黑龙江省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 1 页，共 16 页 2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学 试卷试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合 A=1，2，3，4，5，B=x|x2-3x0，则 AB 为（ ） A. 2，B. C. D. 1,32,31,2(0,3) 2.已知角 在第三象限，且 sin=- ，则 tan=（ ） 2 3 A. B. C. D. 5 2 5 2 2 5 5 2 5 5 3.的值为（ ） 10° 80° 235 235 A. B. C. 1D. 1 2 1 2 1 4.已知ABC 的三边 a，b，c 满足 a2+b2=c2+ab，则ABC 的内角 C 为（ ） A. B. C. D. 150 120 60 30 5.设函数，则 f（2）+f（-log23）的值为（ ） ()=2, 0 2 , 0 ? A. 4B. C. 5D. 6 4 3 6.若 sin（）= ，sin（2）的值为（ ） 6 2 3 + 6 A. B. C. D. 5 9 5 9 7 9 7 9 7.已知 f（x）=sin2x+2cosx，则 f（x）的最大值为（ ） A. B. 0C. 1D. 2 1 8.已知函数 f（x）=cos2x- ，则下列说法正确的是（ ） 1 2 A. 是周期为 的奇函数B. 是周期为 的偶函数 () 2() 2 C. 是周期为 的奇函数D. 是周期为 的偶函数 ()() 9.已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且满足 f（x+6）=f（x），当 x（0，3）时， f（x）=x2，则 f（64）=（ ） A. B. 4C. D. 98 4 98 10. 函数的图象 () = ( + )(0，0，| 2) 如图所示，为了得到 g（x）=sin（3x+）的图象，只需 5 4 将 f（x）的图象（ ） A. 向右平移 个单位长度B. 向左平移 个单位长度 C. 向右平移 个单位长度D. 向左平移 个单位长度 3 3 11. 奇函数 f（x）在（0，+）上为增函数，且 f（1）=0，则不等式 xf（x）-f（-x） 0 的解集为（ ） A. B. ( 1,0) (0,1)( , 1) (0,1) C. D. ( , 1) (1, + )( 1,0) (1, + ) 12. 将函数 f（x）=2sin（x+2）（| ）的图象向左平移 个单位长度之后，所得图 2 2 象关于直线 x= 对称，且 f（0）0，则 =（ ） 4 A. B. C. D. 8 3 8 8 3 8 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知 f（x）=x+logax 的图象过点（2，3），则实数 a=_ 14. 已知 sin，且 （0， ），则 tan的值为_ + = 2 2 + 1 15. 已知 f（x）=x2-ax+2a，且在（1，+）内有两个不同的零点，则实数 a 的取值范 围是_ 16. 已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=2，cosC=- ，sinB= sinC，则边 c=_ 1 8 2 3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知函数 f（x）=2x-sin2x- 323 （I）求函数 f（x）的最小正周期及对称轴方程； （II）求函数 f（x）的单调区间 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 3 页，共 16 页 18. 若 0，0，sin（）= ，cos（）= 2 2 3 3 5 2 3 2 5 5 （I）求 sin 的值； （II）求 cos（）的值 2 19. 已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC （I）求角 B 的大小； （II）若 b=2，求ABC 周长的最大值 20. 已知函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，| ）的最小正周期为 ，函数 2 的图象关于点（）中心对称，且过点（） 12 ，0 2 ，1 （I）求函数 f（x）的解析式； （II）若方程 2f（x）-a+1=0 在 x0， 上有解，求实数 a 的取值范围 2 21. 在ABC 中，边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，且 ac，若ABC 的面积为 2，sin（A-B）+sinC= sinA，b=3 2 2 3 （）求 cosB 的值； （）求边 a，c 的值 22. 设函数 f（x）=a2x+ma-2x（a0，a1）是定义在 R 上的奇函数 （）求实数 m 的值； （）若 f（1）= ，且 g（x）=f（x）-2kf（ ）+2a-2x在0，1上的最小值为 2， 15 4 2 求实数 k 的取值范围 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 5 页，共 16 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：集合 A=1，2，3，4，5， B=x|x2-3x0=x|0x3， AB=1，2 故选：C 先分别求出集合 A，B，由此能求出 AB 本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查 函数与方程思想，是基础题 2.