2018--2019学年度第一学期人教版（五四制）九年级数学单元测试题第二十八章二次函数

绝密绝密启用前启用前 2018-2018-2019-2019 学年度第一学期人教版（五四制）学年度第一学期人教版（五四制） 九年级数学单元测试题第二十八章二次函数九年级数学单元测试题第二十八章二次函数 考试时间：100 分钟；满分 120 分 题号一二三总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2做题时要平心静气，不要漏做。 评卷人得分 一、单选题一、单选题（计（计 30 分分） 1 （本题 3 分）抛物线的顶点坐标（） A (-3，4)B (-3，-4)C (3，-4)D (3，4) 2 （本题 3 分）已知二次函数 y=2x212x+19，下列结果中正确的是（） A 其图象的开口向下B 其图象的对称轴为直线 x=3 C 其最小值为 1D 当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 3 （本题 3 分）若二次函数（ ， 为常数）的图象如图，则 的值为（） A 1BCD -2 4 （本题 3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A a0B c0C a+b+c0D b24ac0 5 （本题 3 分）将抛物线 y=5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为 （） A y=5（x+1）21B y=5（x1）21 C y=5（x+1）2+3D y=5（x1）2+3 6 （本题 3 分）抛物线 y=x22x+2 的顶点坐标为（） A （1，1）B （1，1）C （1，3）D （1，3） 7 （本题 3 分）若直线与抛物线有交点，则 m 的取值范围是 ABC D 8 （本题 3 分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的 水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如 图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（） A 此抛物线的解析式是 y= 5 1 x2+3.5 B 篮圈中心的坐标是（4，3.05） C 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D 篮球出手时离地面的高度是 2m 9 （本题 3 分）如图，将一个小球从斜坡的点 O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 y=4x 2 1 x2刻画， 斜坡可以用一次函数 y= 2 1 x 刻画，下列结论错误的是（） A 当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球水平距 O 点水平距离为 3m B 小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势 C 小球落地点距 O 点水平距离为 7 米 D 斜坡的坡度为 1：2 10 （本题 3 分）小明从如图所示的二次函数 y = ax 2bxc（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ab 0abc 0b2c 0a2b4c 0.你认为其中正确信息的个数有（） A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 评卷人得分 二、填空题二、填空题（计（计 28 分分） 11 （本题 4 分）抛物线的开口向_这条抛物线对称轴是_ 12 （本题 4 分）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点 A（1，3） 、B（3，3） 、C（1，5） ，顶点为 M 点在 抛物线上是找一点 P 使POM=90°，则 P 点的坐标_ 13 （本题 4 分）若抛物线与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是_ 14 （本题 4 分）已知二次函数图象过点 A(2，1)，B(4，1)且最大值为 2，则二次函数的解析式为_ 15 （本题 4 分）若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为_ 16 （本题 4 分）如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形 ABD8D1和其上方的抛物线 D1OD8组成.若 建立如图所示的直角坐标系，跨度 AB=44 米，A=45°，AC1=4 米，点 D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱 高 OH=_米. 17 （本题 4 分）如图，2016 年里约奥运会上，某运动员在 10 米跳台跳水比赛时估测身体 看成一点 在空中 的运动路线是抛物线 y=- 2 x 6 25 +x 3 10 9 图中标出的数据为已知条件 ，运动员在空中运动的最大高度离水面为 _ 米 评卷人得分 三、解答题三、解答题(计计 28 分）分） 18 （本题 7 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象分别经过点（0，3） ， （3，0） ， （4，5） （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数的最值； （3）若设这个次函数图象与 x 轴交于点 C，D（点 C 在点 D 的左侧） ，且点 A 是该图象的顶点，请在这个二次 函数的对称轴上确定一点 B，使ACB 时等腰三角形，求出点 B 的坐标 19 （本题 7 分）已知抛物线 y=x24x+c 经过点 A（2，0） （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）若点 B（m，n）是抛物线上的一动点，点 B 关于原点的对称点为 C 若 B、C 都在抛物线上，求 m 的值； 若点 C 在第四象限，当 AC2的值最小时，求 m 的值 20 （本题 7 分）在平面直角坐标系中，直线与 轴、 轴分别交于点 ， ，抛物线经 过点 ，将点 向右平移 5 个单位长度，得到点 （1）求点 的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围 21 （本题 7 分）已知函数 y=ax2与直线 y=2x3 的图象交于点 A（1，b） （1）求 a，b 的值； （2）求两函数图象另一交点 B 的坐标 22 （本题 7 分）某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为 40 元，通过试销发现，销售量 万件 与 销售单价 元 之间符合一次函数关系，其图象如图所示 