辽宁省辽南协作校联考2018-2019学年高二上期末考试理科数学试题（解析版）

2018-2019学年辽宁省辽南协作校高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.抛物线y2=4x的准线方程为()A. x=2B. x=-2C. x=1D. x=-1【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p2=1，抛物线的准线方程是x=-1故选：D利用抛物线的标准方程，有2p=4，p2=1，可求抛物线的准线方程本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想.属于基础题2.已知数列an为等差数列，若a4+a8=10，则a6=()A. 5B. 10C. -5D. 10【答案】A【解析】解：根据题意，等差数列an中，有a4+a8=2a6，若a4+a8=10，则a6=5；故选：A根据题意，由等差数列的性质可得a4+a8=2a6，代入数据计算可得答案本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的通项，属于基础题3.如果a>b>0，那么下列不等式中不正确的是()A. 1a<1bB. 1a>1bC. ab>b2D. a2>ab【答案】B【解析】解：a>b>0，ab>b2，a2>ab，aab>bab即为1b>1a，因此A，C，D正确，而B不正确故选：B利用不等式的基本性质即可得出本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.如果存在三个不全为0的实数x、y、z，使得向量xa+yb+zc=0，则关于a、b、c叙述正确的是()A. a、b、c两两互相垂直B. a、b、c中只有两个向量互相垂直C. a、b、c共面D. a、b、c中有两个向量互相平行【答案】C【解析】解：根据题意得，x，y，z不全为零，由平面向量基本定理知a，b，c共面，故选：C运用平面向量基本定理可解决此问题本题考查平面向量基本定理的简单应用5.平面内到点F1(6,0)、F2(-6,0)的距离之差等于12的点的集合是()A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【答案】C【解析】解：到两定点F1(6,0)、F2(-6,0)的距离之差的绝对值等于12，而|F1F2|=12，满足条件的点的轨迹为两条射线故选：C到两定点F1(6,0)、F2(-6,0)的距离之差的绝对值等于12，而|F1F2|=12，即可得出满足条件的点的轨迹为两条射线本题考查了双曲线的定义及其注意特殊情况，考查了推理能力，属于基础题6.“n>m”是“方程x2m+y2n=1表示焦点在y轴上的双曲线”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】B【解析】解：方程x2m+y2n=1表示焦点在y轴上的双曲线m<0n>0，n>m推不出m<0n>0，m<0n>0n>m，n>m是m<0n>0的必要而不充分条件，故选：B首先方程得出x2m+y2n=1表示焦点在y轴上的双曲线的等价条件m<0n>0，然后根据充分条件和必要条件的定义可作出判断本题考查了双曲线方程、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.已知变量x，y满足约束条件y-x4-2x2y1，则z=x-2y的最小值是()A. 0B. 6C. -10D. 12【答案】C【解析】解：从满足条件的平面区域，如图示：，由y-x=4x=2，解得A(2,6)，由z=x-2y得：y=12x-z2，结合图象得直线过A(2,6)时，z的值最小，z的最小值是：-10，故选：C先画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=x-2y转化为y=12x-z2，结合图象求出z的最小值即可本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题8.若椭圆x236+y216=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为()A. 36B. 16C. 20D. 24【答案】B【解析】解：椭圆的方程：x236+y216=1，则a=6，b=4，c=a2-b2=25由椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a=12，由勾股定理可知：|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=80，|PF1|PF2|=32PF1F2的面积=12|PF1|PF2|=16PF1F2的面积为16，故选：B由题意可知：a=6，b=4，c=25.利用椭圆的定义及勾股定理即可求得|PF1|PF2|=32.根据三角形的面积公式，即可求得PF1F2的面积本题考查椭圆的标准方程及定义，考查勾股定理的应用，考查计算能力，属于中档题9.两个正实数x、y满足x+2y=1，且2x+1y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是()A. (-,-2)(4,+)B. (-,-4)(2,+)C. (-2,4)D. (-4,2)【答案】D【解析】解：由题意可知，m2+2m<(2x+1y)min，由基本不等式可得2x+1y=(2x+1y)(x+2y)=4yx+xy+424yxxy+4=8，当且仅当4yx=yx(x,y>0)，即当x=2y时，等号成立，所以m2+2m<8，即m2+2m-8<0，解得-4<m<2故选：D先由题意得出m2+2m<(2x+1y)min，然后将代数式2x+1y和x+2y相乘，展开后利用基本不等式可求出2x+1y的最小值8，然后解不等式m2+2m<8即可得出答案本题考查基本不等式，对代数式进行灵活配凑是解本题的关键，属于中等题10.