【答案】C 【解析】 解：角 在第三象限，且 sin=-， cos=- 故选：C 由已知利用平方关系求得 cos，再由商的关系求得 tan 本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是 基础题 3.【答案】B 【解析】 解：= 故选：B 把分子利用诱导公式化 sin80°为 cos10°，然后利用二倍角公式化简求值 本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角公式的应用，是基础题 4.【答案】C 【解析】 解：ABC 中，a2+b2=c2+ab， a2+b2-c2=ab， cosC=， C（0°，180°）， C=60° 故选：C 根据余弦定理，求出 cosC 的值，即可得出角 C 的大小 本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题 5.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查分段函数求值及指对数运算，难度中等.推导出 f（2）=log22=1，f（- log23）=3，由此能求出 f（2）+f（-log23）的值 【解答】 解：函数， f（2）=log22=1， f（-log23）=3， f（2）+f（-log23）=1+3=4 故选 A 6.【答案】A 【解析】 解：sin（）=， sin（2）=cos-（2） 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 7 页，共 16 页 =cos（）=cos2（） = 故选：A 由已知利用诱导公式及二倍角的余弦求得 sin（2）的值 本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考 查 7.【答案】D 【解析】 解：f（x）=sin2x+2cosx， =1-cos2x+2cosx， =-（cosx-1）2+2， 当 cosx=1 时，f（x）max=2， 故选：D 直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成二次函数的顶 点式，进一步求出函数的最大值 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，二次函数的性质的应用 8.【答案】D 【解析】 解：函数 f（x）=cos2x- =（2cos2x-1） =cos2x， f（x）是最小正周期为 T= 的偶函数 故选：D 化函数 f（x）为余弦型函数，求出 f（x）的最小正周期，判断它的奇偶性 本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题 9.【答案】B 【解析】 解：由（x）是定义在 R 上的偶函数，且满足 f（x+6）=f（x），f（x）是以 6 为周期 的周期函数， 又当 x（0，3）时，f（x）=x2， f（64）=f（6×11-2）=f（-2）=f（2）=22=4 故选：B 由 f（x+6）=f（x），可得 f（x）是以 6 为周期的周期函数，则 f（64）=f（6×11-2） =f（-2），再由函数的奇偶性，x（0，3）时，f（x）=x2求解 本题主要考查函数的周期性，来转化自变量所在的区间进而来求函数值 10.【答案】D 【解析】 解：根据函数的图 象，可得 A=1，=-，=3， 再根据五点法作图可得 3×+=，=，f（x）=sin（3x+） 为了得到 g（x）=sin（3x+）的图象，只需将 f（x）的图象向左平移个单位长 度， 故选：D 由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值， 可得 f（x）的解析式再根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论 本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的 顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 9 页，共 16 页 11.【答案】C 【解析】 解：若奇函数 f（x）在（0，+）上为增函数， 则函数 f（x）在（-，0）上也为增函数， 又f（1）=0， f（-1）=0， 则当 x（-，-1）（0，1）上时，f（x）0，f（x）-f（-x）0； 当 x（-1，0）（1，+）上时，f（x）0，f（x）-f（-x）0， 则不等式 x（f（x）-f（-x）0 的解集为（1，+）（-，-1）， 故选：C 由函数奇偶性的性质，我们根据已知中奇函数 f（x）在（0，+）上为增函数，且 f（1）=0，易判断函数 f（x）在（-，-1），（0，1），（-1，0），（1，+）上的符号，进而 得到不等式 x（f（x）-f（-x）0 的解集 本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合应用，其中奇函数在对称区间上 单调性相同，是解答本题的关键 12.【答案】B 【解析】 解：将函数 f（x）=2sin（x+2）（|）的图象向左平移个单位长度之后，可 得 y=2sin（x+2）的图象， 根据所得图象关于直线 x=对称，可得+2=k+，即 =- ，kZ 根据且 f（0）=2sin20，则 =， 故选：B 根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得 f（x）的解析式，再利用正弦函 数的图象的对称性，求得 的值 本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称 性，属于基础题 13.【答案】2 【解析】 解：已知 f（x）=x+logax 的图象过点（2，3），故有 2+loga2=3，求得 a=2， 故答案为：2 由题