广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中联合体2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
17页1、2018-2019 学年广西南宁市马山县金伦中学学年广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中高中 联合体高二(上)期中数学试卷(理科)联合体高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.若集合 A=x|x0,B=x|x2-2x-30,xR,那么 AB=( ) A. B. C. D. (0,3)( 1, + )(0,1)(3, + ) 2.若,则下列结论不正确的是( ) 1 1 0 A. B. C. D. 2 2 | | = | | 3.已知等差数列an中,若 a4=15,则它的前 7 项和为( ) A. 120B. 115C. 110D. 105 4.已知点 A(,2),B(0,3),C(0,1),则BAC=( ) 3 A. B. C. D. 30 45 60 120 5.甲、乙、丙三位同学站成一排照相,则甲、丙相邻的概率为( ) A. B. C. D. 1 6 1 5 2 3 1 3 6.设变量 x,y 满足约束条件,则目标函数 z=y-2x 的最小值为( 3 + 6 0 2 0 3 0 ? ) A. B. C. 1D. 2 7 4 7.在
2、等比数列an中,已知其前 n 项和 Sn=2n+1+a,则 a 的值为( ) A. B. 1C. D. 2 1 2 8.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( ) A. 43 B. 55 C. 61 第 2 页,共 17 页 D. 81 9.函数 y=e|x|-4cosx(e 为自然对数的底数)的图象可能是( ) A. B. C. D. 10. 在ABC 中,已知 A=60,a=4,则ABC 的面积的最大值是( ) A. B. C. D. 4 34 22 32 2 11. 已知 m,n 为正数,向量, =(1-n,1),若,则的最小值为 = (,1) 1 + 2 ( ) A. 3B. C. D. 7 2 23 + 2 2 12. 已知对任意 x-1,1,函数 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a 的值恒大于零,则 a 的取值 范围为( ) A. B. C. D. ( ,1)( ,0)( 2,1)( 2,0) 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 已知向量,若,则实数 k=_ = ( 1,1) = (8,) 14. 直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y-3
3、=0 交于 A,B 两点,则|AB|=_ 15. 某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买 x 吨,运费为 6 万元/次,一年的总存 储费用为 4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x 的值是 _ 16. 点 A,B,C,D 在同一个球的球面上,AB=BC=,ABC=90,若四面体 ABCD 6 体积的最大值为 3,则这个球的表面积为_ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,a=2bsin A (1)求角 B 的大小; (2)若 a=3,c=5,求 b 3 18. 在等差数列an中,Sn为其前 n 项和(nN*),且 a3=5,S3=9 ()求数列an的通项公式; ()设 bn=,求数列bn的前 n 项和 Tn 1 + 1 19. 央视记者柴静的穹顶之下的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的 认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的 天数 x 与雾霾天数 y 进行统计分析,得出表中数据 x 4 5 7 8 y 2 3 5 6 第 4 页,共 1
4、7 页 (1)请画出表中数据的散点图;(画在答题卷上的坐标纸上) (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归直线方程 ; (3)试根据(2)求出线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天 数 (相关公式:,) = = 1 = 1 2 2 20. 在ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 asinB=-bsin(A+ ) 3 (1)求 A; (2)若ABC 的面积 S= c2,求 sinC 的值 3 4 21. 正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直, ADCD,ABCD,AB=AD=2,CD=4,点 M 是 EC 中点 ()求证:BM平面 ADEF; ()求 BM 与平面 BDE 所成角的正弦值 22. 已知正项数列an的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,an+12=Sn+1+Sn (1)求an的通项公式; (2)设 bn=a2n-12,求数列bn的前 n 项和 Tn 第 6 页,共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解:集合 A=x|x0,B=x|x2-2x-30,xR=x|-1x3,
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