黑龙江省齐齐哈尔市“四校联盟”2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 1 页，共 18 页 2018-2019 学年黑龙江省齐齐哈尔市学年黑龙江省齐齐哈尔市“四校联盟四校联盟”高二高二 （上）期中数学试卷（文科）（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.命题“若 x1，则 x2-2x+20”的逆否命题是（ ） A. 若，则B. 若，则 12 2 + 2 02 2 + 2 0 1 C. 若，则D. 若，则 02 2 + 2 0 1 2.某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最 近一周每的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能 反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为（ ） A. 频率分布直方图B. 折线统计图 C. 扇形统计图D. 统计表 3.抛物线 y2=2x 的焦点到准线的距离为（ ） A. B. 1C. 2D. 3 1 2 4.某地区共有 10 万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为 4：6，根据分层抽 样方法，调查了该地区 1000 居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估 计该地区农村住户中无电脑的总户数约为（ ） 城市农村 有电脑360 户450 户 无电脑40 户150 户 A. 万户B. 万户C. 万户D. 万户 1.54.51.760.27 5.已知 m0，则“m=3”是“椭圆=1 的焦距为 4”的（ ） 2 2 + 2 5 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6.某中学从甲、乙两个艺术班中各选出 7 名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成 绩（满分 100 分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生 成绩的中位数是 83，则 x+y 的值为（ ） A. 6B. 8C. 9D. 11 7.如图所示的程序框图输出的结果为 510，则判断框内的条件是（ ） A. ？B. ？C. ？D. ？ 7 7 8 8 8.在区间-3，9上任取一个数 x，若 x 满足|x|m 的概率为 ，则实数 m 的值为（ 5 6 ） A. 5B. 6C. 7D. 8 9.如果命题“（pq）”为假命题，则（ ） A. p，q 均为真命题B. p，q 均为假命题 C. p，q 中至少有一个为真命题D. p，q 中至多有一个为真命题 10. 椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（ ） A. B. C. 2D. 4 1 4 1 2 11. 当双曲线 M：-=1（-2m0）的焦距取得最小值时，双曲线 M 的渐近线方 2 2 2 2 + 6 程为（ ） A. B. C. D. =± 2 =± 2 2 =± 2 =± 1 2 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 3 页，共 18 页 12. 已知直线 l 交椭圆 + =1 于 A、B 两点，且线段 AB 的中点为（-1，-1），则 l 的 2 4 2 2 斜率为（ ） A. B. C. 2D. 2 1 2 1 2 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 椭圆=1 的长轴长为_ 2 2 + 2 14. 某射击运动员在五次射击中，分别打出了 9，8，10，8，x 环的成绩，且这组数据 的平均数为 9，则这组数据的方差是_ 15. 若“x0， ，tanxm”是真命题，则实数 m 的最小值为_ 4 16. 已知双曲线=1 的一个焦点是（0，2），椭圆的焦距等于 4，则 2 2 3 2 2 = 1 n=_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 设命题 p：x0（1，+），使得 5+|x0|=6q：x（0，+）， +81xa 1 4 （1）若 a=9，判断命题p，pq，（p）（q）的真假，并说明理由； （2）设命题 r：x0R，x02+2x0+a-90 判断 r 成立是 q 成立的什么条件，并说明 理由 18. 2017 年交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生交 通事故的次数，得到如表所示的数据： 车速 x（km/h） 60708090100 事故次数 y136911 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ； （3）根据（2）所得速度与事故发生次数的规律，试说明交管部门可采取什么措 施以减少事故的发生 附： =， = - = 1 = 1 2 2 19. 某地统计局就本地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本数据 的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 1000，1500） （1）求居民月收入在3000，3500）的频率； （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在2500，3000） 的这段应抽多少人？ 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 5 页，共 18 页 20. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长是 10，离心率是 ； 4 5 （2）在 x 轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为 6 21. 