2018-2019学年重庆市合川县云门中学九年级上期末数学模拟试卷（含答案）

2018-2019 学年重庆市合川县九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1tan30°的值为（）A B CD 2下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（）Ax2x10B4x26x+90Cx2xDx2mx20 3抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3） 4已知正方形 ABCD 的边长为 5，E 在 BC 边上运动，DE 的中点 G，EG 绕 E 顺时针旋转90°得 EF，问 CE 为多少时 A、C、F 在一条直线上（）A B C D5. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同， 设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（）A168（1x）2108B168（1x2）108C168（12x）108D168（1+x）21086. 若关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围（）Ak1 且 k0Bk0Ck1Dk17. 把抛物线 yx2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x+1）23Dy（x1）238. 已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2ax20 的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x209. 已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A. BC D10. 已知函数 y（xm）（xn）（其中 mn）的图象如图所示，则一次函数 ymx+n与反比例函数 y的图象可能是（）A BC D 二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11. 若 x2 是关于 X 的方程 x2（m3）x20 的一根，则 m ，方程的另一根为 12. 如图，点 D 为ABC 外一点，AD 与 BC 边的交点为 E，AE3，DE5，BE4，要使BDEACE，且点 B，D 的对应点为 A，C，那么线段 CE 的长应等于 13. 如图，在 RtABD 中，A90°，点 C 在 AD 上，ACB45°，tanD ，则 14. 如图，已知等边三角形 OAB 的顶点 O（0，0），A（0，6），将该三角形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 60°，则旋转 2017 次后，顶点 B 的坐标为 三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15. 计算：（1）（2）2|4|+31×6+20（2）16. 小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的系数 a、c 异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明17. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1），B（4，1）， C（3，3）（1） 将ABC 向下平移 5 个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2） 将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3） 判断以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状（无须说明理由）18. 小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字 2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和（1） 请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率（2） 如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由19. 在平面直角坐标系中，一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y（k0）图象交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，其中 A 点坐标为（2，3）（1） 求一次函数和反比例函数解析式（2） 若将点 C 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度至点 F，连接 AF、BF，求ABF 的面积（3） 根据图象，直接写出不等式 x+b 的解集20. 如图，点 A，B，C 都在抛物线 yax22amx+am2+2m5（a0）上，ABx 轴，ABC135°，且 AB4（1） 填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示）；（2） 求ABC 的面积（用含 a 的代数式表示）；（3） 若ABC 的面积为 2，当 2m5x2m2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值参考答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1. 【解答】解：tan30° ，故选：B2. 【解答】解：A、50，方程有两个不相等的实数根；B、1080，方程没有实数根；C、10，方程有两个相等的实数根；D、m2+80，方程有两个不相等的实数根 故选：B3. 【解答】解：y（x2）2+3 是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A4. 【解答】解：过 F 作 BC 的垂线，交 BC 延长线于 N 点，DCEENF90°，DEC+NEF90°，NEF+EFN90°，DECEFN，RtFNERtECD，DE 的中点 G，EG 绕 E 顺时针旋转 90°得 EF，两三角形相似比为 1：2，可以得到 CE2NF，NECD2.5AC 平分正方形直角，NFC45°，CNF 是等腰直角三角形，CNNF，CE NE × ， 故选：C5. 【解答】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意得：168（1x）2108 故选：A6. 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，0，即（6）24×9k0， 解得，k1，为一元二次方程，k0，k1 且 k0 故选：A7. 【解答】解：抛物线 yx2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为：y（x+1）2+3故选：B8【解答】解：A（a）24×1×（2）a2+80，x1x2，结论 A 正确；B、x1、x2 是关于 x 的方程 x2ax20 的两根，x1+x2a，a 的值不确定，B 结论不一定正确；C、x1、x2 是关于 x 的方程 x2ax20 的两根，x1x22，结论 C 错误；D、x1x22，x1、x2 异号，结论 D 错误故选：A9. 【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在直线 x1 的右侧，x 1，b0，b2a，即 b+2a0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方，c0，abc0，抛物线与 x 轴有 2 个交点，b24ac0，x1 时，y0，a+b+c0 故选：C10【解答】解：由图可知，m1，n1，所以，m+n0，所以，一次函数 ymx+n 经过第二四象限，且与 y 轴相交于点（0，1），反比例函数 y的图象位于第二四象限， 纵观各选项，只有 C 选项图形符合故选 C二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11【解答】解：把2 代入方程有：4+2（m3）20， 解得：m2设方程的另一个根是 x2，则有：2x22x21故答案分别是：2，112【解答】解：AECBED，当时，BDEACE，即 ，CE 故答案为 13【解答】解：在 RtABD 中，tanD ，设 AB2x，AD3x，ACB45°，ACAB2x，则 CDADAC3x2xx， ， 故答案为： 14【解答】解：2017336×6+1，ABC 旋转 2017 次后到OAB的位置，如图，AB交 x 轴于 C，ABC 和OAB为等边三角形，AOBAOB60°，AOCBOC30°，ABx 轴，ACBC3，在 RtBOC 中，OCBC3 ，B（3，3），即旋转 2017 次后，顶点 B 的坐标为（3，3）故答案为（3，3）三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15【解答】解：（1）原式84+×6+184+2+17（2）原式16【解答】解：小明的发现正确，如x2+x20，a1，c2，解方程得：x12，x21，若 a，c 异号，则b24ac0，故这个方程一定有两个不相等的实数根17【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1 即为所求：（2） 如图所示，A2B2C2 即为所求：（3） 三角形的形状为等腰直角三角形，OBOA1 ，A1B ， 即 ，所以三角形的形状为等腰直角三角形18【解答】解：（1）列表如下：23422+242+352+4633+253+363+4744+264+374+48由表可知，总共有 9 种结果，其中和为 6 的有 3 种， 则这两数和为 6 的概率 ；（2）这个游戏规则对双方不公平理由：因为 P（和为奇数），P（和为偶数） ，而 ， 所以这个游戏规则对