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=217，则该二面角的大小为()A. 150B. 45C. 60D. 120【答案】C【解析】解析：由条件，知CAAB=0,ABBD=0,CD=CA+AB+BD|CD|2=|CA|2+|AB|2+|BD|2+2CAAB+2ABBD+2CABD=62+42+82+2×6×8cosCA,BD>=(217)2，cosCA,BD>=-12，即CA,BD>=120，所以二面角的大小为60，故选：C将向量CD转化成CD=CA+AB+BD，然后等式两边同时平方表示出向量CD的模，再根据向量的数量积求出向量CA与BD的夹角，而向量CA与BD的夹角就是二面角的补角本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题11.如图，A，F分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点.若APAQ，则C的离心率是()A. 2B. 3C. 1+134D. 1+174【答案】D【解析】解：A，F分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左顶点、右焦点，A(-a,0)F(c,0)，过F的直线l与C的一条渐近线垂直，且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点，直线l的方程为：y=-abx+acb，直线l：y=-abx+acb与y=-bax联立：y=-abx+acby=-bax，解得P点(a2ca2-b2,abcb2-a2)将x=0带入直线l：y=-abx+acb，得Q(0,acb)，APAQ，kAPkAQ=abcb2-a2a2ca2-b2+a×acba=-1，化简得b2-ac-a2=-c2，把b2=c2-a2代入，得2c2-2a2-ac=0同除a2得2e2-2-e=0，e=1+174，或e=1-174(舍)故选：D由已知条件求出直线l的方程为：y=-abx+acb，直线l：y=-abx+acb与y=-bax联立，能求出P点坐标，将x=0带入直线l，能求出Q点坐标，由APAQ，知kAPkAQ，由此入手能求出双曲线的离心率本题考查双曲线的离心率的求法，计算量较大，解题时要仔细解答，要熟练掌握双曲线的性质，是中档题12.数列an满足a1=1，对任意的m，nN*都有am+n=am+an+mn，则1a1+1a2+1a2018=()A. 20172018B. 20182019C. 40342018D. 40362019【答案】D【解析】解：根据题意得，数列an满足a1=1，对任意的m，nN*都有am+n=am+an+mnan+1-an=n+1an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=n+n-1+2+1=n(n+1)21an=2(1n-1n+1)1a1+1a2+1a2018=2(1-12+12-13+12018-12019)=2(1-12019)=40362019故选：D运用数列裂项相消法可求得数列的和本题考查数列的递推关系式，裂项相消法求和二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题：“若x2<1，则-1<x<1”的否命题是_命题.(填“真”或“假”之一)【答案】真【解析】解：“若x2<1，则-1<x<1”的否命题为：“若x1或x-1，则x21”，显然是真命题故答案为：真写出“若x2<1，则-1<x<1”的否命题，即可判断其真假本题考查四种命题的真假关系，关键是真确写出其否命题，再判断，属于基础题14.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则AE与平面ADD1A1所成的角的正切值为_【答案】255【解析】解：取DD1中点F，连结EF，AF，正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，EF平面ADD1A1，EAF是AE与平面ADD1A1所成的角，EF=2，AF=22+12=5，tanEAF=EFAF=25=255，AE与平面ADD1A1所成的角的正切值为255故答案为：255取DD1中点F，连结EF，AF，推导出EAF是AE与平面ADD1A1所成的角，由此能求出AE与平面ADD1A1所成的角的正切值本题考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题15.直线l经过点A(t,0)，且与曲线y=x2相切，若直线l的倾斜角为45，则t=_【答案】14【解析】解：设切点为(m,m2)，y=x2的导数为y'=2x，即有切线l的斜率为k=2m=tan45=1，解得m=12，可得切点为(12,14)，由1=14-012-t，解得t=14故答案为：14设切点为(m,m2)，求出函数的导数，求得切线的斜率，再由直线的斜率公式解方程可得切点，再由两点你的斜率公式，计算即可得到所求值本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题16.设a、b、c是正实数满足a+bc，则ba+ab+c的最小值为_【答案】2-12【解析】解：a，b，c是正实数，满足a+bc，a+2b