19春学期（1709、1803、1809、1903）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业1 (2)

南开19春学期（1709、1803、1809、1903）数学的思维方式（尔雅）在线作业满分答案哦-0003试卷总分:100 得分:100一、 单选题 (共 35 道试题,共 70 分)1.域F的特征为p，对于任一aF，pa等于多少？A.1B.pC.0D.a正确答案:C2.长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？A.6B.3C.2D.1正确答案:C3.若aZ9*，且为交换群，那么a的几次方等于单位元？A.1B.3C.6D.任意次方正确答案:C4.环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？A.3、3B.2、2C.4、2D.2、4正确答案:C5.整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？A.0<=r<|b|B.1<r<bC.0<=r<bD.r<0正确答案:A6.欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？A.1700年B.1727年C.1737年D.1773年正确答案:C7.p是素数，在Zp中单位元的多少倍等于零元A.1B.p+1C.p-1D.p正确答案:D8.Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？A.结合群B.交换群C.分配群D.单位群正确答案:D9.根据欧拉方程的算法(1800)等于多少？A.180B.480C.960D.1800正确答案:B10.当群G满足什么条件时，称群是一个交换群？A.乘法交换律B.加法交换律C.除法交换律D.减法交换律正确答案:A11.有序元素对相等的映射是一个什么映射？A.不完全映射B.不对等映射C.单射D.散射正确答案:C12.星期日用数学集合的方法表示是什么？A.6R|RZB.7R|RNC.5R|RZD.7R|RZ正确答案:D13.当m为合数时，令m=24，那么(24)等于多少？A.2B.7C.8D.10正确答案:C14.在域F中，设其特征为2，对于任意a,bF，则（a+b）2 等于多少A.2（a+b）B.a2C.b2D.a2+b2正确答案:D15.设G是n阶交换群，对于任意aG，那么an等于多少？A.naB.a2C.aD.e正确答案:D16.若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立A.不对应关系B.互补C.互素D.双射正确答案:D17.素数m的正因数都有什么？A.只有1B.只有mC.1和mD.1到m之间的所有数正确答案:C18.0与0的最大公因数是什么？A.0B.1C.任意整数D.不存在正确答案:A19.若a,bZ，且不全为0，那么他们的最大公因数有几个？A.5B.4C.3D.2正确答案:D20.域F上的一元多项式的格式是anxn+ax+a,其中x是什么？A.整数集合B.实数集合C.属于F的符号D.不属于F的符号正确答案:D21.对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？A.2、3、7、9B.2、3、5、7C.1、2、3、5D.5、7、9正确答案:B22.(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？A.(2)*(12)B.(2)*(4)C.(4)*(6)D.(3)*(8)正确答案:D23.在Zm环中一定是零因子的是什么？A.m-1等价类B.0等价类C.1等价类D.m+1等价类正确答案:B24.在Z77中，4的平方根都有哪些？A.1、2、6、77B.2、-2C.2、9、68、75D.2、-2、3、-3正确答案:C25.在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？A.a+c与d+d等价类相等B.a+d与c-b等价类相等C.a+b与c+d等价类相等D.a*b与c*d等价类相等正确答案:C26.（x）与哪个函数比较接近？A.lnxB.xlnxC.x/lnxD.lnx2正确答案:C27.任一个大于1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积？A.有限个素数的乘积B.无限个素数的乘积C.有限个合数的乘积D.无限个合数的乘积正确答案:A28.一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？A.九章算术B.孙子算经C.解析几何D.微分方程正确答案:B29.在整数环中没有哪种运算？A.加法B.除法C.减法D.乘法正确答案:B30.黎曼猜想（s）的所有非平凡零点都在哪条直线上？A.Re（s）=1B.Re（s）=1/2C.Re（s）=1/3D.Re（s）=1/4正确答案:B31.xa的等价类的充分必要条件是什么？A.x>aB.x与a不相交C.xaD.x=a正确答案:C32.曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？A.1859年B.1890年C.1895年D.1905年正确答案:C33.环R对于那种运算可以构成一个群？A.乘法B.除法C.加法D.减法正确答案:C34.Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？A.算术积B.集合C.直和D.平方积正确答案:C35.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？A.Zm*B.ZmC.ZMD.Z*正确答案:A二、 判断题 (共 15 道试题,共 30 分)1.在群G中，对于一切m,n为正整数，则aman=amn.A.错误B.正确正确答案:A2.任给一个正整数k在小于（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？A.错误B.正确正确答案:B3.在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。A.错误B.正确正确答案:B4.欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。A.错误B.正确正确答案:B5.费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。A.错误B.正确正确答案:A6.丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。A.错误B.正确正确答案:A7.(12)=(3*4)=(2*6)=(3)*(4)=(2)*(6)A.错误B.正确正确答案:A8.整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。A.错误B.正确正确答案:A9.长度为23的素数等差数列至今都没有找到。A.错误B.正确正确答案:A10.所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。A.错误B.正确正确答案:B11.一次同余方程组在Z中是没有解的。A.错误B.正确正确答案:A12.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。A.错误B.正确正确答案:B13.任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。A.错误B.正确正确答案:B14.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。A.错误B.正确正确答案:A15.如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。A.错误B.正确正确答案:B