2016-2017学年高中数学第1章计数原理2排列第2课时排列的应用课后演练提升北师大版选修

2016-2017学年高中数学 第1章 计数原理 2 排列 第2课时 排列的应用课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题1由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的三位偶数的个数是()A120B60C52 D50解析：若个位为0，则有A20个，若个位不为0，则有A·A·A32个，共有52个三位偶数答案：C2要排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的演出节目表，如果合唱节目不排在开头，并且任意两个合唱节目不相邻，则不同排法的总数是()AA BA·ACA·A DA·A解析：独唱节目有A种排法，合唱节目不相邻为插空，又不排在开头，所以合唱节目有A种排法，所以共有A·A种安排方法答案：C3生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A24种 B36种C48种 D72种解析：依甲所照看的工序情况分类：第一类，甲所照看的工序是第一道工序时，满足题意的安排方案共有A12种；第二类，甲所照看的工序是第四道工序时，满足题意的安排方案共有A12种；第三类，甲既不照看第一道工序也不照看第四道工序时，满足题意的安排方案共有A12种根据加法原理可知，满足题意的不同安排方案共有12×336种，选B答案：B42位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A60 B48C42 D36解析：先将两名男生排列，再将两名女生有条件的插空，共有AAAA48.答案：B二、填空题56人排成一排照像，其中甲、乙两人中间恰有一人的排法总数是_.解析：甲乙排序有A种，从其余4人中选一人站在甲乙之间有4种选法，再将这三人看作一个元素与其余3人排列，有A种排法，所以共有4A·A192(种)排法答案：1926用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_(用数字作答)解析：可分三步来做这件事：第一步，先将3,5排列，共有A种排法；第二步，再将4,6插空排列，共有2A种排法；第三步，将1,2放到3,5,4,6形成的空中，共有A种排法；由分步计数原理得共有A·2A·A40种，故填40.答案：40三、解答题76人排成一排，求：(1)甲、乙两人中间只有1个人的不同排法种数是多少？(2)甲、乙两人中间至少1个人的不同排法种数是多少？解析：(1)选从剩下的4人中选3人全排列，共A种方法，把甲、乙捆绑，另外一人插入中间共A·1种方法，把这个整体插入空隙共A种方法所以A·A·A192种(2)6个人全排列共A种方法，甲、乙两人若相邻有A·A种所以甲、乙中间至少一人的排列方法有AA·A480种83名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种？(1)甲不站中间，也不站两端；(2)甲、乙两人必须站两端；(3)甲不站左端、乙不站右端解析：(1)方法一(特殊元素优先)：先排甲，可从中间与两端以外的4个位置中任选一个，有A种选法，其余6人任意排列在剩余的6个位置，有A种排法因此，共有A×A2880(种)排法方法二(特殊位置优先)：首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排列，有A种站法，然后再排其余位置，有A种站法，所以共有A·A2880种不同站法(2)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有A种，其余5人全排列，有A种共有AA240种(3)甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置方法一(特殊元素法)：甲在最右边时，其他的可全排，有A种甲不在最右边时，可从余下的5个位置中任选一个，A种，而乙排在除去最右边位置后剩余的5个之中的一个上，有A种，其余人全排列共有AAA种由分类计数原理：AAAA3 720种方法二(特殊位置法)：先排最左边，除去甲外，有A种，余下6个位置全排有A种，但应剔除乙在最右边时的排法AA种共有AAAA3 720种方法三(间接法)：7人全排，共A7种其中，不合条件的有甲在最左边时的A种，乙在最右边时的A种，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形有A种共有A2AA3 720种9从集合1,2,3，20中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？解析：设a、b、cN且a、b、c成等差数列，则ac2b，即ac应是偶数因此从1到20这20个数字中任选出三个数成等差数列，则第一个数与第三个数必同为偶数或同为奇数，而1到20这20个数字中有10个偶数和10个奇数当第一个和第三个数选定后，中间数被唯一确定因此，选法只有两类：(1)第一、三个数都是偶数，有A种选法；(2)第一、三个数都是奇数，有A种选法；于是，选出3个数成等差数列的个数为AA180(个)