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黑龙江省齐齐哈尔市“四校联盟”2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

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    • 1、开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 1 页,共 18 页 2018-2019 学年黑龙江省齐齐哈尔市学年黑龙江省齐齐哈尔市“四校联盟四校联盟”高二高二 (上)期中数学试卷(文科)(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.命题“若 x1,则 x2-2x+20”的逆否命题是( ) A. 若,则B. 若,则 12 2 + 2 02 2 + 2 0 1 C. 若,则D. 若,则 02 2 + 2 0 1 2.某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况,通知五个超市经理把最 近一周每的销售金额统计上报,要求既要反映一周内每天销售金额的多少,又能 反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势,则最好选用的统计图表为( ) A. 频率分布直方图B. 折线统计图 C. 扇形统计图D. 统计表 3.抛物线 y2=2x 的焦点到准线的距离为( ) A. B. 1C. 2D. 3 1 2 4.某地区共有 10 万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为 4:6,根据分层抽 样方法,调查了该地区 1000 居民电脑拥有情况,调查结果如表所示,那么可以估 计该地区

      2、农村住户中无电脑的总户数约为( ) 城市农村 有电脑360 户450 户 无电脑40 户150 户 A. 万户B. 万户C. 万户D. 万户 1.54.51.760.27 5.已知 m0,则“m=3”是“椭圆=1 的焦距为 4”的( ) 2 2 + 2 5 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6.某中学从甲、乙两个艺术班中各选出 7 名学生参加市级才艺比赛,他们取得的成 绩(满分 100 分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是 85,乙班学生 成绩的中位数是 83,则 x+y 的值为( ) A. 6B. 8C. 9D. 11 7.如图所示的程序框图输出的结果为 510,则判断框内的条件是( ) A. ?B. ?C. ?D. ? 7 7 8 8 8.在区间-3,9上任取一个数 x,若 x 满足|x|m 的概率为 ,则实数 m 的值为( 5 6 ) A. 5B. 6C. 7D. 8 9.如果命题“(pq)”为假命题,则( ) A. p,q 均为真命题B. p,q 均为假命题 C. p,q 中至少有一个为真命题D. p,q 中至多有一个

      3、为真命题 10. 椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( ) A. B. C. 2D. 4 1 4 1 2 11. 当双曲线 M:-=1(-2m0)的焦距取得最小值时,双曲线 M 的渐近线方 2 2 2 2 + 6 程为( ) A. B. C. D. = 2 = 2 2 = 2 = 1 2 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 3 页,共 18 页 12. 已知直线 l 交椭圆 + =1 于 A、B 两点,且线段 AB 的中点为(-1,-1),则 l 的 2 4 2 2 斜率为( ) A. B. C. 2D. 2 1 2 1 2 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 椭圆=1 的长轴长为_ 2 2 + 2 14. 某射击运动员在五次射击中,分别打出了 9,8,10,8,x 环的成绩,且这组数据 的平均数为 9,则这组数据的方差是_ 15. 若“x0, ,tanxm”是真命题,则实数 m 的最小值为_ 4 16. 已知双曲线=1 的一个焦点是(0,2),椭圆的焦距等于 4,则 2 2 3 2 2 = 1 n=_ 三、解

      4、答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 设命题 p:x0(1,+),使得 5+|x0|=6q:x(0,+), +81xa 1 4 (1)若 a=9,判断命题p,pq,(p)(q)的真假,并说明理由; (2)设命题 r:x0R,x02+2x0+a-90 判断 r 成立是 q 成立的什么条件,并说明 理由 18. 2017 年交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生交 通事故的次数,得到如表所示的数据: 车速 x(km/h) 60708090100 事故次数 y136911 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ; (3)根据(2)所得速度与事故发生次数的规律,试说明交管部门可采取什么措 施以减少事故的发生 附: =, = - = 1 = 1 2 2 19. 某地统计局就本地居民的月收入调查了 10000 人,并根据所得数据画了样本数据 的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在 1000,1500) (1)求居民月收入在3000,3500)的频率; (2)根据频率分布直方图算出样

      5、本数据的中位数; (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在2500,3000) 的这段应抽多少人? 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 5 页,共 18 页 20. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)长轴长是 10,离心率是 ; 4 5 (2)在 x 轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为 6 21. 2017 年 10 月 18 日至 10 月 24 日,中国共产党第 十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北 京召开一段时间后,某单位就“十九大”精神的 领会程度随机抽取 100 名员工进行问卷调查,调查 问卷共有 20 个问题,每个问题 5 分,调查结束后, 发现这 100 名员工的成绩都在75,100内,按成 绩分成 5 组:第 1 组75,80),第 2 组80,85), 第 3 组85,90),第 4 组90,95),第 5 组95,100,绘制成如图所示的频率 分布直方图,已知甲、乙、丙分别在第 3,4,5 组,现在用分层抽样的方法在第 3,4,

