湖北省荆门市2019届高三12月阶段性复习检测数学（理）试题

数学（理科）试题数学（理科）试题 祝考试顺利 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1.设复数（ 是虚数单位），则1zi i 2 iz zz A. B. C. D.1 i2i1 i2i 2.若集合，.则 2 20,Am mmmZln1Bm ymAB A. B. C. D.1,0,1,20,1,21, 1, 3.已知命题，则为 2 :,0 ,2310pxxx p A. B. 2 ,0 ,2310xxx 2 ,0 ,2310xxx C. D. 2 ,0 ,2310xxx 2 ,0 ,2310xxx 4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算 筹。古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有纵 横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右 排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用 横式表示，以此类推例如 8455 用算筹表示就是，则以下用算筹表示的四位数 正确的为 A. B. C. D. 5.如图是一个算法流程图，若输入 n 的值是 12，则输出 S 的值为 A.9 B.1320 C.132 D.11880 6.在正方体中，某一个三棱锥的三个顶点为此正方体的三个顶点，此三棱锥的 1111 ABCDABC D 第四个顶点为这个正方体一条棱的中点，正视图和俯视图如图所示，则左视图可能为 A. B. C. D. 7.在重大节日里，从古至今我国有悬挂灯笼增加节日气氛的习俗.据文献记载，古代有一座 n 层的塔 共挂了 127 盏灯笼，相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的 2 倍，且底层的灯笼数与顶层的 灯笼数之和为 65，则塔的底层共有灯 A.27 盏 B.81 盏 C.64 盏 D.128 盏 8.函数的图象大致为 4 1 21 x f xex A. B. C. D. 9.已知函数，且它的最小正周期为 T，若将函数的图象向右平移奇个 1 2cos 26 f xx f x 单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为 1 2 A. B. C. D. 1 cos 2 yx2cosyx2cos 3 yx 1 2cos 4 yx 10.在双曲线中，过焦点作双曲线的弦 BC.若弦 BC 长的最小值为 22 22 10,0 xy ab ab ,0F c ，则双曲线的离心率的取值范围为 2 2b a 22 22 1 xy ab A. B. C. D. 1, 2 1, 3 2,2 2, 11.正四棱锥 P-ABCD 的底面积为 3，外接球的表面积为，则正四棱锥 P-ABCD 的体积为 A.8 B. C.或 D.或 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 212.设函数（，e 为自然对数的底数）.定义在 R 上的函数满 1 x g xee xaaR f x 足，且当时，.若存在，且 2 fxf xx0x 'fxx 0 1 1 2 xx f xfxx 为函数的一个零点，则实数 a 的取值范围为 0 x yg xx A. B. C. D., 2 e , e , e , 2 e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.的展开式中含项的系数为 . 5 2 1 1 2xx 2 x 14.实数 x，y 满足不等式组，则的最大值为 . 1 1 31 yx xy yx 2zxy 15.在三角形 AOB 中，已知，且，0OA OB 1OA 3OB 97 1616 OCOAOB ，则的值为 . 2 COCB CD DC OC 16.已知三角形 ABC 的顶点分别是 A（2，2），B（3，），C（4，4），若函数的图象始 5 2 x ya 终与三角形 ABC 围成的区域（包括边界）有公共点，则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 17 题题21 题为必考题，每个题为必考题，每个 试题考生都必须作答试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分. 17.（本小题满分 12 分） 在三角形 ABC 中，已知角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，且.cos3 cosaBbAbc （I）求角 A 的大小； （）若 a=2，D 为 BC 的中点，AD=2，求ABC 的面积. 18.（本小题满分 12 分） 在棱长为 1 的正方体中，H 是线段的中点，E，F 分别是 AD，上的点， 1111 ABCDABC D 1 DD 1 BB 且，G 为正方形的中心. 1 1 3 AEB F 11 BCC B （I）求证：平面平面； 1 AEF 11 C D F （）求与 DG 所成角的余弦值. 1 B H 19.（本小题满分 12 分） 已知两定点 P（-1，0），Q（1，0），点 M 为一个动点，且直线 PM，PN 的斜率之积为一. （I）求动点 M 的轨迹方程，并说明轨迹为一个椭圆； （）将点 M 的轨迹上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍，得到一个新的椭圆 C，5 若为椭圆 C 的左、右焦点，直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，连接， 12 ,F F0ykx k 2 AF 并延长交椭圆 C 于 D，E 两点，连接 DE，证明：AB 与 DE 的斜率之比为定值. 2 BF 20.（本小题满分 12 分） 现将甲、乙两个学生在高二的 6 次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进人高三后， 由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升.若甲（乙）的高 二任意一次考试成绩为，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为（若100.则取x10x10x 为 100）.若已知甲、乙两个学生的高二 6 次考试成绩分别都是由低到高进步的，定义为10xX 高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值. （I）试预测：在将要进行的高三 6 次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结 果四舍五入，取整数值） （）求的分布列和数学期望.X 21.（本小题满分 12 分）已知函数. 1 ln 2 x e f xx （I）证明：函数在内存在唯一极大值点； f x 1 ,2 2 （II）已知，若函数有两个相异零点，且 1 2 x e f xh xaxaR h x 12 ,x x （b 为与 x 无关的常数），求 b 的最大值. 12 x xb （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。分。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为（ 为参数），直线 m 与直线 平行，且过坐l , 1, xt yt tl 标原点圆 C 的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴 1 cos 2sin x y x 建立极坐标系. （I）求直线 m 和圆 C 的极坐标方程； （）设直线 m 与圆 C 相交于点 A、B 两点，求ABC 的周长. 23.（本小题满分 10 分）选修 4 一 5：不等式选讲 已知正实数，函数，, ,a b c f xxaxb （I）若 a=1，b=3，解关于 x 的不等式； 1f x （）已知，求证：. 1 a b 4f cabc 数学（理科）数学（理科） 参考答案及双向细目表参考答案及双向细目表 题号123456789101112 答案BBCCBACBBADD 1.【答案】B 【解析】，故选 B. 22 12 11 iziii iizz 2.【答案】B 【解析】由题意可知， 2 20,Am mmmZ 12,mmmZ ，1,0,1,2 ，ln11,Bm ym 所以，故选 B.0,1,2AB 3.【答案】C 【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以只有 C 正确，故选 C. 4.【答案】C 【解析】根据“各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十 万位用横式表示”的原则，只有 C 符合，故选 C. 5.【答案】B 【解析】输出 S 的值为 12×11×10=1320，故选 B. 6.【答案】A 【解析】根据已知条件得，三棱锥在正方体中的位置如图所示，故选 A. 7.【答案】C 【解析】设从上到下第 m 层灯笼数为，由已知得， m a ， 1 12 65, .127, n n aa aaa 所以，解得，n=7，=1， 1 1 1 1265, 1 2 127, 1 2 n n a a 1 a 所以，故选 C. 6 7 264a 8.【答案】B 【解析】因为， 4 11 4 12112 xx fxexex ， 4 11 4 12112 xx fxexex 所以，所以的图象关于直线 x=-1 对称，排除 C；11fxfx 4