广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一第一学期期末数学模拟试卷（解析版）

深圳市高级中学深圳市高级中学 20182019 学年第一学期期末测试学年第一学期期末测试卷卷 高一数学 命题人：程 超 本试卷考点覆盖必修 1，必修 2 全部章节，试卷由两部分组成。第一部分：选择题，共 60 分；第二部分：非选择题，共 90 分。全卷共计 150 分，考试时间为 120 分钟。 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮 擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。 3考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。 第 I 卷 （本卷共计 60 分） 一选择题：共一选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一分。在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的。项符合题目要求的。 1.已知，集合，集合，则 1,2,3,4,5U 1,3,4A 086| 2 xxxB （ ） BACU)( ABCD 2,4,51,3,41,2,42,3,4,5 2.函数的零点所在的大致区间是( ) A.(0,1) B.(3,4) C.(2, ) e D.(1,2) 3.已知，则（ ） 3 . 0log,3,4 . 0 4 4 . 02 cba A B C D cbabcabacabc 4.下列函数表示同一函数的是（ ） A. xxgxxf)()()( 2与 B. 1)(1)( 22 tttgxxxf与 C. 4)(22)( 2 xxgxxxf与 D. xxgxxflg2)(lg)( 2 与 5.已知函数，则的值是（ ） 0,9 0,log )( 3 x xx xf x) 2 1 ( ff A B C D 2 1 4 1 21 6.若直线与圆相切，则的值为（ ） (1)10a xy 22 20xyx a A 或B或CD 112211 7.已知直线和平面，给出以下命题，其中正确的是（ ） ba， ， A若，则 B若，则 a a aa C若，则 D若，则 ab aba b a b 8.已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥外接球 O 的表面积为( ) 4 62 A B C D 16243664 9.已知直线，若，则（ ） 063)2( : 1 yxal06: 2 ayxl 21/l l a A或 B 或 C D 131331 10.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ） cm 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 4 3 2 2 34 ABCD 3 108cm 3 100cm 3 92cm 3 84cm 11.函数与函数的图象如右图,则函数的图象可能是（ )(xfy )(xgy )()(xgxfy ） 12.已知偶函数的定义域为且，则函数 ( )f x |x xR0x |1| 21,02 ( ) 1 (2),2 2 x x f x f xx 的零点个数为（ ） (| | 1) 7 g( )4 ( )log x xf x ABCD 681012 第 II 卷 （本卷共计 90 分） 二填空题：共二填空题：共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分,把答案填在答卷卡的相应位置上。把答案填在答卷卡的相应位置上。 13.函数的定义域为_ ) 12(log 2 1 xy 14.若函数是幂函数，则函数（其中，）的 a xmxf) 1()( )log () a g xxm 0a 1a 图象过定点的坐标为_ A 15.设直线与圆 C：相交于 A，B 两点，若， axy2022 22 ayyx32|AB 则圆 C 的面积为_ 16.若直线 与曲线有四个交点，则实数的取值范围是_ 1y 2 |yxxa a 三解答题：共三解答题：共 6 小题小题,共共 70 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知圆经过，两点，且圆心在直线上 C (1,4)A(3,6)B C 220xy （ ）求圆的方程 1C （）过的直线 与圆相交于，且，求直线 的方程 2 (2,0)P lCMN | 2 3MN l 18.如图所示，在直三棱柱中，点 111 ABCABC 3AC 4BC 5AB 1 4AA 是的中点 DAB （ ）求证：平面 11 AC 1 CDB （）求直线与平面所成角的正切值 21 DB 11 BBC C C1 A1 B1 C B AD 19已知定义在上的奇函数，当时，R)(xf0xxxxf2)( 2 （1）求函数在上的解析式；)(xfR （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。)(xf2, 1aa 20.