四川省2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题（含答案）

成都外国语学校2018-2019学年度高二下期第一次月考数学（文科）试卷(时间:120分钟 总分:150分 命题人：刘萧旭 审题人：罗德益)第卷(选择题 共60分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合， ，则=（ ）A B C D2、下列导数式子正确的是（ ）A B C D3已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A B C D4设， 满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（ ）A B C D5某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（ ）A15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米 D身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，6已知， 则等于（ ） A-2 B0 C2 D47. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（ ）A， B， C， D，8. 若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积是,则它的表面积是( )A B C D10已知定义域为的奇函数的导函数为，当时， ，若，则的大小关系正确的是（ ）A B C D11. 已知抛物线上有三点，的斜率分别为3，6，则的重心坐标为（ ）A B C D12. 已知函数，函数，若方程有4个不同实根，则实数的取值范围为A B C D第卷(非选择题 共90分)二填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案写在答题卷相应位置上.13已知平面向量共线，则= .14已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为 .15. 已知，则的值为 .16. 只蚂蚁在三边长分别为，的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为 . 三、解答题：本大题6题，共70分解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本题满分10分) 命题关于的不等式的解集为；命题函数为增函数 (1)若是真命题, 求实数的取值范围；(2)若“”是真命题，“”是假命题, 求实数的取值范围18(本题满分12分)汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；试估计该市市民正确书写汉字的个数的中位数；已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率19. (本题满分12分)已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR)(1)当a2时，求函数f(x)在0,2上的最值；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围20. (本题满分12分)如图，在三棱锥中，面，BAC=，且=1，过点作平面，分别交于点.（1）若求证：为的中点；（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离21. (本题满分12分)已知点是椭圆E：上一点，、分别是椭圆的左右焦点，且求曲线E的方程；若直线l：不与坐标轴重合与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为、，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围22. (本题满分12分)已知函数，.（1）若在处取得极值，求的值； （2）设，试讨论函数的单调性；（3）当时，若存在正实数满足，求证：.高二下期第一次月考数学（文科）答案CDCBD AACCD CB 13. 14 15. 16. 17. (1)关于的不等式的解集为，等价于恒成立，所以p为真命题时，解得或. (2) q为真命题时，解得或. “”是真命题，且“”是假命题，有两种情况：p为真命题，q为假命题时，；p为假命题，q为真命题时，.故“”是真命题，且“”是假命题时，a的取徝范围为18被采访人恰好在第1组或第4组的概率设中位数为x，则 中位数共人，其中男生3人，设为a，b，c，女生三人，设为d，e，则任选2人，可能为，共15种，其中两个全是男生的有，共3种情况，设事件A：至少有1名女性，则至少有1名女性市民的概率19. (1) 当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex.令f(x)=0，则x=或x=当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0，)(，2)2f(x)+0-f(x)f(0)=0极大值f()f(2)=0所以，f(x)max= f()=(-2+2)e,f(x)min= f(0)=0.(2)因为函数f(x)在(1,1)上单调递增，所以f(x)0在(1,1)上恒成立又f(x)x2(a2)xaex，即x2(a2)xaex0，注意到ex>0，因此x2(a2)xa0在(1,1)上恒成立，也就是ax1在(1,1)上恒成立设yx1，则y1>0，即yx1在(1,1)上单调递增，则y<11，故a.20. ， 面，又 为的中点，为的中点（2）设点到平面的距离为， 为的中点，又， 又，AM=，可得边上的高为， 由 h=21. 设，由，曲线E的方程为：设， ，即，当时，；当时， ，由对任意恒成立，则 综上22.（1）因为，所以，因为在处取得极值，所以，解得 验证：当时，在处取得极大值 （2）解： ，所以若，则当时，所以函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减 若，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减； 当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减 （3）证明：当时，因为，所以，即，所以 令，则，当时，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递增所以函数在时，取得最小值，最小值为 所以，即，所以或因为为正实数，所以 当时，此时不存在满足条件，所以