2018--2019学年度第一学期沪教版（上海）九年级期中考试数学试卷

绝密绝密启用前启用前 2018-2019 学年度第一学期学年度第一学期 沪教版（上海）九年级期中考试数学试卷沪教版（上海）九年级期中考试数学试卷 考试时间：100 分钟；满分 120 分 题号一二三总分 得分 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你不要慌张，平心 静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！ 评卷人得分 一、单选题一、单选题（计（计 30 分分） 题号12345678910 答案 1 （本题 3 分）下列各组中的四条线段成比例的是 Aa=1，b=3，c=2，d=4Ba=4，b=6，c=5，d=10 Ca=2，b=4，c=3，d=6Da=2，b=4，c=6，d=8 2 （本题 3 分）如图直线 AB、CD 、EF 被直线 a、b 所截，若，= 下列结论错误的是（） A EFCDABBCD 3 （本题 3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 DC 上的点，DE：EC=3：2，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 与BAF 的面积之比为（） A 2：5B 3：5C 9：25D 4：25 4 （本题 3 分）如图，在ABC 中，DE 与 BC 不平行，那么下列条件中，不能判断 ADEACB 的是（） AADE=CBAED=BC BC DE AB AD D AB AE AC AD 5 （本题 3 分）如图，在ABC 中，A=36°，AC=AB=2，将ABC 绕点 B 逆时针方向旋转得到DBE， 使点 E 在边 AC 上，DE 交 AB 于点 F，则AFE 与DBF 的面积之比等于（） ABCD 6 （本题 3 分）如图，已知在等腰ABC 中，顶角A36°，BD 为ABC 的平分线，则一定相似的三角形是 （） AABC 和BADBABD 和BDC CBDC 和ABCDABD 和BDC 和ABC 7 （本题 3 分）两个相似三角形的面积比为，则这两个相似三角形的相似比为（ ） ABCD 8（本题 3 分） 如图所示， 在 中， 为中点，交于 点， 则与的面积比为 （） ABC D 9 （本题 3 分）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（） AB CD 10 （本题 3 分）某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条如图所示： 在 RtABC 中，AC=30cm，BC=40cm依此裁下宽度为 1cm 的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于 5cm，则能裁 得的纸条的张数是（） A24B25C26D27 评卷人得分 二、填空题二、填空题 11 （本题 4 分）小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为 1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为 6 厘米，那么这两地的实际距离为_公里. 12 （本题 4 分）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的 倍，那么边长应扩大到原 来的_倍 13 （本题 4 分）已知，则_ 14 （本题 4 分）在ABC 中，B=45°，点 D 在边 BC 上，AD=AC，点 E 在边 AD 上，BCE=45°，若 AB=52， AE=2DE，则 AC=_ 15 （本题 4 分）如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆 30 米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约 12 个分划恰好遮住旗杆，已知臂长 60cm，则旗杆高为 _米 16 （本题 4 分）如图，正五边形的边长为 2，连接对角线 AD，BE，CE，线段 AD 分别与 BE 和 CE 相交于点 M， N，给出下列结论：AME=108°；MN=；其中正确结论的序号是 _ 17 （本题 4 分）如图，在ABC 中，CDAB 于点 D下列条件：BC 2=BDBA；AC AD ABAC ；CD 2=ADBD 其 中能证明ABC 是直角三角形的是 18 （本题 4 分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上） ，折叠后顶点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处，已知 AD=3，当点 F 为线段 OC 的三等分点时，点 E 的坐标为_ 评卷人得分 三、解答题三、解答题（计（计 58 分分） 19 （本题 8 分）如图，ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 BD=2AD，CE=2AE （1）求证：ADEABC； （2）求证：DFBF=EFCF 20 （本题 8 分） 如图， 在ABCD中， ABC 的平分线 BF 分别与 AC、 AD 交于点 E、 F.若 AB =3， BC=5， 求 AE AC 的值. 21 （本题 8 分）如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，B=ACD，若 AD=4，BD=3，求 AC 的长 22 （本题 8 分）矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DFAE 于点 F （1）求证：ABEDFA； （2）若 AB=6，AD=12，AE=10，求 DF 的长 23（本题 8 分）如图，在ABC 中，B90°，AB4，BC2，以 AC 为边作ACE， ACE90°，AC=CE，延长 BC 至点 D，使 CD5，连接 DE求证：ABCCED 24 （本题 9 分）如图，在河两岸分别有 A、B 两村，现测得 A、B、D 在一条直线上，A、C、E 在一条直线上， BCDE，DE=100 米，BC=70 米，BD=30 米，求 A、B 两村间的距离 25 （本题 9 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，12),B(16，0),动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以 每秒 1 个单位的速度向点 O 移动，同时点 Q 从点 B 开始在 BA 上以每秒 2 个单位的速度向点 A 移动，设点 P、Q 移动的时间为 t 秒。 