已知圆 M 的方程为，直线 的方程为，点 P 在直线 上， 1)2( 22 yx l 02 yx l 过 P 点作圆 M 的切线 PA，PB，切点为 A，B. (1)若APB60°，试求点 P 的坐标； (2)若 P 点的坐标为(2，1)，过 P 作直线与圆 M 交于 C，D 两点，当 CD时，求直线 2 CD 的方程 21.如图，在四棱锥中，是正方形，平面， PABCDABCDPDABCD2PDAD ，分别是，的中点 EFGPCPDBC （ ）求四棱锥的体积 1PABCD （）求证：平面平面 2PABEFG （ ）在线段上确定一点，使平面，并给出证明 3PBMPCADM D P AB C E F 22.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 D ( )f x xD0m 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数 |( )|f xM( )f x DM ( )f x 12 12 x x m f x m （） （）若是奇函数，求的值 ( )f x m （）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界 1m ( )f x(,0)( )f x(,0) 函数，并说明理由 （）若函数在上是以 为上界的函数，求实数的取值范围 ( )f x0,1 3m 深圳市高级中学深圳市高级中学 20182019 学年第一学期期末测试学年第一学期期末测试卷卷 高一数学 命题人：程 超 本试卷考点覆盖必修 1，必修 2 全部章节，试卷由两部分组成。第一部分：选择题，共 60 分；第二部分：非选择题，共 90 分。全卷共计 150 分，考试时间为 120 分钟。 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮 擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。 3考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。 第 I 卷 （本卷共计 60 分） 一选择题：共一选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一分。在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的。项符合题目要求的。 1.已知，集合，集合，则 1,2,3,4,5U 1,3,4A 086| 2 xxxB （ ） BACU)( ABCD 2,4,51,3,41,2,42,3,4,5 【解析】，则 2 |6802,4Bx xx2,5 U C B ()2,4,5 U C AB 【答案】A 2.函数的零点所在的大致区间是( ) A.(0,1) B.(3,4) C.(2, ) e D.(1,2) 【解析】。故的零点所在 1 1ln2 10,2ln30120 2 ffff f x 大致区间是 1,2 【答案】D 3.已知，则（ ） 3 . 0log,3,4 . 0 4 4 . 02 cba A B C D cbabcabacabc 【解析】 01,1,0abccab 【答案】C 4.下列函数表示同一函数的是（ ） A. xxgxxf)()()( 2与 B. 1)(1)( 22 tttgxxxf与 C. 4)(22)( 2 xxgxxxf与 D. xxgxxflg2)(lg)( 2 与 【解析】A.定义域为，的定义域为 f x0, g x R C. 定义域为，的定义域为 f x2, g x 2, 2 D. 定义域为，的定义域为 f x 0x g x0, 【答案】B 5.已知函数，则的值是（ ） 0,9 0,log )( 3 x xx xf x) 2 1 ( ff A B C D 2 1 4 1 21 【解析】 3 1 log 2 3 111 ( ( )log9 224 f ff 【答案】B 6.若直线与圆相切，则的值为（ ） (1)10a xy 22 20xyx a A 或B或CD 112211 【解析】圆的标准方程 2 2 11xy 由题得，圆心到直线的距离，解得 2 2 1 11 a dr a 1a 【答案】D 7.已知直线和平面，给出以下命题，其中正确的是（ ） ba， ， A若，则 B若，则 a a aa C若，则 D若，则 ab aba b a b 【解析】A. 若，则有可能，假命题 a， a C. 若，则与可能相交 ,ab ab D. 若，则与可能相交 a b ab 【答案】B 8.已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥外接球 O 的表面积为( ) 4 62 A B C 162436 D 64 【解析】如图，设四棱锥底面的中心为， 1 O 1 4 2,2 2ACAO 在直角三角形中， 1 PO A 22 11 4POPAAO 设外接球半径为，则 R 1 4,OOR OAR 在直角三角形中， 1 OO A ，解得 2 2 48RR 3R 外接球的表面积 2 436SR 【答案】C 9.已知直线，若，则（ ） 063)2( : 1 yxal06: 2 ayxl 21/l l a A或 B 或 C D 131331 【解析】由题，易知