经典数学益智故事：《高斯求和》—— 等差数列求和（动画演示+）

数学家的故事,数学 社团,123499100？,德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 123499100？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案。高斯为什么算得又快又准呢？,1+2+3+4+99+100=?,提示：一共多少个数？ 怎样配对求和？,数学家的故事,我也想成为高斯！,求和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？,1 + 2 +3 + 4+ 5 + 6 + 7+8 + 9 +10=？,1+10=2+9=3+8=4+7=5+6 有10÷2=5对这样的数，10是110数列的数的个数。求和为： （1+10）×10÷2=55,1+10=11,2+9=11,3+8=11,4+7=11,5+6=11,怎样求和呢？,原来小高斯通过细心观察发现： 1234+50+51+97+98+99100？,1100101,299101,398101,497101,5051101,小高斯通过细心观察发现：,110029939849525051=101。 1100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100）×100÷25050。 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷。,随堂练习,1、求和：1+2+3+40= （1+40）×40÷2=820,做一做，求和: 1+2+3+60= 解析：这题共60个连续自然数。 （1+60）×60÷2=1830,随堂练习,2、求和：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20= 分析：一共几个连续双数？怎样配对求和？,例2、3+7+11+99= 解析： 求和公式：和= (首项+末项)×项数÷2 这个数列首项是：3，末项是：99，公差是：7-3=4。,项数是多少呢？,做一做：1+3+5+19=,随堂练习,2+4+6+8+100= 数的个数:（100-2）÷2+1=50 和:（2+100）×50÷2=2550,做一做：计算1+3+5+7+97+99 提示：100以内有多少个单数？怎样配对求和？,2、计算10+14+18+22+26+30+（共有25项） 和 ：（10+106）×25÷2=1450,高斯遇到难题并没有急于动手，而是仔细观察、认真思考，积极探究，最终找到了解决问题的快速方法。 高斯可以成为伟大的数学家，同学们通过认真学习，一样有可能成为载入史册的数学小神童呦，加油！,总 结,数学家的故事,数学 社团,