人教版九年级下期末复习《第27章相似》单元试卷（含答案解析）

期末复习：人教版九年级数学下册期末复习：人教版九年级数学下册第第 27 章章 相似相似 单元检测试卷单元检测试卷 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.若ABCABC，A=40°，B=110°，则C=（）. A. 40°B. 110°C. 70°D. 30° 2.已知：a、b 是不等于 0 的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（） A. ? ? ? ? ? ；B. ? ? ? ? ? ；C. ?b ? ? ? ? ；D. ?b ? ? ? ? 3.下列 4 组条件中，能判定ABCDEF 的是（） A. AB=5，BC=4，A=45°；DE=10，EF=8，D=45° B. A=45°，B=55°；D=45°，F=75° C. BC=4，AC=6，AB=9；DE=18，EF=8，DF=12 D. AB=6，BC=5，B=40°；DE=5，EF=4，E=40° 4.如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，要判定ADB 与ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（） A. ABD=CB. ADB=ABCC. ? ? ? ? ? D. ? ? ? ? ? 5.如果 x：（x+y）=3：5，那么 ? ? 的值是（） A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 6.如图，已知? ?= ? ?= ? ?= ? ?，且ABC 的周长为 15cm，则ADE 的周长为（ ） A. 6cmB. 9cmC. 10cmD. 12cm 7.如果两个相似三角形对应边之比是 1：4，那么它们的对应中线之比是（） A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16 8.如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的点，且 DEBC，如果 AD=2cm，DB=1cm，DE=1.6cm，则 BC= （） A. 0.8cmB. 2cmC. 2.4cmD. 3.2cm 9.将两个长为 a cm，宽为 b cm 的矩形铁片加工成一个长为 c cm，宽为 d cm 的矩形铁片，有人就 a，b，c，d 的关系写出了如下四个等式，但是有一个写错了，它是() A.? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? C.? ? ? ? ? D.? ? ? ? ? 10.在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2）延 长 CB 交 x 轴于点 A1， 作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x 轴于点 A2， 作正方形 A2B2C2C1， ，按这样 的规律进行下去，第 2013 个正方形的面积为（） A.?× ? ? ? B.?× ? ? ? C.?× ? ? ? D.?× ? ? ? 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 11.如图,在ABC 中,D,E 分别为 AB,AC 上的点,若 DEBC, ? ? ? ? ? ,则 ? ? =_. 12.如图，ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0）以点 C 为位似中心，在 x 轴的 下方作ABC 的位似图形ABC，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍设 B的坐标是（3，1），则点 B 的坐标是_ 13.在ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3，D 是边 AB 上的一点，E 是边 AC 上的一点（D，E 均与端点不重合），如 果CDE 与ABC 相似，那么 CE=_ 14.已知 ? = ? ? ，那么 ? 的值是_ 15.如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m，B 时又测得该树的影长为 8m，若两次日照的光线互相垂直，则 树的高度为_m 16.在直角坐标系中，ABC 的坐标分别是 A（1，2），B（2，0），C（1，1），若以原点 O 为位似中 心，将ABC 放大到原来的 2 倍得到ABC，那么落在第四象限的 A的坐标是_ 17.有一块三角形的草地，它的一条边长为 25m在图纸上，这条边的长为 5cm，其他两条边的长都为 4cm， 则其他两边的实际长度都是_m 18.如图， 在ABC 中， D、 E 分别为边 AB、 AC 上的点? ? = ? ? ， 点 F 为 BC 边上一点， 添加一个条件： _， 可以使得FDB 与ADE 相似（只需写出一个） 19.已知等腰直角三角形 ABC 中，C=90°，AC=BC=4，点 D 在直线 AC 上，且 CD=2，连接 BD，作 BD 的垂直平 分线交三角形的两边于 E、F，则 EF 的长为_ 20.如图，在ABC 中，AD 和 BE 是高，ABE=45°，点 F 是 AB 的中点，AD 与 FE，BE 分别交于点 G、H， CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD= ? AE 2；S ABC=2SADF 其中正确结论 的序号是_（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（共三、解答题（共 8 题；共题；共 60 分）分） 21.已知：如图，ABCADE， A=45°，C=40°求：ADE 的度数 22.如图，在ABC 和CDE 中，B=D=90°，C 为线段 BD 上一点，且 ACCE，证明：ABCCDE 23.如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，AE=ED，DF=? ?DC，求证：ABEDEF 24.如图，点 C、D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形，且ACPPDB，求APB 的度数 25.已知 ADBC，BE=CE，ABC=2C，BF 为B 的平分线求证：AB=2DE 26.