（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 课时分层作业六十 9.1 算法与程序框图、基本算法语句 理

课时分层作业 六十算法与程序框图、基本算法语句一、选择题(每小题5分,共25分)1.执行如图所示的程序框图.若输出y=-,则输入角=()A.B.-C.D.-【解析】选D.当=时,y=sin=;当=-时,y=sin=-;当=时,y=tan=;当=-时,y=tan=-.2.(2017·山东高考)执行如图的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为()A.x>3B.x>4C.x4D.x5【解析】选B.输入x为4,要想输出y为2,则程序经过y=log24=2,故判断框填x>4.3.根据下列程序语句,当输入x为60时,输出y的值为()A.25B.30C.31D.61【解析】选C.该语句可转化为分段函数求函数值的问题,y=当x=60时,y=25+0.6×(60-50)=31.4.(2017·天津高考)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为 ()A.0 B.1C.2D.3【解析】选C.阅读程序框图可得,程序执行过程如下:首先初始化数值为N=19,第一次循环:N=N-1=18,不满足N3;第二次循环:N=6,不满足N3;第三次循环:N=2,满足N3;此时跳出循环体,输出N=2.【变式备选】(2016·天津高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A.2B.4C.6D.8【解析】选B. 第一次:S=8,n=2,第二次:S=2,n=3,第三次:S=4,n=4,满足n>3,输出S=4.5.执行如图所示的程序框图,则输出的是()A.-4B.-2C.0D.-2或0【解析】选B.依题意,若a+b与b垂直,则有(a+b)·b=4(+4)-2(-3-2)=0,解得=-2;若a+b与b平行,则有-2(+4)=4(-3-2),解得=0.结合题中的程序框图,输出的是-2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.运行如图所示的程序,若输出y的值为1,则可输入x的个数为_. 【解析】模拟程序运行,可得程序的功能是求y=的值,故x0时,1=2x,解得x=0,x>0时,1=-x3+3x,x>0时函数f(x)=x3-3x+1的图象与x轴有2个交点,即有2个零点,综上可得可输入x的个数为3.答案:37.(2018·宁德模拟)如图是一个程序框图,则输出的k的值是_. 【解析】根据程序框图可知,k=1时,12-1×6+50;k=2时,22-2×6+50;k=3时,32-3×6+50;k=4时,42-4×6+50;k=5时,52-5×6+50;k=6时,62-6×6+5>0,故输出的k的值是6.答案:6【一题多解】本题还可以采用如下解法:只需求出不满足k2-6k+50的最小正整数k就行,显然是6.答案:68.阅读如图的程序框图,若输出的y=,则输入的x的值为_.【解析】由程序框图可知是计算分段函数y=的值,当x2时,由y=sin=,可得x=+2k或x=+2k,kZ,解得x=1+12k或x=5+12k,kZ,此时x的值为1.当x>2时,由y=2x=,解得x=-1(舍去).综上知,输入的x的值为1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示,运行该程序框图相应的程序,试求输出的x的值.导学号12560765【解析】当x=1时,执行x=x+1后x=2;当x=2时,执行x=x+2后x=4,再执行x=x+1后x=5;当x=5时,执行x=x+1后x=6;当x=6时,执行x=x+2后x=8,再执行x=x+1后x=9;当x=9时,执行x=x+1后x=10;当x=10时,执行x=x+2后x=12,此时12>8,因此输出的x的值为12.10.设计程序框图,求×××××的值.【解析】程序框图如图所示.1.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的n=5,则输出的结果为()A.4B.5C.6D.7【解析】选B.由程序框图得,n=5,i=1;n=3×5+1=16,i=2;n=8,i=3;n=4,i=4;n=2,i=5;n=1,结束循环,输出i值,即i=5.2.(5分)运行程序,输入n=4,则输出y的值是()A.B.C.D.【解析】选C.模拟程序的运行,可得程序框图的功能是计算并输出y=的值,由n=4,可得y=sin=sin cos +cos sin =.【变式备选】程序框图如图所示,其输出结果是,则判断框中所填的条件是()A.n5?B.n6?C.n7?D.n8?【解析】选B.由题意可知,第一次运行后S=,n=2;第二次运行后S=,n=3;第三次运行后S=,n=4;第四次运行后S=,n=5;第五次运行后S=,n=6;此时停止运算,故判断框内应填n6?.3.(5分)我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()A.4B.5C.2D.3【解析】选A.第一次循环,得S=2,S10?否;第二次循环,得n=2,a=,A=2,S=,S10?否;第三次循环,得n=3,a=,A=4,S=,S10?否;第四次循环,得n=4,a=,A=8,S=>10,是,所以输出的n=4.4.(12分)如图所示,程序框图输出的各数组成数列an.(1)求an的通项公式及前n项和Sn.(2)已知bn是等差数列,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求数列an·bn的前n项和Tn.【解析】(1)由程序框图知an=3an-1,an是a1=3,q=3的等比数列,所以an=3n,Sn=.(2)因为所以d=15,所以bn=15n-6,an·bn=(15n-6)·3n,所以Tn=9×31+24×32+39×33+(15n-6)×3n,3Tn=9×32+24×33+39×34+(15n-21)×3n+(15n-6)×3n+1,两式相减得-2Tn=9×3+15×32+15×33+15×3n-(15n-6)×3n+1=27+15×-(15n-6)×3n+1=27+15×-(15n-6)×3n+1=27+(3n+1-32)-(15n-6)×3n+1所以-4Tn=54+15×3n+1-15×9-(30n-12)×3n+1=-81-(30n-27)×3n+1所以Tn=.【变式备选】运行如图所示的程序,如果输入的n是2 016,那么输出的S的值是多少.【解析】模拟程序的运行过程知,该程序运行后输出的是算式S=1×2+2×22+3×23+2 016×22 016,所以2S=1×22+2×23+3×24+2 016×22 017;-得,S=-2-22-23-22 016+2 016×22 017=-+2 016×22 017=2+2 015×22 017.所以输出的S是2+2 015×22 017.5.(13分)对任意函数f(x),xD,可按如图构造一个数列发生器产生数列xn.(1)若定义函数f(x)=,且输入x0=,请利用数列发生器写出数列xn的所有项.(2)若定义函数f(x)=2x+3,且输入x0=-1,请利用数列发生器求数列xn的通项公式.【解题指南】(1)函数f(x)=的定义域D=(-,-1)(-1,+),由此能推导出数列xn只有三项x1=,x2=,x3=-1.(2)f(x)=2x+3的定义域为R,若x0=-1,则x1=1,则xn+1+3=2(xn+3),从而得到数列xn+3是首项为4,公比为2的等比数列,由此能求出数列xn的通项公式.【解析】(1)函数f(x)=的定义域D=(-,-1)(-1,+),把x0=代入可得x1=,把x1=代入可得x2=,把x2=代入可得x3=-1,因为x3=-1D,所以数列xn只有三项,x1=,x2=,x3=-1.(2)f(x)=2x+3的定义域为R,若x0=-1,则x1=1,则xn+1=f(xn)=2xn+3,所以xn+1+3=2(xn+3),所以数列xn+3是首项为4,公比为2的等比数列,所以xn+3=4·2n-1=2n+1,所以xn=2n+1-3,即数列xn的通项公式xn=2n+1-3.