人教版数学九年级下册《第二十八章锐角三角函数》单元检测卷（含答案）

人教版数学九年级下册二十八章锐角三角函数单元检测卷1、 选择题1.如图K162，将AOB放置在5×5的正方形网格中，则sinAOB的值是(D)图K162A. B. C. D.2.在RtABC中，C90°，则tanA·tanB的值一定(D)A小于1 B不小于1C大于1 D等于13.在ABC中，若(1tanB)20，则C的度数是(C)A45° B60° C75° D105°4.在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论正确的是(A)AcsinAa BbcosBc CatanAb DctanBb5.在RtABC中，C90°，BC，AC，则A的度数为(D)A90° B60° C45° D30°6.2017·温州如图K202，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos，则小车上升的高度是(A)图K202A5米 B6米 C6.5米 D12米7如图K213，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CDAB于点E，点E，B，A在一条直线上，则信号塔CD的高度为(C)图K213A20 米 B(20 8)米C(20 28)米 D(20 20)米8.2017·重庆B卷如图K222，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处斜坡CD的坡度(或坡比)i12.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°0.342，cos20°0.940，tan20°0.364)(A)图K222A29.1米 B31.9米 C45.9米 D95.9米9如图K176，在ABC中，BAC90°，ABAC，D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为(A)图K176A. B.1 C2 D.10.如图K174是教学用的直角三角板，边AC的长为30 cm，C90°，tanBAC，则边BC的长为(C)图K174A30 cm B20 cm C10 cm D5 cm二、填空题11如图K165，在ABC中，C90°，sinA，则sinB_图K165答案 12.如图K168，在ABCD中，连接BD，已知ADBD，AB4，sinA，则ABCD的面积是_图K168答案 3 14.如图K178，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC2，则tanD_图K178答案 2 15.2017·烟台在RtABC中，C90°，AB2，BC，则sin_答案 16.2017·大连如图K226，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处此时，B处与灯塔P的距离为_n mile.(结果取整数，参考数据：1.7，1.4)图K226答案 102三、解答题17.如图K1611，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，若ABBC45.求sinDCF的值图K1611解：ABBC45，设AB4x，则BC5x.由题意，得FCBC5x，DCAB4x.由勾股定理，得DF3x.在RtCDF中，D90°，DF3x，FC5x，sinDCF.18.如图K1711，在RtABC中，C90°，D是BC边上一点，AC2，CD1，记CAD.(1)试写出的三个三角函数值；(2)若B，求BD的长图K1711解： (1)CD1，AC2，AD，sin，cos，tan.(2)B，tanBtan.tanB，BC4.CD1，BDBCCD3.19如图K185，河的两岸l1与l2互相平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得CAB90°，DAB30°，再沿AB方向前进20 m到达点E(点E在线段AB上)，测得DEB60°，求C，D两点间的距离图K185解：如图，过点D作l1的垂线，垂足为F.DEB60°，DAB30°，ADEDEBDAB30°，DEAE20 m.在RtDEF中，EFDE·cos60°20×10(m)DFAF，DFB90°，ACDF.由l1l2，可知CDAF，四边形ACDF为矩形，CDAFAEEF30 m.答：C，D两点间的距离为30 m.20.如图K1911，在ABC中，C150°，AC4，tanB.(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：1.4，1.7，2.2)图K1911解：(1)过点A作ADBC，交BC的延长线于点D，如图所示在RtADC中，AC4.ACB150°，ACD30°，ADAC2，CDAC·cos30°4×2 .在RtABD中，tanB，BD16，BCBDCD162 .(2)在BC边上取一点M，使得CMAC，连接AM，如图所示ACB150°，AMCMAC15°，tan15°tanAMD0.3.21.2017·安徽如图K2011，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且ABBD600 m，75°，45°，求DE的长(参考数据：sin75°0.97，cos75°0.26，1.41)图K2011解：在RtABC中，cos，BCAB·cos600×0.26156(m)；在RtBDF中，sin，DFBD·sin600×300 300×1.41423(m)又EFBC，DEDFEF423156579(m)22.如图K218，某无人机于空中A处探测到目标B，D的俯角分别是30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60 m，随后无人机从A处继续水平飞行30 m到达A处(1)求A，B之间的距离；(2)求无人机在A处看目标D的俯角的正切值图K218解：(1)BAC90°30°60°，AC60 m，在RtABC中，AB120(m)即A，B之间的距离为120 m.(2)如图，过点D作DEAA 于点E，连接AD.DAC90°60°30°，AC60 m，在RtADC中，CDAC·tanDAC60×tan30°20 (m)AEDEACC90°，四边形ACDE是矩形EDAC60 m，EACD20 m，在RtAED中，tanEAD.即无人机在A处看目标D的俯角的正切值为.23.2017·河南如图K2210所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/时，B船的航速为25海里/时，则C船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53°，cos53°，tan53°，1.41)图K2210解：如图，过点C作CDAB于点D，设BDx.在RtACD中，DAC45°，ADDCx5.在RtBDC中，由tan53°，得，x15，则BC25，AC20 ，A到C所用时间为0.94(时)；B到C所用时间为1(时)0.941，C船至少要等待0.94小时才能得到救援