2017春高中数学第2章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质课时作业新人教b版必修

2017春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第2课时 等差数列的性质课时作业 新人教B版必修5基 础 巩 固一、选择题1如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7(C)A14 B21 C28 D35解析an是等差数列，a3a4a53a412，a44.a1a2a77a428.2在等差数列an中，已知a7a816，则a2a13(B)A12B16C20D24解析在等差数列an中，a2a13a7a816，故选B3(2015·重庆理，2)在等差数列an中，若a24，a42，则a6等于(B)A1B0C1D6解析解法一：a2a62a4，a62a4a2440.解法二：a4a22d，2d2，d1.a6a42d220.4已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有(D)Aa1a101>0Ba2a100<0Ca3a1000Da510解析由题设a1a2a3a10151a510，a510.5等差数列an中，a1a4a739，a2a5a833，则a3a6a9的值为(B)A30B27C24D21解析b1a1a4a739，b2a2a5a833，b3a3a6a9，an成等差数列，b1，b2，b3成等差数列，a3a6a9b3b2(b2b1)2b2b127.6等差数列中，若a3a4a5a6a7a8a9420，则a2a10等于(B)A100B120C140D160解析a3a4a5a6a7a8a97a6420，a660，a2a102a6120.二、填空题7(2015·广东理，10)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a810.解析因为an是等差数列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525，即a55，a2a82a510.8在等差数列an中，a7m，a14n，则a283n2m.解析a14a77d，nm7d.a28a1414dn2n2m3n2m.三、解答题9四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为8，求这四个数.解析设这四个数为a3d，ad，ad，a3d(公差为2d)依题意，得2a2，且(a3d)(a3d)8，即a1，a29d28，d21，d1或d1.又四个数成递增等差数列，所以d>0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.10已知等差数列an中，a2a6a101，求a3a9.解析解法一：a2a6a10a1da15da19d3a115d1，a15d.a3a9a12da18d2a110d2(a15d).解法二：an为等差数列，2a6a2a10a3a9，a2a6a103a61，a6，a3a92a6.能 力 提 升一、选择题1设数列an、bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5(A)A35B38C40D42解析数列an、bn都是等差数列，a1b1a5b5(a1a5)(b1b5)2a32b32(a3b3)42，a5b542(a1b1)42735.2在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为(C)A14B15C16D17解析由题意，得5a8120，a824，a9a11(a8d)(a83d)a816.3设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13等于(A)A105B120C90D75解析由a1a2a315，可得a25，所以a1a310，a1a316，解得a12，a38或a18，a32.又等差数列an的公差为正数，所以数列an是递增数列，所以a12，a38，其公差da2a1523，所以a11a12a13(a110d)(a210d)(a310d)(a1a2a3)30d1530×3105.4等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程：x2(a4a6)x100(A)A无实根B有两个相等实根C有两个不等实根D不能确定有无实根解析a4a6a2a82a5，即3a59，a53，方程为x26x100，无实数解二、填空题5等差数列an中，公差为，且a1a3a5a9960，则a2a4a6a10085.解析由等差数列的定义知a2a4a6a100a1a3a5a9950d602585.6在等差数列an中，a4a7a1018，a6a8a1027，若ak21，则k12.解析a4a7a103a718，a76，又a6a8a103a827，a89，公差da8a73，又ak21，aka7(k7)d，2163(k7)，k12.三、解答题7四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数.解析设四个数为a3d，ad，ad，a3d，据题意得，(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)2942a210d247.又(a3d)(a3d)(ad)(ad)188d218d±代入得a±，故所求四个数为8,5,2，1或1，2，5，8或1,2,5,8或8，5，2，1.8在ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，试判断三角形的形状.解析A，B，C成等差数列，2BAC，又ABC，3B，B.lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，2lgsinBlgsinAlgsinC，即sin2BsinA·sinC，sinAsinC.又cos(AC)cosAcosCsinAsinC，cos(AC)cosAcosCsinAsinC，sinAsinC，cos(AC)cos，cos(AC)，cos(AC)1，AC(，)，AC0，即AC，ABC故ABC为等边三角形9已知数列an是等差数列，且a1a2a312，a816.(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中，依次取出第2项，第4项，第6项，第2n项，按原来顺序组成一个新数列bn，试求出数列bn的通项公式解析(1)a1a2a33a212，a24.又a816，a8a26d12，d2.ana2(n2)d42(n2)2n.(2)由题意可知，数列bn是首项b1a24，公差为d2d4的等差数列，bnb1(n1)d44(n1)4n.