2019版高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课后作业 理

13简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018·武邑模拟)已知命题p：x>0，总有(x1)ex>1，则綈p为()Ax00，使得(x01)ex01Bx0>0，使得(x01)ex01Cx>0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1答案B解析“x>0，总有(x1)ex>1”的否定是“x0>0，使得(x01)ex01”故选B.2下列四个命题：其中的真命题是()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案D解析3已知a>0，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0) BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0)答案C解析由题知：x0为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)f(x0)，因此xR，f(x)f(x0)是错误的故选C.4(2018·广东五校一诊)下列命题错误的是()A若pq为假命题，则pq为假命题B若a，b0,1，则不等式a2b2<成立的概率是C命题“xR，使得x2x1<0”的否定是“xR，x2x10”D已知函数f(x)可导，则“f(x0)0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件答案D解析选项A，若pq为假命题，则p为假命题，q为假命题，故pq为假命题，正确；选项B，使不等式a2b2<成立的a，b，故不等式a2b2<成立的概率是，正确；选项C，特称命题的否定是全称命题，正确；选项D，令f(x)x3，则f(0)0，但0不是函数f(x)x3的极值点，错误故选D.5(2017·河西区三模)已知命题p：x1,2，使得exa0.若綈p是假命题，则实数a的取值范围为()A(，e2 B(，eCe，) De2，)答案B解析命题p：x1,2，使得exa0.a(ex)mine，若綈p是假命题，p是真命题，ae.则实数a的取值范围为(，e故选B.6已知命题p：xR，mx210，命题q：xR，x2mx1>0，若pq为真命题，则实数m的取值范围是()A(，2) B2,0)C(2,0) D(0,2)答案C解析由题可知若pq为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m<0，对于命题q为真，则m24<0，即2<m<2，所以命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(2,0)故选C.7(2018·黄冈模拟)下列四个结论：若x>0，则x>sinx恒成立；命题“若xsinx0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“xR，xln x>0”的否定是“x0R，x0ln x0<0”其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析对于，令yxsinx，则y1cosx0，则函数yxsinx在R上递增，则当x>0时，xsinx>000，即当x>0时，x>sinx恒成立，故正确；对于，命题“若xsinx0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”，故正确；对于，命题pq为真即p，q中至少有一个为真，pq为真即p，q都为真，可知“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件，故正确；对于，命题“xR，xln x>0”的否定是“x0R，x0ln x00”，故错误综上，正确结论的个数为3.故选C.8(2017·广东七校联考)已知命题p：a，函数f(x)在上单调递增；命题q：函数g(x)xlog2x在区间上无零点则下列命题中是真命题的是()A綈p BpqC(綈p)q Dp(綈q)答案D解析设h(x)x.易知当a时，函数h(x)为增函数，且h>0，则此时函数f(x)在上必单调递增，即p是真命题；g<0，g(1)1>0，g(x)在上有零点，即q是假命题，根据真值表可知p(綈q)是真命题故选D.9(2018·广州测试)已知命题p：x>0，exax<1成立，q：函数f(x)(a1)x在R上是减函数，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析作出yex与yax1的图象，如图当a1时，exx1恒成立，故当a1时，exax<1不恒成立；当a>1时，可知存在x(0，x0)，使得exax<1成立，故p成立，即p：a>1，由函数f(x)(a1)x是减函数，可得a1>1，得a>2，即q：a>2，故p推不出q，q可以推出p，p是q的必要不充分条件故选B.10(2017·泰安模拟)已知命题p：存在x0R，mx1<1，q：对任意xR，x2mx10，若p(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()A(，0)(2，) B(0,2C0,2 DR答案C解析对于命题p，mx21<1，得mx2<0，若p为真命题，则m<0，若p为假命题，则m0；对于命题q，对任意xR，x2mx10，若命题q为真命题，则m240，即2m2，若命题q为假命题，则m<2或m>2.因为p(綈q)为假命题，则需要满足命题p为假命题且命题q为真命题，即解得0m2，故选C.二、填空题11若a(0，)，R，使asina成立，则cos的值为_答案解析因为a(0，)，R，使asina成立，所以sin1.又sin1,1，所以sin1，故2k(kZ)所以coscoscoscos.12已知命题p：方程x2mx10有实数解，命题q：x22xm>0对任意x恒成立若命题q(pq)真、綈p真，则实数m的取值范围是_答案(1,2)解析由于綈p真，所以p假，则pq假，又q(pq)真，故q真，即命题p假、q真当命题p假时，即方程x2mx10无实数解，此时m24<0，解得2<m<2；当命题q真时，44m<0，解得m>1.所以所求的m的取值范围是1<m<2.13若f(x)x22x，g(x)ax2(a>0)，x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_答案解析由于函数g(x)在定义域1,2内是任意取值的，且必存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集函数f(x)的值域是1,3，函数g(x)的值域是2a,22a，则有2a1且22a3，即a.又a>0，故a的取值范围是.14(2017·衡水调研)直线x1与抛物线C：y24x交于M，N两点，点P是抛物线C准线上的一点，记ab(a，bR)，其中O为抛物线C的顶点(1)当与平行时，b_；(2)给出下列命题：a，bR，PMN不是等边三角形；a<0且b<0，使得与垂直；无论点P在准线上如何运动，ab1恒成立其中，所有正确命题的序号是_答案(1)1(2)解析(1)(1,2)，(1，2)，ab(ab,2a2b)，2a2b2(ab)0，a0.抛物线的准线为x1，点P在准线上，P点的横坐标为1，ab1，b1.(2)对于，假设是等边三角形，则P(1,0)，|PM|2，|MN|4，|MN|PM|，这与假设矛盾，假设不成立，原结论正确；对于，与垂直，·0，得到ab，正确；显然成立三、解答题15(2018·吉林大学附中模拟)设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)9x7.若“x0，)，f(x)<a1”是假命题，求实数a的取值范围解yf(x)是定义在R上的奇函数，故可求解析式为f(x)又“x0，f(x)<a1”是假命题，则x0，f(x)a1是真命题，当x0时，0a1，解得a1；当x>0时，9x7a1，结合基本不等式有6|a|7a1，得a或a，取交集得a的取值范围是a.16(2018·福建晨曦中学联考)已知命题p：函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点，命题q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围解若命题p为真，则函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点，因为二次函数图象开口向上，对称轴为x1，所以所以0<a<1.若命题q为真，则函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点，由(2a3)24>0，得4a212a5>0，解得a<或a>.因为pq是假命题，pq是真命题，所以p，q一真一假若p真q假，则所以a<1；若p假q真，则所以a0或a>.故实数a的取值范围是a0或a<1或a>.