2019届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件配套练习 文 北师大版

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1(2015·山东卷)设mR, 命题“若m>0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”答案D2“x1”是“x22x10”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析因为x22x10有两个相等的实数根为x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件答案A3设，是两个不同的平面，m是直线且m，则“m”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析m，m ，但m，m，“m”是“ ”的必要不充分条件答案B4(2017·安徽江南十校联考)“a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析显然a0时，f(x)sin x为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(x)f(x)0.又f(x)f(x)sin(x)asin xa0.因此2a0，故a0.所以“a0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件答案C5下列结论错误的是()A命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B“x4”是“x23x40”的充分条件C命题“若m>0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”解析C项命题的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m>0”若方程有实根，则14m0，即m，不能推出m>0.所以不是真命题答案C6设xR，则“1<x<2”是“|x2|<1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由|x2|<1，得1<x<3，所以1<x<21<x<3；但1<x<3 1<x<2.所以“1<x<2”是“|x2|<1”的充分不必要条件答案A7已知命题p：x22x30；命题q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是()A1，) B(，1C1，) D(，3解析由x22x30，得x3或x1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件故a1.答案A8(2017·汉中模拟)已知a，b都是实数，那么“>”是“ln a>ln b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由ln a>ln ba>b>0>，故必要性成立当a1，b0时，满足>，但ln b无意义，所以ln a>ln b不成立，故充分性不成立答案B二、填空题9“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题答案210“sin cos ”是“cos 20”的_条件解析cos 20等价于cos2sin20，即cos ±sin .由cos sin 得到cos 20；反之不成立“sin cos ”是“cos 20”的充分不必要条件答案充分不必要11已知命题p：axa1，命题q：x24x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析令Mx|axa1，Nx|x24x<0x|0<x<4p是q的充分不必要条件，MN，解得0<a<3.答案(0,3)12有下列几个命题：“若a>b，则a2>b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x2<4，则2<x<2”的逆否命题其中真命题的序号是_解析原命题的否命题为“若ab，则a2b2”错误原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则xy0”正确原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”正确答案13(2016·四川卷)设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足xy>2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析若x>1且y>1，则xy>2.所以pq；反之xy>2 x>1且y1，例如x3，y0，所以p.因此p是q的充分不必要条件答案A14(2017·南昌十所省重点中学联考)已知mR，“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由y2xm10，得m12x，则m<1.由于函数ylogmx在(0，)上是减函数，所以0<m<1.因此“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的必要不充分条件答案B15已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_解析Ax|1x3，xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m13，即m2.答案(2，)16(2016·临沂模拟)下列四个结论中正确的是_(填序号)“x2x2>0”是“x>1”的充分不必要条件；命题：“任意xR，sin x1”的否定是“存在x0R，sin x0>1”；“若x，则tan x1”的逆命题为真命题；若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)f(log23)0.解析中“x2x2>0”是“x>1”的必要不充分条件，故错误对于，命题：“任意xR，sin x1”的否定是“存在x0R，sin x0>1”，故正确对于，“若x，则tan x1”的逆命题为“若tan x1，则x”，其为假命题，故错误对于，若f(x)是R上的奇函数，则f(x)f(x)0，log32log32，log32与log23不互为相反数，故错误答案