广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中联合体2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

2018-2019 学年广西南宁市马山县金伦中学学年广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中高中 联合体高二（上）期中数学试卷（理科）联合体高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.若集合 A=x|x0，B=x|x2-2x-30，xR，那么 AB=（ ） A. B. C. D. (0,3)( 1, + )(0,1)(3, + ) 2.若，则下列结论不正确的是（ ） 1 1 0 A. B. C. D. 2 2 | | = | | 3.已知等差数列an中，若 a4=15，则它的前 7 项和为（ ） A. 120B. 115C. 110D. 105 4.已知点 A（，2），B（0，3），C（0，1），则BAC=（ ） 3 A. B. C. D. 30 45 60 120 5.甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 1 6 1 5 2 3 1 3 6.设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=y-2x 的最小值为（ 3 + 6 0 2 0 3 0 ? ） A. B. C. 1D. 2 7 4 7.在等比数列an中，已知其前 n 项和 Sn=2n+1+a，则 a 的值为（ ） A. B. 1C. D. 2 1 2 8.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ） A. 43 B. 55 C. 61 第 2 页，共 17 页 D. 81 9.函数 y=e|x|-4cosx（e 为自然对数的底数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在ABC 中，已知 A=60°，a=4，则ABC 的面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 4 34 22 32 2 11. 已知 m，n 为正数，向量， =（1-n，1），若，则的最小值为 = (，1) 1 + 2 （ ） A. 3B. C. D. 7 2 23 + 2 2 12. 已知对任意 x-1，1，函数 f（x）=x2+（a-4）x+4-2a 的值恒大于零，则 a 的取值 范围为（ ） A. B. C. D. ( ,1)( ,0)( 2,1)( 2,0) 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知向量，若，则实数 k=_ = ( 1，1) = (8，) 14. 直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y-3=0 交于 A，B 两点，则|AB|=_ 15. 某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存 储费用为 4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是 _ 16. 点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，AB=BC=，ABC=90°，若四面体 ABCD 6 体积的最大值为 3，则这个球的表面积为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，a=2bsin A （1）求角 B 的大小； （2）若 a=3，c=5，求 b 3 18. 在等差数列an中，Sn为其前 n 项和（nN*），且 a3=5，S3=9 （）求数列an的通项公式； （）设 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn 1 + 1 19. 央视记者柴静的穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的 认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的 天数 x 与雾霾天数 y 进行统计分析，得出表中数据 x 4 5 7 8 y 2 3 5 6 第 4 页，共 17 页 （1）请画出表中数据的散点图；（画在答题卷上的坐标纸上） （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归直线方程 ； （3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天 数 （相关公式：，） = = 1 = 1 2 2 20. 在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 asinB=-bsin（A+ ） 3 （1）求 A； （2）若ABC 的面积 S= c2，求 sinC 的值 3 4 21. 正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直， ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，点 M 是 EC 中点 （）求证：BM平面 ADEF； （）求 BM 与平面 BDE 所成角的正弦值 22. 已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，an+12=Sn+1+Sn （1）求an的通项公式； （2）设 bn=a2n-12，求数列bn的前 n 项和 Tn 第 6 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：集合 A=x|x0，B=x|x2-2x-30，xR=x|-1x3， 那么 AB=x|0x3=（0，3） 故选：A 解不等式化简集合 B，再根据交集的定义写出 AB 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题 2.