2017春高中数学第2章数列综合素质检测新人教b版必修

2017春高中数学 第2章 数列综合素质检测 新人教B版必修5 (时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列1，的一个通项公式an是(B)AanBanCanDan解析解法一：当n1时，a11只有选项B满足，故选B解法二：数1，的第n项an的分子是n，分母是2n1，故选B2若等比数列an的公比q>0，且q1，又a1<0，那么(B)Aa2a6>a3a5Ba2a6<a3a5Ca2a6a3a5Da2a6与a3a5的大小不能确定解析(a2a6)(a3a5)(a2a3)(a5a6)a2(1q)a5(1q)(1q)(a2a5)a1q(1q)2(1qq2)q>0，且q1，又a1<0，(a2a6)(a3a5)<0.即a2a6<a3a5.3已知数列an的前n项和Snn2n，那么它的通项公式an(B)AnB2nC2n1Dn1解析当n1时，a1S12，排除A，C；当n2时，a2S2S1624，排除D，故选B4若等比数列an满足anan116n，则公比q(B)A2 B4 C±4D16解析由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式，得q216，q±4.a1a2aq16>0，q>0，q4.故选B5数列an满足a119，an1an3(nN)，则数列an的前n项和Sn最大时，n的值为(B)A6B7C8D9解析an1an3，an1an3(nN)，故数列an是首项为19，公差为3的等差数列ana1(n1)d193(n1)223n.由an223n>0，得n<.a7>0，a8<0，故当n7时，Sn取最大值6一个卷筒纸，其内圆直径为4 cm，外圆直径为12 cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)(B)A14 mB15 mC16 mD17 m解析纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则ld1d2d6060×480×3.141507.2(cm)15 m，故选B7数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN)若b32，b1012，则a8(B)A0B3C8D11 解析由b32，b1012，d2，b16，bn2n8，bnan1an.a8(a8a7)(a7a6)(a6a5)(a5a4)(a4a3)(a3a2)(a2a1)a1b7b6b5b4b3b2b1a133.8设等比数列an的前n项和为Sn，若a33，且a2 016a2 0170，则S101等于(A)A3B303C3D303解析设公比为q，a2 016a2 0170，a2 016a2 016q0，1q0，q1.a33，等比数列an的奇数项为3，偶数项为3，S101S100a1013.9正项数列an满足aa4(nN*)，且a11，则a7的值为(B)A4B5C6D7解析aa4(nN*)，aa4，又a11，a1.数列a是首项为1，公差为4的等差数列，a14(n1)4n3.a4×7325，又a7>0，a75.10若an是等差数列，首项a1>0，a1 007a1 008>0，a1 007·a1 008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(C)A2 012B2 013C2 014D2 015解析a1 007a1 008>0，a1a2 014>0，S 2 014>0，a 1 007·a1 008<0，a1>0，a1 007>0，a1 008<0，2a1 008a1a2 015<0，S2 015<0，故选C11设f(n)2242721023n10(nN*)，则f(n)等于(D)A(8n1)B(8n11)C(8n31)D(8n41)解析解法一：令n0，则f(n)22427210(841)，对照选项，只有D成立解法二：数列2,24,27,210，23n10是以2为首项，8为公比的等比数列，项数为n4，f(n)(8n41)12定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为，又bn，则(C)ABCD解析由已知，得，a1a2ann(2n1)Sn，a1S13，当n2时，anSnSn14n1，验证知当n1时也成立，an4n1，bnn，(1)()()1.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13已知等比数列an为递增数列，若a1>0，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q2.解析an是递增的等比数列，且a1>0，q>1，又2(anan2)5an1，2an2anq25anq，an0，2q25q20，q2或q(舍去)，公比q为2.14若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a2050.解析由等比数列的性质可知a10a11a9a122e5a1a20e5，于是a1a2a20(e5)10e50，所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln e5050.15若数列an满足a12，an1，则a2 0131.解析a12，an1，a21，a311，a412，a51，数列an的值呈周期出现，周期为3.a2 013a31.16某地区为防洪抗旱大面积植树造林，如图，在区域(x，y)|x0，y0内植树，第1棵树在点A1(0,1)，第2棵树在点B1(1,1)，第3棵树在点C1(1,0)，第4棵树在点C2(2,0)，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一棵树，那么第2 016棵树所在的点的坐标是 (8,44). 解析将OA1B1C1设为第一个正方形，种植3棵树，第二个正方形新种植5棵树，第三个正方形新种植7棵树，它们构成一个首项为3、公差为2的等差数列，所以前n项和Sn3n×2n22n.因为S431 935，S442 024，所以2 0242 0168，根据图象知第2 016棵树所在的点的坐标是(8,44)三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)在等差数列an中，a1a38，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项、公差及前n项和.解析设该数列公差为d，前n项和为Sn.由已知，可得2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)，所以a1d4，d(d3a1)0，解得a14，d0，或a11，d3，当a14，d0时，Sn4n.当a11，d3时，Sn.18(本题满分12分)(2015·四川文，16)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.解析(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)，从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12.所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.19(本题满分12分)(2016·北京文，15)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和解析(1)等比数列bn的公比q3，所以b11，b4b3q27.设等差数列an的公差为d.因为a1b11，a14b427，所以113d27，即d2.所以an2n1(n1,2,3，)(2)由(1)知，an2n1，bn3n1，因此cnanbn2n13n1从而数列cn的前n项和Sn13(2n1)133n1n2.20(本题满分12分)(2015·湖北理，18)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d>1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.解析(1)由题意有，即，解得或.故或.(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn，可得Tn23，故Tn6.21(本题满分12分)(2016·山东文，19)已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn.求数列cn的前n项和Tn.解析(1)由题意知，当n2时，anSnSn16n5，当n1时，a1S111，符合上式所以an6n5.设数列bn的公差为d.由即可解得b14，d3，所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)·2n1.又Tnc1c2cn，得Tn3×2×223×23(n1)×2n1，2Tn3×2×233×24(n1)×2n2，两式作差，得Tn3×2×2223242n1(n1)×2n23×4(n1)×2n23n·2n2所以Tn3n·2n2.22(本题满分14分)已知正项数列an的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn(an1)2(n1,2,3).(1)求an的通项公式；(2)设b