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黑龙江省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

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    • 1、开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 1 页,共 16 页 2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨六中高一(上)期末数学学年黑龙江省哈尔滨六中高一(上)期末数学 试卷试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.已知集合 A=1,2,3,4,5,B=x|x2-3x0,则 AB 为( ) A. 2,B. C. D. 1,32,31,2(0,3) 2.已知角 在第三象限,且 sin=- ,则 tan=( ) 2 3 A. B. C. D. 5 2 5 2 2 5 5 2 5 5 3.的值为( ) 10 80 235 235 A. B. C. 1D. 1 2 1 2 1 4.已知ABC 的三边 a,b,c 满足 a2+b2=c2+ab,则ABC 的内角 C 为( ) A. B. C. D. 150 120 60 30 5.设函数,则 f(2)+f(-log23)的值为( ) ()=2, 0 2 , 0 ? A. 4B. C. 5D. 6 4 3 6.若 sin()= ,sin(2)的值为( ) 6 2 3 + 6 A. B. C. D. 5 9 5 9 7 9 7 9

      2、7.已知 f(x)=sin2x+2cosx,则 f(x)的最大值为( ) A. B. 0C. 1D. 2 1 8.已知函数 f(x)=cos2x- ,则下列说法正确的是( ) 1 2 A. 是周期为 的奇函数B. 是周期为 的偶函数 () 2() 2 C. 是周期为 的奇函数D. 是周期为 的偶函数 ()() 9.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且满足 f(x+6)=f(x),当 x(0,3)时, f(x)=x2,则 f(64)=( ) A. B. 4C. D. 98 4 98 10. 函数的图象 () = ( + )(0,0,| 2) 如图所示,为了得到 g(x)=sin(3x+)的图象,只需 5 4 将 f(x)的图象( ) A. 向右平移 个单位长度B. 向左平移 个单位长度 C. 向右平移 个单位长度D. 向左平移 个单位长度 3 3 11. 奇函数 f(x)在(0,+)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 xf(x)-f(-x) 0 的解集为( ) A. B. ( 1,0) (0,1)( , 1) (0,1) C. D. ( , 1) (1, + )( 1,0) (

      3、1, + ) 12. 将函数 f(x)=2sin(x+2)(| )的图象向左平移 个单位长度之后,所得图 2 2 象关于直线 x= 对称,且 f(0)0,则 =( ) 4 A. B. C. D. 8 3 8 8 3 8 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 已知 f(x)=x+logax 的图象过点(2,3),则实数 a=_ 14. 已知 sin,且 (0, ),则 tan的值为_ + = 2 2 + 1 15. 已知 f(x)=x2-ax+2a,且在(1,+)内有两个不同的零点,则实数 a 的取值范 围是_ 16. 已知ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=2,cosC=- ,sinB= sinC,则边 c=_ 1 8 2 3 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 已知函数 f(x)=2x-sin2x- 323 (I)求函数 f(x)的最小正周期及对称轴方程; (II)求函数 f(x)的单调区间 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 3 页,共 16 页 18. 若 0,0,sin()= ,cos()= 2 2

      4、 3 3 5 2 3 2 5 5 (I)求 sin 的值; (II)求 cos()的值 2 19. 已知ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若(2a-c)cosB=bcosC (I)求角 B 的大小; (II)若 b=2,求ABC 周长的最大值 20. 已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,| )的最小正周期为 ,函数 2 的图象关于点()中心对称,且过点() 12 ,0 2 ,1 (I)求函数 f(x)的解析式; (II)若方程 2f(x)-a+1=0 在 x0, 上有解,求实数 a 的取值范围 2 21. 在ABC 中,边 a,b,c 所对的角分别为 A,B,C,且 ac,若ABC 的面积为 2,sin(A-B)+sinC= sinA,b=3 2 2 3 ()求 cosB 的值; ()求边 a,c 的值 22. 设函数 f(x)=a2x+ma-2x(a0,a1)是定义在 R 上的奇函数 ()求实数 m 的值; ()若 f(1)= ,且 g(x)=f(x)-2kf( )+2a-2x在0,1上的最小值为 2, 15 4 2 求实数 k 的取值范围 开泉涤尘