【答案】D 【解析】 解：由于，不妨令 a=-1，b=-2，可得 a2b2，故 A 正确； ab=2，b2=4，故 B 正确； =2+2，故 C 正确 |a|-|b|=-1，|a-b|=1，故 D 不正确 故选：D 不妨令 a=-1，b=-2，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项 本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选 项，是一种简单有效的方法，属于基础题 3.【答案】D 【解析】 解：等差数列an中，a4=15， 它的前 7 项和为： =7a4=7×15=105 故选：D 等差数列an中，前 7 项和为：=7a4，由此能求出结果 本题考查等差数列的前 7 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考 查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 4.【答案】C 【解析】 解：点 A（，2），B（0，3），C（0，1），=（-，1），=（-，-1）， 则 cosBAC=，BAC=60°， 故选：C 利用两个向量的数量积的定义，求得 cosBAC 的值，可得BAC 的值 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题 5.【答案】C 【解析】 解：甲、乙、丙三位同学站成一排照相， 基本事件总数 n=A =6， 甲、丙相邻包含的基本事件个数 m=4， 甲、丙相邻的概率为 p= 故选：C 基本事件总数 n=A =6，甲、丙相邻包含的基本事件个数 m=4，由此能 求出甲、丙相邻的概率 本题考查概率的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解 能力，考查函数与方程思想，是基础题 6.【答案】A 【解析】 第 8 页，共 17 页 解：设变量 x、y 满足约束条件 ， 在坐标系中画出可行域三角形， 平移直线 y-2x=0 经过点 A（5，3）时， y-2x 最小，最小值为：-7， 则目标函数 z=y-2x 的最小值为-7 故选：A 先根据条件画出可行域，设 z=y-2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化 为 y 轴上的截距最小，只需求出直线 z=y-2x，过可行域内的点 B（5，3）时的 最小值，从而得到 z 最小值即可 借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化 归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定 7.【答案】C 【解析】 解：Sn=2n+1+a，n2 时，an=Sn-Sn-1=2n+1+a-（2n+a），可得：an=2n n=1 时，a1=S1=4+a， 数列an是等比数列， 4+a=2，解得 a=-2 故选：C Sn=2n+1+a，可得 n2 时，an=Sn-Sn-1n=1 时，a1=S1，根据数列an是等比数列 即可得出 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题 8.【答案】C 【解析】 解：当 n=24 时，满足进行循环的条件，S=25，n=18； 当 n=18 时，满足进行循环的条件，S=43，n=12； 当 n=12 时，满足进行循环的条件，S=55，n=6； 当 n=6 时，满足进行循环的条件，S=61，n=0； 当 n=0 时，不满足进行循环的条件， 故输出的 S 值为 61， 故选：C 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模 拟循环的方法解答 9.【答案】C 【解析】 解：y=e|x|-4cosx（e 为自然对数的底数）是偶函数， 函数 y=e|x|-4cosx（e 为自然对数的底数）的图象关于 y 轴对称， 由此排除 B 和 D， f（0）=e|0|-4cos0=1-4=-30， 由此排除 A 故选：C y=e|x|-4cosx（e 为自然对数的底数）是偶函数，由此排除 B 和 D，f（0）=e|0|- 4cos0=1-4=-30，由此排除 A由此能求出结果 本题考查函数的图象的判断，考查函数的奇偶性、特殖点的函数值的性质等 基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题 10.【答案】A 【解析】 第 10 页，共 17 页 解：由余弦定理可得：16=b2+c2-2bccos60°， 162bc-bc，可得 bc16 SABC=bcsin60°×16×=4 故选：A 利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出 本题考查了余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推 理能力与计算能力，属于基础题 11.【答案】C 【解析】 解：， m-（1-n）=0， m+n=1， 则=（）（m+n）=3+， 当且仅当且 m+n=1 即 m=，n=2-时取等号， 则的最小值为 3+2 故选：C 由已知可得，m+n=1，代入=（）（m+n），展开利用基本不等式可 求 本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是进行 1 的代 换 12.【答案】A 【解析】 解：对任意 x-1，1，函数 f（x）=x2+（a-4）x+4-2a 的值恒大于零， 则：x2+（a-4）x+4-2a0 故：a（x-2）-x2+4x-4， 由于：x-1，1， 则：=2-x 在 x-1，1恒成立， 即：a（2-x）min， 当 x=1 时（2-x）min=1， 故：a1 故选：A 直接利用函数的性质单调性的应用，恒成立问题的应用求出结果 本题考查的知识要点：函数的性质单调性的应用，恒成立问题的应用，主要考 查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 13.【答案】-8 【解析】 解：； -1k-18=0； k=-8 故答案为：-8 根据即可得出-k-8=0，从而求出 k 的值 考查向量坐标的概念，以及向量平行时的坐标关系 14.【答案】2 2 【解析】 解：圆 x2+y2+2y-3=0 的圆心（0，-1），半径为：2， 圆心到直线的距离为：=， 所以|AB|=2=2 故答案为：2 求出圆的圆心与半径，通过点到直线的距离以及半径、半弦长的关系，求解 即可 本题考查