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19春学期(1709、1803、1809、1903)《数学的思维方式(尔雅)》在线作业1 (2)

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    • 1、南开19春学期(1709、1803、1809、1903)数学的思维方式(尔雅)在线作业满分答案哦-0003试卷总分:100 得分:100一、 单选题 (共 35 道试题,共 70 分)1.域F的特征为p,对于任一aF,pa等于多少?A.1B.pC.0D.a正确答案:C2.长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几?A.6B.3C.2D.1正确答案:C3.若aZ9*,且为交换群,那么a的几次方等于单位元?A.1B.3C.6D.任意次方正确答案:C4.环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则?A.3、3B.2、2C.4、2D.2、4正确答案:C5.整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件?A.0=r|b|B.1rbC.0=rbD.raB.x与a不相交C.xaD.x=a正确答案:C32.曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式(8)?A.1859年B.1890年C.1895年D.1905年正确答案:C33.环R对于那种运算可以构成一个群?A.乘法B.除法C.加法D.减法正确答案:C34.Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么?A.算术积B.集合C.直和D.平

      2、方积正确答案:C35.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么?A.Zm*B.ZmC.ZMD.Z*正确答案:A二、 判断题 (共 15 道试题,共 30 分)1.在群G中,对于一切m,n为正整数,则aman=amn.A.错误B.正确正确答案:A2.任给一个正整数k在小于(22)2)2)2)2)2)100k中有长度为k的素数等差数列?A.错误B.正确正确答案:B3.在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。A.错误B.正确正确答案:B4.欧拉在1743年,高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。A.错误B.正确正确答案:B5.费马小定理中规定的a是任意整数,包括正整数和负整数。A.错误B.正确正确答案:A6.丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。A.错误B.正确正确答案:A7.(12)=(3*4)=(2*6)=(3)*(4)=(2)*(6)A.错误B.正确正确答案:A8.整数集合Z有且只有一个划分,即模7的剩余类。A.错误B.正确正确答案:A9.长度为23的素数等差数列至今都没有找到。A.错误B.正确正确答案:A10.所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。A.错误B.正确正确答案:B11.一次同余方程组在Z中是没有解的。A.错误B.正确正确答案:A12.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。A.错误B.正确正确答案:B13.任一数域的特征都为0,Zp的特征都为素数p。A.错误B.正确正确答案:B14.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。A.错误B.正确正确答案:A15.如果一个非空集合R满足了四条加法运算,而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。A.错误B.正确正确答案:B

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