求 y 与 x 的函数关系式； 物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件 80 元，那么，当销售单价 x 定为每件多少元时，厂家 每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 23 （本题 7 分）如图，抛物线过点，交 x 轴于 A，B 两点 点 A 在点 B 的左侧 求抛物线的解析式，并写出顶点 M 的坐标； 连接 OC，CM，求的值； 若点 P 在抛物线的对称轴上，连接 BP，CP，BM，当时，求点 P 的坐标 24 （本题 7 分）如图，已知抛物线 y1=x2-2x-3 与 x 轴相交于点 A，B(点 A 在 B 的左侧)，与 y 轴相交于点 C， 直线 y2=kx+b 经过点 B，C （1）求直线 BC 的函数关系式； （2）当 y1y2时，请直接写出 x 的取值范围 25 （本题 7 分）如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）过点 E（10，0） ，矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左边） ，点 C，D 在抛物线上设 A（t，0） ，当 t=2 时，AD=4 （1）求抛物线的函数表达式 （2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G，H，且 直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 参考答案参考答案 1D 【解析】 【分析】 根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得. 【详解】 因为是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（-3， 4） ， 故选 D 【点睛】 本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键. 2C 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质对各选项分析判断即可解答 【详解】 二次函数 y=2x212x+19=2（x3）2+1， 开口向上，顶点为（3，1） ，对称轴为直线 x=3，有最小值 1，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小； 所以 C 选项正确 故选 C 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，熟记性质是解题的关键 3C 【解析】 【分析】 根据图象开口向下可知 a0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于 a 的一元二 次方程即可 【详解】 由图可知，函数图象开口向下， a0， 又函数图象经过坐标原点（0，0） ， a2-2=0， 解得 a1=（舍去） ，a2=-， 故选 C 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，观察图象判断出 a 是负数且经过坐标原点是解题的关键 4B 【解析】 【分析】 根据抛物线的开口方向，与 y 轴和 x 轴的交点位置，以及当 x=1 时，抛物线上的点对应的纵坐标 位置可得答案 【详解】 解：抛物线开口向上， a0，故 A 错误； 抛物线与 y 轴交于负半轴， c0，故 B 正确； 由图象可得：当 x=1 时，y0，故 C 错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， ，故 D 错误； 故选：B 【点睛】 此题主要考查了二次函数的性质， 关键是掌握二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小 当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口； 还可以决定开口大小， 越大开口 就越小 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时 （即 ab0） ， 对称轴在 y 轴左侧； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右侧 （简称：左同右异） 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于抛物线与 x 轴交点个数 5A 【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案 详解：将抛物线 y=-5x2+1 向左平移 1 个单位长度，得到 y=-5（x+1）2+1，再向下平移 2 个单位长度， 所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1 故选：A 点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键 6A 【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可 详解：y=x2-2x+2=（x-1）2+1， 顶点坐标为（1，1） 故选：A 点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键 7A 【解析】 【分析】 根据题意令 x+m=x2+3x，然后化为一元二次方程的一般形式，再令0 即可求得 m 的取值范围，本题得以 解决 【详解】 令 x+m=x2+3x， 则 x2+2x-m=0， 令=22-4×1×（-m）0， 解得，m-1， 故选 A 【点睛】 本题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用方 程的思想解答 8A 【解析】 【分析】 A、设抛物线的表达式为 y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得 a 的值；B、根据函数图象判断； C、根据函数图象判断；D、设这次跳投时，球出手处离地面 hm，因为（1）中求得 y=0.2x2+3.5，当 x=2， 5 时，即可求得结论 【详解】 解：A、抛物线的顶点坐标为（0，3.5） ， 可设抛物线的函数关系式为 y=ax2+3.5 篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05=a×1.52+3.5， a= ， y= x2+3.5 故本选项正确； B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05） ， 故本选项错误； C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5） ， 故本选项错误；