2016-2017学年高中数学第1章计数原理2排列第2课时排列的应用课后演练提升北师大版选修
3页1、2016-2017学年高中数学 第1章 计数原理 2 排列 第2课时 排列的应用课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题1由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的三位偶数的个数是()A120B60C52 D50解析:若个位为0,则有A20个,若个位不为0,则有AAA32个,共有52个三位偶数答案:C2要排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的演出节目表,如果合唱节目不排在开头,并且任意两个合唱节目不相邻,则不同排法的总数是()AA BAACAA DAA解析:独唱节目有A种排法,合唱节目不相邻为插空,又不排在开头,所以合唱节目有A种排法,所以共有AA种安排方法答案:C3生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有()A24种 B36种C48种 D72种解析:依甲所照看的工序情况分类:第一类,甲所照看的工序是第一道工序时,满足题意的安排方案共有A12种;第二类,甲所照看的工序是第四道工序时,满足题意的安排方案共有A12种;第三类,甲既不
2、照看第一道工序也不照看第四道工序时,满足题意的安排方案共有A12种根据加法原理可知,满足题意的不同安排方案共有12336种,选B答案:B42位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是()A60 B48C42 D36解析:先将两名男生排列,再将两名女生有条件的插空,共有AAAA48.答案:B二、填空题56人排成一排照像,其中甲、乙两人中间恰有一人的排法总数是_.解析:甲乙排序有A种,从其余4人中选一人站在甲乙之间有4种选法,再将这三人看作一个元素与其余3人排列,有A种排法,所以共有4AA192(种)排法答案:1926用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是_(用数字作答)解析:可分三步来做这件事:第一步,先将3,5排列,共有A种排法;第二步,再将4,6插空排列,共有2A种排法;第三步,将1,2放到3,5,4,6形成的空中,共有A种排法;由分步计数原理得共有A2AA40种,故填40.答案:40三、解答题76人排成一排,求:(1)甲、乙两人中间只有1个人
3、的不同排法种数是多少?(2)甲、乙两人中间至少1个人的不同排法种数是多少?解析:(1)选从剩下的4人中选3人全排列,共A种方法,把甲、乙捆绑,另外一人插入中间共A1种方法,把这个整体插入空隙共A种方法所以AAA192种(2)6个人全排列共A种方法,甲、乙两人若相邻有AA种所以甲、乙中间至少一人的排列方法有AAA480种83名男生、4名女生,按照不同的要求站成一排,求不同的排队方案有多少种?(1)甲不站中间,也不站两端;(2)甲、乙两人必须站两端;(3)甲不站左端、乙不站右端解析:(1)方法一(特殊元素优先):先排甲,可从中间与两端以外的4个位置中任选一个,有A种选法,其余6人任意排列在剩余的6个位置,有A种排法因此,共有AA2880(种)排法方法二(特殊位置优先):首先考虑两端及中间位置,从除甲外的6人中选3人排列,有A种站法,然后再排其余位置,有A种站法,所以共有AA2880种不同站法(2)甲、乙为特殊元素,先将他们排在两头位置,有A种,其余5人全排列,有A种共有AA240种(3)甲、乙为特殊元素,左、右两边为特殊位置方法一(特殊元素法):甲在最右边时,其他的可全排,有A种甲不在最右边时,可从余下的5个位置中任选一个,A种,而乙排在除去最右边位置后剩余的5个之中的一个上,有A种,其余人全排列共有AAA种由分类计数原理:AAAA3 720种方法二(特殊位置法):先排最左边,除去甲外,有A种,余下6个位置全排有A种,但应剔除乙在最右边时的排法AA种共有AAAA3 720种方法三(间接法):7人全排,共A7种其中,不合条件的有甲在最左边时的A种,乙在最右边时的A种,其中都包含了甲在最左边,同时乙在最右边的情形有A种共有A2AA3 720种9从集合1,2,3,20中任选出3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的等差数列可以有多少个?解析:设a、b、cN且a、b、c成等差数列,则ac2b,即ac应是偶数因此从1到20这20个数字中任选出三个数成等差数列,则第一个数与第三个数必同为偶数或同为奇数,而1到20这20个数字中有10个偶数和10个奇数当第一个和第三个数选定后,中间数被唯一确定因此,选法只有两类:(1)第一、三个数都是偶数,有A种选法;(2)第一、三个数都是奇数,有A种选法;于是,选出3个数成等差数列的个数为AA180(个)
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