如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，AE=ED，DF=? ?DC，连接 EF 并延长交 BC 的延长 线于点 G （1）求证：ABEDEF； （2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长 27.在正方形 ABCD 中，点 M 是射线 BC 上一点，点 N 是 CD 延长线上一点，且 BM=DN直线 BD 与 MN 相交于 E （1）如图 1，当点 M 在 BC 上时，求证：BD2DE= ?BM； （2）如图 2，当点 M 在 BC 延长线上时，BD、DE、BM 之间满足的关系式是什么？； （3）在（2）的条件下，连接 BN 交 AD 于点 F，连接 MF 交 BD 于点 G若 DE= ?，且 AF：FD=1：2 时，求线 段 DG 的长 28. （1） 如图 1,在等边ABC 中,点 M 是边 BC 上的任意一点 （不含端点 B、 C） ,连结 AM,以 AM 为边作等边AMN, 连结 CN求证：ABC=ACN 【类比探究】 （2）如图 2,在等边ABC 中,点 M 是边 BC 延长线上的任意一点（不含端点 C）,其它条件不变,（1）中结论 ABC=ACN 还成立吗？请说明理由 【拓展延伸】 （3）如图 3,在等腰ABC 中,BA=BC,点 M 是边 BC 上的任意一点（不含端点 B、C）,联结 AM,以 AM 为边作等 腰AMN,使顶角AMN=ABC联结 CN试探究ABC 与ACN 的数量关系,并说明理由 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】D 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】A=40°，B=110°， C=180°-A-B=180°-40°-110°=30° 又ABCABC， C=C=30° 故选 D 【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，即可解答 2.【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【解答】2a=3b， ? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ? ，A、C、D 选项错误，B 选项正确， 故答案为：B. 【分析】利用比例的性质进行等式变形即可。 3.【答案】C 【考点】相似三角形的判定 【解析】解答： A.=，夹角是B 和E， 两角不一定相等，故本选项错误； B.应符合A=D=45°，B 和E 相等才能证两三角形相似，故本选项错误； C.根据=，得到两三角形相似，故本选项正确； D.B=E=40°，但夹此角的两边不成比例，故本选项错误； 故选 C 分析：根据已知条件推出证三角形相似的条件，根据相似三角形的判定判断即可 4.【答案】C 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：A 是公共角， 当ABD=C 或ADB=ABC 时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似）； 故 A 与 B 正确； 当 ? ? ? ? ? 时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）； 故 D 正确； 当 ? ? ? ? ? 时，A 不是夹角，故不能判定ADB 与ABC 相似， 故 C 错误 故答案为：C 【分析】ADB 与ABC 中已经有一个公共角相等，要使ADB 与ABC 相似，可以添加ABD=C 或 ADB=ABC 或? ?= ? ?即可，从而作出判断。 5.【答案】A 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：设 x=3k，则 y=2k，则 ? ? = ? ? = ? ? 故选：A 【分析】可设 x=3k，根据已知条件得到 y=2k，再代入计算可求 ? ? 的值 6.【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】由? ?= ? ?= ? ?= ? ?可得ABCADE，再根据相似三角形的性质求解即可. 【解答】? ?= ? ?= ? ?= ? ? ABCADE ABC 与ADE 的周长比为? ? ABC 的周长为 15cm ADE 的周长为 10cm 故选 C. 【点评】相似三角形判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识 点，一般难度不大，需熟练掌握. 7.【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：两个相似三角形对应边之比是 1：4， 又相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比， 它们的对应中线之比为 1：4 故选 B 【分析】利用相似三角形的相似比，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比来解答 8.【答案】C 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：AD=2cm，DB=1cm， AB=AD+DB=3cm， DEBC， ， 解得：BC=2.4 故选：C 【分析】由平行线分线段成比例可得， 把线段代入可求得 BC 9.【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】 【解答】 解： 将两个小矩形拼成一个大矩形， 由面积关系可知： 2ab=dc,即 ? ? ? ? ? ， 或 ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? A,C,D 不符合题意. 故答案为：B 【分析】将两个小矩形拼成一个大矩形，由面积关系可知：2ab=dc，再利用比例的性质将其转化为比例式， 即可作出判断。 10.【答案】B 【考点】坐标与图形性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，探索图形规律 【解析】 【分析】 因为点 A 的坐标为 （1， 0)， 点 D 的坐标为 （0， 2)， 即 OA=1， OD=2， 根据勾股定理得 DA= ?， 正方形 ABCD 的面积为 5，在正方形 ABCD 中，A