2019学年中考数学《二次函数》专项训练（精品解析）

20182019 数学中考专项训练：二次函数 【沙盘预演】 1.计算（2a2b）3的结果是（ ） A6a6b3B8a6b3C8a6b3D8a5b3 【解析】解：（2a2b）3=8a6b3 故选 B 2.列式子的计算结果为 26的是（ ） A23+23B2323C（23）3D212÷22 【解析】解：A、原式=23（1+1）=24，不合题意； B、原式=23+3=26，符合题意； C、原式=29，不合题意； D、原式=2122=210，不合题意 故选 B 3.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴正半轴相交于A、B 两点， 与 y 轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且 OA=OC，则下列结论： abc0；9a+3b+c0；c1；关于 x 的方程 ax2+bx+c（a0）有 一个根为 其中正确的结论个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析 】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出 a、b、c 的符号，从而可判断；由图象可知当x=3 时， y0，可判断 ； 由 OA=OC，且 OA1，可判断 ；把 代入方程整理可得ac2bc+c=0， 结合 可判断 ；从而可得出答案 4.设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法： a 是无理数； a 可以用数轴上的一个点来表示； 3a4； a 是 18 的算术平方根 其中，所有正确说法的序号是（ ） ABC D 【解析】解：边长为 3 的正方形的对角线长为 a， a=3 a=3是无理数，说法正确； a 可以用数轴上的一个点来表示，说法正确； 161825，45，即 4a5，说法错误； a 是 18 的算术平方根，说法正确 所以说法正确的有 故选 C 5.已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结 论： 该抛物线的对称轴在y 轴左侧； 关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根； ab+c0； 的最小值为3 其中，正确结论的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解析 】解： ba0 0， 所以 正确； 抛物线与 x 轴最多有一个交点， b24ac0， 关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 中， =b24a（c+2）=b24ac8a0， 所以 正确； a0 及抛物线与x 轴最多有一个交点， x 取任何值时， y0 当 x=1 时， ab+c0； 所以 正确； 当 x=2 时， 4a2b+c0 a+b+c3b3a a+b+c3（ba） 3 所以 正确 故选： D 6.如图，坐标平面上，二次函数y=x2+4xk 的图形与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于 C 点，其顶点为D，且 k0若 ABC 与ABD 的面积比为 1：4，则 k 值为何？（ ） A1 B C D 【解析 】解： y=x2+4xk=（x2） 2+4k， 顶点 D（2，4k） ，C（0，k） ， OC=k， ABC 的面积 =ABOC=ABk，ABD 的面积 =AB（4k） ，ABC 与 ABD 的面积比为1：4， k=（4k） ， 解得： k= 故选： D 7.计算（2a3）2的结果是（ ） A4a6B4a5C2a6D2a5 【解析】解：（2a3）2=4a6故选 A 8.下列计算中，正确的是（ ） Aa+a11=a12B5a4a=a Ca6÷a5=1D（a2）3=a5 【解析】解：A、a 与 a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故 A 错误； B、5a4a=a，故 B 正确； C、应为 a6÷a5=a，故 C 错误； D、应为（a2）3=a6，故 D 错误 故选：B 9.已知二次函数y=（xh） 2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3 的 情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则 h 的值为（ ） A1 或5 B1 或 5 C1 或3 D1 或 3 【解析 】解： 当 xh 时， y 随 x 的增大而增大，当xh 时， y 随 x 的增大 而减小， 若 h1x3，x=1 时， y 取得最小值5， 可得：（ 1h） 2+1=5， 解得： h=1 或 h=3（舍）； 若 1x3h，当 x=3 时， y 取得最小值5， 可得：（ 3h） 2+1=5， 解得： h=5 或 h=1（舍） 综上， h 的值为 1 或 5， 故选： B 10.点 P1（1，y1） ，P2（3，y2） ，P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c 的 图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3 【解析 】解： y=x2+2x+c， 对称轴为 x=1， P2（3，y2） ，P3（5，y3）在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小， 35， y2y3， 根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（ 3，y1）关于对称轴对称， 故 y1=y2y3， 故选 D 11.计算（x3）2的结果等于 x6 【解析】解：（x3）2=x6，故答案为：x6 12.已知 a+b=3，ab=1，则 a2b2的值为 3 【解析】解：a+b=3，ab=1， 原式=（a+b）（ab）=3， 故答案为：3 【真题演练】 1.（2018淮安）将二次函数 y=x21 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的 函数表达式是 y=x2+2 【解析】解：二次函数 y=x21 的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向上平移 3 个单 位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为 y=x2+2 故答案为：y=x2+2 2.（2018滨州）如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于 点 C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），则 二次函数的最大值为 a+b+c； ab+c0； b24ac0； 当 y0 时，1x3，其中正确的个数是（ ） A1B2C3D4 【解析】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，且开口向下， x=1 时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为 a+b+c，故正确； 当 x=1 时，ab+c=0，故错误； 图象与 x 轴有 2 个交点，故 b24ac0，故错误； 图象的对称轴为 x=1，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0）， A（3，0）， 故当 y0 时，1x3，故正确 故选：B 3.（2018上海）下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述，正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的 【解析】解：A、a=10， 抛物线开口向上，选项 A 不正确； B、=， 抛物线的对称轴为直线 x=，选项 B 不正确； C、当 x=0 时，y=x2x=0， 抛物线经过原点，选项 C 正确； D、a0，抛物线的对称轴为直线 x=， 当 x时，y 随 x 值的增大而减小，选的 D 不正确 故选：C 4.（2018青岛）已知一次函数 y=x+c 的图象如图，则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直角坐 标系中的图象可能是（ ） ABCD 【解析】解：观察函数图象可知：0、c0， 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x=0，与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴 故选：A 5.2018临安区）抛物线 y=3（x1）2+1 的顶点坐标是（ ） A（1，1） B（1，1）C（1，1） D（1，1） 【分析】已知抛物线顶点式 y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k） 【解析】解：抛物线 y=3（x1）2+1 是顶点式， 顶点坐标是（1，1）故选 A 6.（2018泸州）已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当 x2 时，y 随 x 的 增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ） A1 或2 B或 C D1 【解析】解：二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量）， 对称轴是直线 x=1， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， a0， 2x1 时，y 的最大值为 9， x=1 时，y=a+2a+3a2+3=9， 3a2+3a6=0， a=1，或 a=2（不合题意舍去） 故选：D 7.（2018绍兴）若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛 物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平 移 3 个单位，得到的抛物线过点（ ） A（3，6） B（3，0）C（3，5） D（3，1） 【解析】解：某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1， 该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0）， 该抛物线解析式为 y=x（x2）=x22x=（x1）21 将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到新抛物线的解析式为 y=（x1+2）213=（x+1）24 当 x=3 时，y=（x+1）24=0， 得到的新抛物线过点（3，0） 故选：B 8.（2018达州）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴的 交点 B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=2 下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点 M（，y1），点 N（，y2）是函数图象 上的两点，则 y1y2；a 其中正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解析】解：由开口可知：a0， 对称轴 x=0， b0， 由抛物线与 y 轴的交点可知：c0， abc0，故正确； 抛物线与 x 轴交于点 A（1，0）， 对称轴为 x=2， 抛物线与 x 轴的另外一个交点为（5，0）， x=3 时，y0， 9a+3b+c0，故正确； 由于2， 且（，y2）关于直线 x=2 的对称点的坐标为（，y2）， ， y1y2，故正确， =2， b=4a， x=1，y=0， ab+c=0， c=5a， 2c3， 25a3， a，故正确 故选：D