2016届高考数学二轮复习 限时训练8 导数 文
【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练8 导数 文(建议用时45分钟)1设函数f(x)sin2xsin xcos x(>0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)sin2xsin xcos x·sin 2xcos 2xsin 2xsin.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又>0，所以4×.因此1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.所以sin1.因此1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.2已知向量m(sin 2x，1)，向量n(cos 2x，0.5)，函数f(x)(mn)·m.(1)求f(x)的最小正周期T；(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a，c2，且f(A)恰是f(x)在上的最大值，求A和b.解：(1)f(x)(mn)·msin22x1sin 2xcos 2x1sin 4xsin2，T.(2)由(1)知f(x)sin2，当x时，4x，当4x时，f(x)取得最大值3，此时x.由f(A)3得A.由余弦定理，得a2b2c22bccos A，()2b2222×2bcos，b3.3已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x,2cos x)，设函数f(x)a·b(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin x·cos xcos 2xsin 2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin±1，所以2k(kZ)，即(kZ)又，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点，得f0，故2sin2sin.故f(x)2sin，由0x，有x，所以sin1，得12sin2，故函数f(x)在上的取值范围为1，2 4已知在平面直角坐标系中，角，2x的终边分别与单位圆(以坐标原点O为圆心)交于A，B两点，函数f(x)·.(1)若当x时，函数f(x)取得最小值，求函数f(x)的解析式；(2)若f，求sin 2.解：因为角，2x的终边分别与单位圆交于A，B两点，所以(cos ，sin )，(cos 2x，sin 2x)，所以f(x)·cos 2xcos sin 2xsin cos(2x)(1)因为当x时，函数f(x)取得最小值，所以f1，即cos1，所以2k，kZ，解得2k，kZ，所以f(x)coscos，即函数f(x)的解析式为f(x)cos.(2)由f知，fcos，所以cos，所以sin 2coscos2cos212×1.