求直线 AB 的解析式； 求 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？ 当 t 为何值时，APQ 的面积为 5 64 个平方单位？ 当 t 为何值时，APQ 的面积最大，最大值是多少？ 参考答案参考答案 1C 【解析】试题解析：1×43×2，故选项 A 中的四条线段不成比例， 4×106×5，故选项 B 中的四条线段不成比例， 2×6=4×3，故选项 C 中的四条线段成比例， 2×84×6，故选项 D 中的四条线段不成比例， 故选 C 2C 【解析】 【分析】 根据平行线的判定得出 ABCDEF，根据平行线分线段成比例解答即可 【详解】 1=100°，2=100°，3=125°，4=55°， ABCDEF， ，. 故选：C 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例的应用，根据平行线的判定得出 ABCDEF 是解此题的关键 3C 【解析】 【分析】 由平行四边形的性质得出 CDAB，进而得出DEFBAF，再利用相似三角形的性质可得出结果. 【详解】 四边形 ABCD 为平行四边形， CDAB， DEFBAF DE：EC=3：2， ， 故选：C 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似 比的平方. 4C 【解析】 试题分析：AADE=C，A=A，则可判断ADEACB，故本选项错误； BB=AED，A=A，则可判断ADEACB，故本选项错误； C ADDE = ABBC ，此时不等确定ADE=ACB，故不能确定ADEACB，故本选项正确； D ADAE = ACAB ，A=A，则可判断ADEACB，故本选项错误 故选 C 考点：相似三角形的判定 5C 【解析】 【分析】 先 证 明AEFBDF， 从 而, 设DB=DE=AB=AC=y，BC=BE=AE=x， 由 CBECAB，得BC2=CE·CA，代入x和y，即可求出 的值，从而可求出结论. 【详解】 AB=AC，A=36°， ABC=C=72°， BC=BE， C=BEC=72°， EBC=36°， ABE=A=36°， AE=BE， BC=BE=AE. DBE=72°， ABD=A=36°， BDAE， AEFBDF， ， 设DB=DE=AB=AC=y，BC=BE=AE=x， C=C，CBE=A， CBECAB， BC2=CE·CA， x2=（yx）y， x2+xyy2=0， x=y，或x=y， =， =（）2=. 故选：C 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定 与性质是解答本题的关键. 6C 【解析】A36°，ABAC， 1 (18036 )72 2 ABC 又BD 平分ABC，DBC36° 在BDC 和ABC 中，DBCA36°，CC， BDCABC故选 C 7D 【解析】 【分析】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答 【详解】 两个相似三角形的面积比为 1：2， 这两个相似三角形的相似比为 1：=：2 故选 D 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键，要注意分母有理 化 8D 【解析】 【分析】由,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得结果. 【详解】因为，ABC 中，D 为 AB 中点，DEBC 所以，DE 是ABC 的中位线， 所以，, 所以，与的面积比为（ ） 2= . 故选：D 【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：根据三角形一边的平行线与另外两边相交，得到的三角 形与原三角形相似. 9B 【解析】 解：根据题意得：AB=，AC=，BC=2，AC：BC：AB=：2：=1： A三边之比为 1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似； B三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似； C三边之比为 1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似； D三边之比为 2：，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似 故选 C 点睛：本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键 10C 【解析】 试题分析：如图，设 EF=5cm，裁出的是矩形纸条，EFBC，AEFACB，EF：BC=AE：AC，即 5： 40=AE： 30， 解得AE=3.75cm， CE=ACAE=303.75=26.25cm， 裁得的纸条的长都不小于5cm， CE26.25cm， 纸条宽度为 1cm，CE 最大是 26cm，最多可以裁得的纸条的张数为 26故选 C 考点：1相似三角形的应用；2探究型 1115 【解析】解：根据题意：6÷ 1 250000 =1500000 厘米=15 公里即实际距离是 15 公理故答案为：15 12 【解析】 【分析】 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案. 【详解】 因为把一个三角形改做成和它相似的三角形,面积扩大到原来的 2 倍,所以边长应扩大到原来的倍. 故答案为：. 【点睛】 考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解决问题的关