福建省长汀县第四中学2016届九年级数学上学期期中试题 新人教版

福建省长汀县第四中学2016届九年级数学上学期期中试题（满分150分，考试时间120分钟） 题号一二三总分1-1011-171819202122232425得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求,并把选择题的答案填入下表中。）题号12345678910答案1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A.x2+=0B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=02.一元二次方程x2-3x=0的根是( )Ax=0或x=-3 B. x=3 C.x=0 D. x=0或x=33. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4某城市2012年底已有绿化面积200公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到288公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）A200(1x)=288B288(1x)2=200C200(12x)=288D 200(1x)2=2885.一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定6. 已知a<2，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ） Ay1<y2<y3 By1<y3<y2 Cy3<y2<y1 Dy2<y1<y37. 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到AOB，若AOB=15°，则AOB的度数是( )A.25° B.30° C.35° D. 40°8二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（ ） 第7题 第9题 第10题 A4个B3个C2个D19在平面直角坐标系中，把点向右平移8个单位得到点，再将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是（ ）A B CD或10.如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11把方程2x(x1)(x3)(x3)6化成ax2bxc0的形式为 12二次函数yx22x4的对称轴是 13若x=-2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解,则m的值是 .14将抛物线yx2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到 15如图所示,将ABC绕点A按逆时针旋转30°后,得到ADC,则ABD的度数是 .16如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为 三、解答题（本大题共9小题，共92分）17. (6分 用适当的方法解方程) x25x=0；18(6分 用适当的方法解方程) x2-4x+1=0; 19（8分）已知：关于x的方程（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个你喜欢的非零整数，使原方程有两个实数根，求这两个实数根的平方和。20. （10分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）. （1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标.A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )，D1( ， ) ；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2 ；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.第20题图21.(11分)已知a、b、c均为实数，且+b+1+ =0 求一元二次方程的根。22.(12分)如图，在方格网中已知格点ABC和点C（1）画ABC和ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的D点 23（12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24（13分）在同一平面内，ABC和ABD如图放置，其中AB=BD小明做了如下操作：将ABC绕着边AC的中点旋转180°得到CEA，将ABD绕着边AD的中点旋转180°得到DFA，如图，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图，求证：四边形CDEF是平行四边形25（14分）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标2015/2016学年第一学期九年级半期考数学参考答案一、选择题（40分）1C 2D 3B 4D 5A 6C 7B 8B 9C 10.A二、填空题（21分）11 x22x+30 12 x1 13 m=-6 14y 15 75° 16 10080 三、解答题（共89分）17.解：1)x（x-5）=0 .3分 18 解：（2）a=1，b=4，c=1 2分x=0 x=5 6分 =164=120 4分x=2+ x=2- 6分 19.解:1) 方程没有实数根=4(m+2m+1)-4 m<0 8m<-4 m<-当m<-时，方程没有实数根 4分 2）略 （答案不唯一） 8分20A1（-4，-4）， B1（-1，-3）， C1（-3，-3）， D1（-3，-1）. 4分 每个图2分，共6分 图略21. 解：由题意可得：=0，b+1=0， =03分解得a=2、b=-1、c=-36分原方程为2 x2-x-3=0; 7分解得 x=-1 x=11分22解：（1）画ABC和ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：每个图3分，共12分23解：（1）由题意得出：w=（x-20）y=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，故w与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600；4分（2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，-20，当x=30时，w有最大值w最大值为200答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.8分（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150解得 x=25，x2=35.3528，x2=35不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.13分24. 解：（1）解：四边形ABDF是菱形理由如下：ABD绕着边AD的中点旋转180°得到DFA，AB=DF，BD=FA，AB=BD，AB=BD=DF=FA，四边形ABDF是菱形； 6分（2）证明：四边形ABDF是菱形，ABDF，且AB=DF，ABC绕着边AC的中点旋转180°得到CEA，AB=CE，BC=EA，四边形ABCE为平行四边形，ABCE，且AB=CE，CEFD，CE=FD，四边形CDEF是平行四边形 13分25.（1）抛物线y=x2+mx+n经过A（1，0），C（0，2）解得：，抛物线的解析式为：y=； 4分（2）y=x2+x+2，y=（x）2+，抛物线的对称轴是x= 6分OD=C（0，2），OC=2在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD为腰的等腰三角形，