      5、高中数学资源网:http:/ 第 5 页,共 16 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解:集合 A=1,2,3,4,5, B=x|x2-3x0=x|0x3, AB=1,2 故选:C 先分别求出集合 A,B,由此能求出 AB 本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,考查 函数与方程思想,是基础题 2.【答案】C 【解析】 解:角 在第三象限,且 sin=-, cos=- 故选:C 由已知利用平方关系求得 cos,再由商的关系求得 tan 本题考查三角函数的化简求值,考查了同角三角函数基本关系式的应用,是 基础题 3.【答案】B 【解析】 解:= 故选:B 把分子利用诱导公式化 sin80为 cos10,然后利用二倍角公式化简求值 本题考查三角函数的化简求值,考查二倍角公式的应用,是基础题 4.【答案】C 【解析】 解:ABC 中,a2+b2=c2+ab, a2+b2-c2=ab, cosC=, C(0,180), C=60 故选:C 根据余弦定理,求出 cosC 的值,即可得出角 C 的大小 本题考查了余弦定理的应用问题,是基础题 5.【答案】A

      6、【解析】 【分析】 本题考查分段函数求值及指对数运算,难度中等.推导出 f(2)=log22=1,f(- log23)=3,由此能求出 f(2)+f(-log23)的值 【解答】 解:函数, f(2)=log22=1, f(-log23)=3, f(2)+f(-log23)=1+3=4 故选 A 6.【答案】A 【解析】 解:sin()=, sin(2)=cos-(2) 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 7 页,共 16 页 =cos()=cos2() = 故选:A 由已知利用诱导公式及二倍角的余弦求得 sin(2)的值 本题主要考查了诱导公式和二倍角的余弦公式的应用,属于基本知识的考 查 7.【答案】D 【解析】 解:f(x)=sin2x+2cosx, =1-cos2x+2cosx, =-(cosx-1)2+2, 当 cosx=1 时,f(x)max=2, 故选:D 直接利用三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成二次函数的顶 点式,进一步求出函数的最大值 本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,二次函数的性质的应用 8.【答案】D 【解析】 解:函数 f(x)=

      7、cos2x- =(2cos2x-1) =cos2x, f(x)是最小正周期为 T= 的偶函数 故选:D 化函数 f(x)为余弦型函数,求出 f(x)的最小正周期,判断它的奇偶性 本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象和性质的应用问题,是基础题 9.【答案】B 【解析】 解:由(x)是定义在 R 上的偶函数,且满足 f(x+6)=f(x),f(x)是以 6 为周期 的周期函数, 又当 x(0,3)时,f(x)=x2, f(64)=f(611-2)=f(-2)=f(2)=22=4 故选:B 由 f(x+6)=f(x),可得 f(x)是以 6 为周期的周期函数,则 f(64)=f(611-2) =f(-2),再由函数的奇偶性,x(0,3)时,f(x)=x2求解 本题主要考查函数的周期性,来转化自变量所在的区间进而来求函数值 10.【答案】D 【解析】 解:根据函数的图 象,可得 A=1,=-,=3, 再根据五点法作图可得 3+=,=,f(x)=sin(3x+) 为了得到 g(x)=sin(3x+)的图象,只需将 f(x)的图象向左平移个单位长 度, 故选:D 由函数的图象的顶点坐标求出 A,

      8、由周期求出 ,由五点法作图求出 的值, 可得 f(x)的解析式再根据函数 y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论 本题主要考查由函数 y=Asin(x+)的部分图象求解析式,由函数的图象的 顶点坐标求出 A,由周期求出 ,由五点法作图求出 的值,函数 y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 9 页,共 16 页 11.【答案】C 【解析】 解:若奇函数 f(x)在(0,+)上为增函数, 则函数 f(x)在(-,0)上也为增函数, 又f(1)=0, f(-1)=0, 则当 x(-,-1)(0,1)上时,f(x)0,f(x)-f(-x)0; 当 x(-1,0)(1,+)上时,f(x)0,f(x)-f(-x)0, 则不等式 x(f(x)-f(-x)0 的解集为(1,+)(-,-1), 故选:C 由函数奇偶性的性质,我们根据已知中奇函数 f(x)在(0,+)上为增函数,且 f(1)=0,易判断函数 f(x)在(-,-1),(0,1),(-1,0),(1,+)上的符号,进而 得到不等式 x(f(x)-f(-x)0 的解集 本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合应用,其中奇函数在对称区间上 单调性相同,是解答本题的关键 12.【答案】B 【解析】 解:将函数 f(x)=2sin(x+2)(|)的图象向左平移个单位长度之后,可 得 y=2sin(x+2)的图象, 根据所得图象关于直线 x=对称,可得+2=k+,即 =- ,kZ 根据且 f(0)=2sin20,则 =, 故选:B 根据函数 y=Asin(x+)的图象变换规律,求得 f(x)的解析式,再利用正弦函 数的图象的对称性,求得 的值 本题主要考查函数 y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称 性,属于基础题 13.【答案】2 【解析】 解:已知 f(x)=x+logax 的图象过点(2,3),故有 2+loga2=3,求得 a=2, 故答案为:2 由题

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