2017 年 10 月 18 日至 10 月 24 日，中国共产党第 十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北 京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的 领会程度随机抽取 100 名员工进行问卷调查，调查 问卷共有 20 个问题，每个问题 5 分，调查结束后， 发现这 100 名员工的成绩都在75，100内，按成 绩分成 5 组：第 1 组75，80），第 2 组80，85）， 第 3 组85，90），第 4 组90，95），第 5 组95，100，绘制成如图所示的频率 分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第 3，4，5 组，现在用分层抽样的方法在第 3，4，5 组共选取 6 人对“十九大”精神作深入学习 （1）求这 100 人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）求第 3，4，5 组分别选取的作深入学习的人数； （3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这 6 人随机 选取 2 人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这 3 人至 多有一人被选取的概率 22. 已知抛物线 x2=4y （1）求抛物线在点 P（2，1）处的切线方程； （2）若不过原点的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点（如图所 示），且 OAOB，|OA|= |OB|，求直线 l 的斜率 1 8 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 7 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：根据命题与逆否命题之间的关系，得； 命题“若 x1，则 x2-2x+20”的逆否命题是 “若 x2-2x+20，则 x1” 故选：D 根据命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若q，则p”，写出它的逆否命题即可 本题考查了四种命题之间的关系应用问题，是基础题目 2.【答案】B 【解析】 解：拆线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势， 既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变 化情况和趋势， 则最好选用的统计图表为拆线统计图 故选：B 拆线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势，由此能求出结 果 本题考查最理想的统计图表的判断，考查频率分布直方图、折线统计图、扇 形统计图、统计表等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基 础题 3.【答案】B 【解析】 解：抛物线 y2=2x 的焦点到准线的距离为：p=1 故选：B 利用抛物线的方程求出 p 即可得到结果 本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题 4.【答案】A 【解析】 解：在 1000 户住户中，农村住户无电脑的有 150 户， 在所有居民中农村无电脑的住户约占， 估计该地区农村住户中无电脑的总户数为=15000（户） 故选：A 先求出在所有居民中农村无电脑的住户约占，由此能估计该地区农村住 户中无电脑的总户数 本题考查该地区农村住户中无电脑的总户数的求法，考查分层抽样等基础知 识，考查运算求解能力，是基础题 5.【答案】A 【解析】 解：2c=4，c=2， 故焦点在 x 轴上， c2=m2-5=4， 又 m0，m=3， 当焦点在 y 轴上， c2=5-m2，m0， m=1， 则“m=3”是“椭圆=1 的焦距为 4”的充分不必要条件， 故选：A 通过讨论焦点的位置，得到关于 m 的方程，求出对应的 m 的值，根据充分必 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy.com 第 9 页，共 18 页 要条件的定义判断即可 本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题 6.【答案】B 【解析】 解：由茎叶图可知，茎为 8 时，甲班学生成绩对应数据只能是 80，80+x，85， 因为甲班学生成绩众数是 85，所以 85 出现的次数最多，可知 x=5 由茎叶图可知，乙班学生成绩为 76，81，81，80+y，91，91，96，由乙班学生成 绩的中位数是 83，可知 y=3 所以 x+y=8 故选：B 由茎叶图可知，茎为 8 时，甲班学生成绩对应数据只能是 80，80+x，85，因为 甲班学生成绩众数是 85，所以 85 出现的次数最多，可知 x=5由茎叶图可知， 乙班学生成绩为 76，81，81，80+y，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是 83，可知 y=3由此计算所求 本题主要考查统计中的众数与中位数的概念解题时分别对甲组数据和乙组 数据进行分析，分别得出 x，y 的值，进而得到 x+y 的值 7.【答案】D 【解析】 解：n=1，s=0 是； S=0+21=2，n=1+1=2，是； S=2+22=6，n=2+1=3，是； S=6+23=14，n=3+1=4，是； S=14+24=30，n=4+1=5，是； S=30+25=62，n=5+1=6，是； S=62+26=126，n=6+1=7，是； S=126+27=252，n=7+1=8，是； S=254+28=510，n=8+1=9否， 故选：D 根据程序框图依次进行运算可知：n8 时，选是，n=9 时，选否故答案为 D 本题考查了程序框图，属基础题 8.【答案】C 【解析】 解：区间-3，9的区间长度为 12， 由|x|m，得-mxm，对应区间长度为 2m， 若 m=3，概率为，不合题意； m3，则概率为，即 m=7 故选：C 求解绝对值不等式，然后可知 m3，再由测度比为长度比列式求得 m 值 本题考查几何概型概率的求法，考查绝对值不等式的解法，是基础题 9.【答案】C 【解析】 解：命题“（pq）”为假命题，则命题 pq 为真命题，则 p 或 q 中至少有一个 为真命题 故选：C 命题“（pq）”为假命题，可得命题 pq