福建省福州市长乐市2016届九年级数学上学期期中试题（含解析) 新人教版

福建省福州市长乐市2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+2下列图形中，是中心对称图形的是( )ABCD3O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是( )A相切B相交C相离D不能确定4抛物线y=（x1）2的顶点坐标是( )A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）5如图，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论一定错误的是( )ACE=DEBAE=OEC=DOCEODE6下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是( )Ay=xBy=x1Cy=x2Dy=x27将AOB绕点O旋转180°得到DOE，则下列作图正确的是( )ABCD8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，判断方程ax2+bx+c=0的两根，下列叙述正确的是( )A有两个不相等的正根B有两个相等的正根C有一正一负两个根D没有实数根9对二次函数y=x22x3，当y0时，自变量x的取值范围是( )A1x3Bx1Cx3Dx1或x310如图，AB是O的直径，AB=8，=6，M是AB上一动点，则CM+DM的最小值( )A8B6C2+2D4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11抛物线y=x23x与x轴的交点坐标为_12如图，四边形ABCD为O的内接四边形，若ABC=125°，则ADC=_度13若点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则ab=_14如图，将ABC绕点P顺时针旋转90°得到ABC，则点P的坐标是_15已知正六边形的边心距为，则它的周长是_16已知二次函数y=x24x+3，则2x+y的最大值是_三、解答题（共8小题，满分96分）17已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标18如图，在边长为1的正方形组成网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90°（1）画出旋转后的AOB；（2）点A的坐标为_；（3）求出点A旋转到点A所经过的弧弦长（结果保留）19如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB求证：直线AB是O的切线20某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用21如图，AB为O的直径，且AB=4，CD是弦，BAC=30°，OEAC，垂足为E；CDAB，垂足为F（1）求AC的长；（2）求图中两个阴影部分面积之和22如图，直线l：y=mx+n（m0，n0）与x、y轴分别交于A、B两点，将AOB绕点O逆时针旋转90°得到COD过点A、B、D的抛物线P叫做l的关联抛物线，l叫做P的关联直线（1）若l：y=2x+2，则P表示的函数解析式为_；若p：y=x23x+4，则l表示的函数解析式为_（2）求P的对称轴（用含m、n的代数式表示）23（14分）将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转（0°120°）得到线段AD，连接CD（1）连接BD，如图1，若=80°，则BDC的度数为_；在第二次旋转过程中，请探究BDC的大小是否改变若不变，求出BDC的度数；若改变，请说明理由（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得B=ACD，连接CE，DE若CED=90°，求的值24（14分）如图，抛物线y=x22x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（1）求A，B，C三点的坐标；（2）在第二象限内的抛物线有一点P，当四边形OBPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）在y轴上有一点N（0，n），当ANB45°，求n的取值范围2015-2016学年福建省福州市长乐市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义，可得答案【解答】解：A、y=3x1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，故B错误；C、s=2t22t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C【点评】本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，注意二次函数都是整式2下列图形中，是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形故错误；B、不是中心对称图形故错误；C、是中心对称图形故正确；D、不是中心对称图形故错误故选C【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是( )A相切B相交C相离D不能确定【考点】直线与圆的位置关系 【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【解答】解：O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，84，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选：B【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键4抛物线y=（x1）2的顶点坐标是( )A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标【解答】解：y=（x1）2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，0）故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，将抛物线的解析式化为顶点式y=a（xh）2+k时，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h5如图，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论一定错误的是( )ACE=DEBAE=OEC=DOCEODE【考点】垂径定理 【分析】根据垂径定理得出CE=DE，弧CB=弧BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明OCEODE【解答】解：O的直径ABCD于点E，CE=DE，弧CB=弧BD，在OCE和ODE中，OCEODE，故选B【点评】本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧6下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是( )Ay=xBy=x1Cy=x2Dy=x2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质 【分析】根据函数的增减性逐一分析得出答案即可【解答】解：A、k=0，当x0时，y随x的增大而增大，此选项错误；B、k=10，当x0时，y随x的增大而增大，此选项错误；C、a=10，当x0时，y随x的增大而减小，此选项正确；D、a=10，当x0时，y随x的增大而增大，此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了函数的性质，掌握一次函数，二次函数的性质是解决问题的关键7将AOB绕点O旋转180°得到DOE，则下列作图正确的是( )ABCD【考点】作图-旋转变换 【分析】将AOB绕点O旋转180°得到DOE，可判断AOB与DOE关于点O中心对称【解答】解：AOB与DOE关于点O中心对称的只有D选项故选D【点评】本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握中心对称的定义8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，判断方程ax2+bx+c=0的两根，下列叙述正确的是( )A有两个不相等的正根B有两个相等的正根C有一正一负两个根D没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】函数图象与x轴的正半轴有两个交点，从而可判断出方程ax2+bx+c=0有两个不相等的正实数根【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的正半轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的正根故选：A【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键9对二次函数y=x22x3，当y0时，自变量x的取值范围是( )A1x3Bx1Cx3Dx1或x3【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】先根据二次函数的解析式判断出其图象的开口方向，求出抛物线与x轴的交点坐标，进而可得出结论【解答】解：二次函数y=x22x3中，a=10，抛物线开口向上令y=0，则x=1或x=3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），当y0时，1x3故选A【点评】本题考查的是二次函数与不等式，根据题意得出抛物线与x轴的交点是解答此题的关键10如图，AB是O的直径，AB=8，=6，M是AB上一动点，则CM+DM的最小值( )A8B6C2+2D4【考点】轴对称-最短路线问题；圆心角、弧、弦的关系 【分析】作点C关于AB的对称点C，连接CD与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，由AB是O的直径，=6，求得，根据轴对称的性质得到，于是得到，根据垂径定理得到OCCD，CD=2DN，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C，连接CD与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，连接OC交CD于N，连接OD，AB是O的直径，=6，OCCD，CD=2DN，COD=60°，D=30°，AB=8，OD=4，DN=ODsin60°=2，CD=4CM+DM的最