（全国通用）2018届高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第10练 三角函数的图象和性质练习 文

第10练三角函数的图象和性质明考情三角函数的图象和性质是高考的热点，每年必考，多以选择题形式呈现，难度为中档.知考向1.三角函数的图象及变换.2.三角函数的性质.3.三角函数图象与性质的综合.考点一三角函数的图象及变换要点重组(1)五点法作简图：yAsin(x)的图象可令x0，2，求出x的值，作出对应点得到.(2)图象变换：平移、伸缩、对称.特别提醒由yAsin x的图象得到yAsin(x)的图象时，需平移个单位长度，而不是|个单位长度.1.(2017·天津西青区模拟)函数ysin在区间上的简图是()答案B解析当x时，ysinsinsin 0，故排除A，D；当x时，ysinsin 00，故排除C.故选B.2.(2016·北京)将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则()A.t，s的最小值为B.t，s的最小值为C.t，s的最小值为D.t，s的最小值为答案A解析点P在函数ysin的图象上，则tsinsin .又由题意得ysinsin 2x，故sk，kZ，所以s的最小值为.3.(2017·全国)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2答案D解析因为ysincoscos，所以曲线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos 2cos.故选D.4.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案D解析由图象知，周期T22，2，.由×2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2k<x<2k，kZ，得2k<x<2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ.故选D.5.将函数y2sin(0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为_.答案2解析将函数y2sin，0的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin，0；向右平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin，0.因为平移后的对称轴重合，所以xxk，kZ，化简得2k，kZ.又0，所以的最小值为2.考点二三角函数的性质方法技巧(1)整体思想研究性质：对于函数yAsin(x)，可令tx，考虑yAsin t的性质.(2)数形结合思想研究性质.6.若函数f(x)(1tan x)cos x，0x<，则f(x)的最大值为()A.1 B.2 C.1 D.2答案B解析f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2sin，0x<，x，f(x)max2.7.设函数f(x)4cos(x)对任意的xR，都有f(x)f ，若函数g(x)sin(x)2，则g的值是()A.1 B.5或3 C. D.2答案D解析函数f(x)4cos(x)对任意的xR，都有f(x)f ，函数f(x)4cos(x)的其中一条对称轴为x，×k(kZ)，则gsin2sin k22.8.使函数f(x)sin(2x)cos(2x)是奇函数，且在上是减函数的的一个值是()A. B. C. D.答案B解析函数f(x)sin(2x)cos(2x)2sin是奇函数，k，kZ，k，kZ.当k为奇数时，令k2n1，nZ，f(x)2sin 2x，满足在上是减函数，此时，2n，nZ，选项B满足条件.当k为偶数时，令k2n，nZ，f(x)2sin 2x，不满足在上是减函数.综上，只有选项B满足条件.故选B.9.(2017·豫南九校联考)已知函数f(x)sin 2x2cos2x，下列结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期是B.函数f(x)的图象关于直线x对称C.函数f(x)在区间上是增函数D.函数f(x)的图象可由g(x)2sin 2x1的图象向右平移个单位长度得到答案D解析f(x)sin 2x2cos2xsin 2xcos 2x12sin1，所以函数f(x)的最小正周期是，故A正确；当x时，函数取最大值，所以函数f(x)的图象关于直线x对称，故B正确；由2k2x2k，得kxk(kZ)，由此可知函数f(x)在区间上是增函数，故C正确；函数g(x)2sin 2x1的图象向右平移个单位长度得到(x)2sin1的图象，不是函数f(x)2sin1的图象，故D错误.故选D.10.关于函数f(x)2(sin xcos x)cos x的四个结论：p1：函数的最大值为；p2：把函数g(x)sin 2x1的图象向右平移个单位长度后可得到函数f(x)2(sin xcos x) cos x的图象；p3：单调递增区间为，kZ；p4：图象的对称中心为，kZ.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案B解析因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1，所以函数的最大值为1，所以p1错误；把g(x)sin 2x1的图象向右平移个单位长度后得到h(x)sin1sin1的图象，所以p2错误；由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，即函数f(x)的递增区间为，kZ，即，kZ，所以p3正确；由2xk，kZ，得x，kZ，所以图象的对称中心为，kZ，所以p4正确，故选B.考点三三角函数图象与性质的综合要点重组函数f(x)Asin(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离是半个周期，一个最高点和与其相邻的一个最低点的横坐标之差的绝对值也是半个周期，两个相邻的最高点之间的距离是一个周期，一个对称中心和与其最近的一条对称轴之间的距离是四分之一个周期.11.(2016·全国)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A.x(kZ) B.x(kZ)C.x(kZ) D.x(kZ)答案B解析由题意将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin，由2xk，得函数的对称轴为x(kZ)，故选B.12.将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则等于()A. B. C. D.答案D解析由已知得g(x)sin(2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时yf(x)和yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此时|x1x2|.又0，故，故选D.13.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图象与直线ya(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f(x)的单调递减区间是()A.6k，6k3，kZB.6k3，6k，kZC.6k，6k3，kZD.6k3，6k，kZ答案D解析因为函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图象与直线ya(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，所以T826，且当x3时函数取得最大值，所以，×32n，nZ，所以2n，nZ，所以f(x)Asin.由2kx2k，kZ，可得6k3x6k6，kZ.14.(2017·云南曲靖模拟)同时具有性质：图象的相邻两条对称轴间的距离是；在上是增函数的一个函数为()A.ysin B.ycosC.ysin D.ycos答案C解析由图象的相邻两条对称轴间的距离是可知，T，选项B，C满足；由x，得2x，函数ysin为增函数，符合题意.故选C.15.函数f(x)sin x(>0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若ABC是直角三角形，则f _.答案解析由已知得ABC是等腰直角三角形，且ACB90°，所以ABf(x)maxf(x)min1(1)2，即AB4，而TAB4，解得.所以f(x)sin ，所以f sin .1.已知函数f(x)sin(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案A解析由题意知，函数f(x)的周期T，所以2，即f(x)sin，g(x)cos 2x.把g(x)cos 2x变形得g(x)sinsin，所以只要将f(x)的图象向左平移个单位长度，即可得到g(x)cos 2x的图象，故选A.2.设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()A.f(x)在上单调递减B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递增D.f(x)在上单调递增答案A解析f(x)sin(x)cos(x)sin，f(x)的最小正周期为，即2.又f(x)f(x)，故f(x)是偶函数，即k(kZ)，k(kZ).|，取k0，则，f(x)cos 2x，且在上单调递减，故选A.3.(2017·安徽宿州一模)将函数f(x)3sin的图象向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数f(x)的图象与函数g(x)的图象()A.关于点(2，0)对称 B.关于点(0，2)对称C.关于直线x2对称 D.关于直线x0对称答案B解析将函数f(x)3sin的图象向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到函数g(x)的解析式为g(x)3sin43sin43sin 24，f