      6、5 组共选取 6 人对“十九大”精神作深入学习 (1)求这 100 人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表); (2)求第 3,4,5 组分别选取的作深入学习的人数; (3)若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习,之后要从这 6 人随机 选取 2 人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度,求甲、乙、丙这 3 人至 多有一人被选取的概率 22. 已知抛物线 x2=4y (1)求抛物线在点 P(2,1)处的切线方程; (2)若不过原点的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点(如图所 示),且 OAOB,|OA|= |OB|,求直线 l 的斜率 1 8 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 7 页,共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解:根据命题与逆否命题之间的关系,得; 命题“若 x1,则 x2-2x+20”的逆否命题是 “若 x2-2x+20,则 x1” 故选:D 根据命题“若 p,则 q”的逆否命题是“若q,则p”,写出它的逆否命题即可 本题考查了四种命题之间的关系应用问题,是基础题目 2.【答案】B 【解析】 解:拆线统计图的一个显著特点

      7、就是能反映统计量的变化趋势, 既要反映一周内每天销售金额的多少,又能反映一周内每天销售金额的变 化情况和趋势, 则最好选用的统计图表为拆线统计图 故选:B 拆线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势,由此能求出结 果 本题考查最理想的统计图表的判断,考查频率分布直方图、折线统计图、扇 形统计图、统计表等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基 础题 3.【答案】B 【解析】 解:抛物线 y2=2x 的焦点到准线的距离为:p=1 故选:B 利用抛物线的方程求出 p 即可得到结果 本题考查抛物线的简单性质的应用,是基础题 4.【答案】A 【解析】 解:在 1000 户住户中,农村住户无电脑的有 150 户, 在所有居民中农村无电脑的住户约占, 估计该地区农村住户中无电脑的总户数为=15000(户) 故选:A 先求出在所有居民中农村无电脑的住户约占,由此能估计该地区农村住 户中无电脑的总户数 本题考查该地区农村住户中无电脑的总户数的求法,考查分层抽样等基础知 识,考查运算求解能力,是基础题 5.【答案】A 【解析】 解:2c=4,c=2, 故焦点在 x 轴上, c2=m2-

      8、5=4, 又 m0,m=3, 当焦点在 y 轴上, c2=5-m2,m0, m=1, 则“m=3”是“椭圆=1 的焦距为 4”的充分不必要条件, 故选:A 通过讨论焦点的位置,得到关于 m 的方程,求出对应的 m 的值,根据充分必 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 9 页,共 18 页 要条件的定义判断即可 本题考查了充分必要条件,考查椭圆的定义,是一道基础题 6.【答案】B 【解析】 解:由茎叶图可知,茎为 8 时,甲班学生成绩对应数据只能是 80,80+x,85, 因为甲班学生成绩众数是 85,所以 85 出现的次数最多,可知 x=5 由茎叶图可知,乙班学生成绩为 76,81,81,80+y,91,91,96,由乙班学生成 绩的中位数是 83,可知 y=3 所以 x+y=8 故选:B 由茎叶图可知,茎为 8 时,甲班学生成绩对应数据只能是 80,80+x,85,因为 甲班学生成绩众数是 85,所以 85 出现的次数最多,可知 x=5由茎叶图可知, 乙班学生成绩为 76,81,81,80+y,91,91,96,由乙班学生成绩的中位数是 83,可知 y=3由此计算所求 本题主要

      9、考查统计中的众数与中位数的概念解题时分别对甲组数据和乙组 数据进行分析,分别得出 x,y 的值,进而得到 x+y 的值 7.【答案】D 【解析】 解:n=1,s=0 是; S=0+21=2,n=1+1=2,是; S=2+22=6,n=2+1=3,是; S=6+23=14,n=3+1=4,是; S=14+24=30,n=4+1=5,是; S=30+25=62,n=5+1=6,是; S=62+26=126,n=6+1=7,是; S=126+27=252,n=7+1=8,是; S=254+28=510,n=8+1=9否, 故选:D 根据程序框图依次进行运算可知:n8 时,选是,n=9 时,选否故答案为 D 本题考查了程序框图,属基础题 8.【答案】C 【解析】 解:区间-3,9的区间长度为 12, 由|x|m,得-mxm,对应区间长度为 2m, 若 m=3,概率为,不合题意; m3,则概率为,即 m=7 故选:C 求解绝对值不等式,然后可知 m3,再由测度比为长度比列式求得 m 值 本题考查几何概型概率的求法,考查绝对值不等式的解法,是基础题 9.【答案】C 【解析】 解:命题“(pq)”为假命题,则命题 pq 为真命题,则 p 或 q 中至少有一个 为真命题 故选:C 命题“(pq)”为假命题,可得命题 pq

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