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2017春高中数学第2章数列综合素质检测新人教b版必修

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    • 1、2017春高中数学 第2章 数列综合素质检测 新人教B版必修5 (时间:120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1数列1,的一个通项公式an是(B)AanBanCanDan解析解法一:当n1时,a11只有选项B满足,故选B解法二:数1,的第n项an的分子是n,分母是2n1,故选B2若等比数列an的公比q0,且q1,又a1a3a5Ba2a60,且q1,又a10,(a2a6)(a3a5)0.即a2a60,q0,q4.故选B5数列an满足a119,an1an3(nN),则数列an的前n项和Sn最大时,n的值为(B)A6B7C8D9解析an1an3,an1an3(nN),故数列an是首项为19,公差为3的等差数列ana1(n1)d193(n1)223n.由an223n0,得n0,a80,a75.10若an是等差数列,首项a10,a1 007a1 0080,a1 007a1 0080成立的最大自然数n是(C)A2 012B2 013C2 014D2 015解析a1 007a1 0080,a1a2 0140,

      2、S 2 0140,a 1 007a1 0080,a1 0070,a1 0080,2a1 008a1a2 0150,S2 0150,且2(anan2)5an1,则数列an的公比q2.解析an是递增的等比数列,且a10,q1,又2(anan2)5an1,2an2anq25anq,an0,2q25q20,q2或q(舍去),公比q为2.14若等比数列an的各项均为正数,且a10a11a9a122e5,则ln a1ln a2ln a2050.解析由等比数列的性质可知a10a11a9a122e5a1a20e5,于是a1a2a20(e5)10e50,所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln e5050.15若数列an满足a12,an1,则a2 0131.解析a12,an1,a21,a311,a412,a51,数列an的值呈周期出现,周期为3.a2 013a31.16某地区为防洪抗旱大面积植树造林,如图,在区域(x,y)|x0,y0内植树,第1棵树在点A1(0,1),第2棵树在点B1(1,1),第3棵树在点C1(1,0),第4棵树在点C2(2,0),接着按图中箭头方向,每隔一个单

      3、位种一棵树,那么第2 016棵树所在的点的坐标是 (8,44). 解析将OA1B1C1设为第一个正方形,种植3棵树,第二个正方形新种植5棵树,第三个正方形新种植7棵树,它们构成一个首项为3、公差为2的等差数列,所以前n项和Sn3n2n22n.因为S431 935,S442 024,所以2 0242 0168,根据图象知第2 016棵树所在的点的坐标是(8,44)三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)在等差数列an中,a1a38,且a4为a2和a9的等比中项,求数列an的首项、公差及前n项和.解析设该数列公差为d,前n项和为Sn.由已知,可得2a12d8,(a13d)2(a1d)(a18d),所以a1d4,d(d3a1)0,解得a14,d0,或a11,d3,当a14,d0时,Sn4n.当a11,d3时,Sn.18(本题满分12分)(2015四川文,16)设数列an(n1,2,3,)的前n项和Sn满足Sn2ana1,且a1,a21,a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列的前n项和为Tn,求Tn.解析(1)由已

      4、知Sn2ana1,有anSnSn12an2an1(n2),即an2an1(n2),从而a22a1,a32a24a1.又因为a1,a21,a3成等差数列,即a1a32(a21),所以a14a12(2a11),解得a12.所以,数列an是首项为2,公比为2的等比数列故an2n.(2)由(1)得,所以Tn1.19(本题满分12分)(2016北京文,15)已知an是等差数列,bn是等比数列,且b23,b39,a1b1,a14b4.(1)求an的通项公式;(2)设cnanbn,求数列cn的前n项和解析(1)等比数列bn的公比q3,所以b11,b4b3q27.设等差数列an的公差为d.因为a1b11,a14b427,所以113d27,即d2.所以an2n1(n1,2,3,)(2)由(1)知,an2n1,bn3n1,因此cnanbn2n13n1从而数列cn的前n项和Sn13(2n1)133n1n2.20(本题满分12分)(2015湖北理,18)设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q.已知b1a1,b22,qd,S10100.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)当d1时,记cn,求数列cn的前n项和Tn.解析(1)由题意有,即,解得或.故或.(2)由d1,知an2n1,bn2n1,故cn,于是Tn1,Tn,可得Tn23,故Tn6.21(本题满分12分)(2016山东文,19)已知数列an的前n项和Sn3n28n,bn是等差数列,且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式;(2)令cn.求数列cn的前n项和Tn.解析(1)由题意知,当n2时,anSnSn16n5,当n1时,a1S111,符合上式所以an6n5.设数列bn的公差为d.由即可解得b14,d3,所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1.又Tnc1c2cn,得Tn3222323(n1)2n1,2Tn3223324(n1)2n2,两式作差,得Tn322223242n1(n1)2n234(n1)2n23n2n2所以Tn3n2n2.22(本题满分14分)已知正项数列an的前n项和为Sn,且an和Sn满足:4Sn(an1)2(n1,2,3).(1)求an的通项公式;(2)设b

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