2016届高考数学二轮复习 限时训练8 导数 文
3页1、【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练8 导数 文(建议用时45分钟)1设函数f(x)sin2xsin xcos x(0),且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解:(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,又0,所以4.因此1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时,2x.所以sin1.因此1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,1.2已知向量m(sin 2x,1),向量n(cos 2x,0.5),函数f(x)(mn)m.(1)求f(x)的最小正周期T;(2)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a,c2,且f(A)恰是f(x)在上的最大值,求A和b.解:(1)f(x)(mn)msin22x1sin 2xcos 2x1sin 4xsin2,T.(2)由(1)知f(x)sin2,当x时,4x,当4x时,f(x)取得最大值3,此时x.由f(A)3得A.由余弦定理,得a2b2c22bcc
2、os A,()2b22222bcos,b3.3已知向量a(cos xsin x,sin x),b(cos xsin x,2cos x),设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称,其中,为常数,且.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若yf(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围解:(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴,可得sin1,所以2k(kZ),即(kZ)又,kZ,所以k1,故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点,得f0,故2sin2sin.故f(x)2sin,由0x,有x,所以sin1,得12sin2,故函数f(x)在上的取值范围为1,2 4已知在平面直角坐标系中,角,2x的终边分别与单位圆(以坐标原点O为圆心)交于A,B两点,函数f(x).(1)若当x时,函数f(x)取得最小值,求函数f(x)的解析式;(2)若f,求sin 2.解:因为角,2x的终边分别与单位圆交于A,B两点,所以(cos ,sin ),(cos 2x,sin 2x),所以f(x)cos 2xcos sin 2xsin cos(2x)(1)因为当x时,函数f(x)取得最小值,所以f1,即cos1,所以2k,kZ,解得2k,kZ,所以f(x)coscos,即函数f(x)的解析式为f(x)cos.(2)由f知,fcos,所以cos,所以sin 2coscos2cos2121.
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