河南省郑州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题有答案

河南省郑州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值为（ ）A B C D2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（ ）A 对立事件 B必然事件 C不可能事件 D互斥但不对立事件3.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：广告费用（万元）2345销售额（万元）264954根据上表可得回归方程，则为（ ）A 36 B37 C 38 D 394.设数据是郑州市普通职工个人的年收入，若这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变5.下列函数中，周期为，且在上单调递减的是（ ）A B C. D6. 的值为（ ）A B C. D27.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（ ）A B C. D8.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A函数的图象关于直线对称 B函数的图象关于点对称 C.若方程在上有两个不相等的实数根，则实数 D将函数的图象向左平移个单位可得到一个偶函数9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度10.已知在矩形中，点满足，点在边上，若，则（ ）A 1 B 2 C. D311.已知，则（ ）A B C. D12.如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，在此坐标系下，假设，则下列命题不正确的是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，则向量在向量方向上的投影为 14.在中，则 15.若，则 16.已知，若，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，.（1）求与的夹角；（2）若满足，求的坐标.18. 中国国家主席习近平在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议，3年多来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价，某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响，前期对居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点.（1）求居民月收入在的概率；（2）根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数.19. 已知函数.（1）若，求的值；（2）若，求函数的单调减区间.20. 为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”、“演讲社”三个金牌社团中抽6人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：社团名称成员人数抽取人数话剧社50a创客社150b演讲社100c（1）求的值；（2）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.21. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到的向量，叫作把点绕点逆时针方向旋转角得到点.（1）已知平面内点，点，把点绕点逆时针方向旋转角得到点，求点的坐标；（2）设平面内曲线上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲线，求原来曲线的方程.22.已知函数.（1）当时，求的最大值、最小值以及取得最值时的值；（2）设，若对于任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题15：CDDBA；610：BCCAB；1112：AB二、填空题13；14.；15.；16.三、解答题17.解：(I)来源:，设与的夹角为，则又(II)设，则解得：即18解：(I)居民月收入在3000，4000）的频率为：(II)所以，样本数据的中位数为：（元）样本数据的平均数为：19.解：(I) 又(II)由得：又所以函数的单调减区间为：20.解：(I)所以从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数分别是（）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：则从6人中抽取2人构成的基本事件为：，共15个记事件为“抽取的2人来自不同社团”.则事件包含的基本事件有：，共11个21.解：(I)，设点的坐标为，则绕点逆时针方向旋转角得到：即即（）设旋转前曲线上的点为，旋转后得到的曲线上的点为，则解得：代入得即22.解：(I)学_科_网来源:，综上所述：，；，（）即 因为对于任意，都存在，使得成立 9