2019年高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形第4节函数y＝asin(ωx＋φ)的图像及三角函数的简单应用学案文北师大版

第四节函数yAsin(x)的图像及三角函数的简单应用考纲传真1.了解函数yAsinF(x)的物理意义；能画出函数的图像，了解参数A，对函数图像变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型(对应学生用书第45页) 基础知识填充1函数yAsin (x)中各量的物理意义yAsin(x)(A0，0，x0)，表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATfx2. 用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示xx02yAsin(x)0A0A03. 由ysin x的图像变换得到yAsin(x)(其中A0，0)的图像先平移后伸缩先伸缩后平移知识拓展1由ysin x到ysin(x)(0，0)的变换中，应向左平移个单位长度，而非个单位长度2函数yAsin(x)的对称轴由xk，kZ确定；对称中心由xk，kZ确定其横坐标基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“×”)(1)利用图像变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致()(2)将y3sin 2x的图像左移个单位后所得图像的解析式是y3sin.()(3)函数f(x)Asin(x)的图像的两个相邻对称轴间的距离为一个周期()(4)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为.()答案(1)×(2)×(3)×(4)2(2016·四川高考)为了得到函数ysin的图像，只需把函数ysin x的图像上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度A把函数ysin x的图像上所有的点向左平行移动个单位长度就得到函数ysin的图像3(2017·山东高考)函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()ABCD2Cysin 2xcos 2x2sin，T.故选C4将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为()A B C0DB把函数ysin(2x)沿x轴向左平移个单位后得到函数ysin 2sin为偶函数，则的一个可能取值是.5(教材改编)电流I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数关系式是I5sin，t0，)，则电流I变化的初相、周期分别是_ 【导学号：00090097】，由初相和周期的定义，得电流I变化的初相是，周期T.(对应学生用书第46页)函数yAsin(x)的图像及变换(1)(2017·全国卷)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线 向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线 向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向 右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向 左平移个单位长度，得到曲线C2D因为ysincoscos，所以曲线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos 2cos.故选D(2)已知函数f(x)3sin，xR.画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图；将函数ysin x的图像作怎样的变换可得到f(x)的图像？解列表取值：xx02f(x)03030描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图先把ysin x的图像向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图像规律方法1.变换法作图像的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用x确定平移单位2用“五点法”作图，关键是通过变量代换，设zx，由z取0，2来求出相应的x，通过列表，描点得出图像如果在限定的区间内作图像，还应注意端点的确定变式训练1(1)(2016·全国卷)将函数y2sin的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin(2)(2018·长春模拟)要得到函数f(x)cos的图像，只需将函数g(x)sin的图像() 【导学号：00090098】A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度(1)D(2)C(1)函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图像向右平移个周期即个单位长度，所得图像对应的函数为y2sin2sin，故选D(2)f(x)cossin，故把g(x)sin的图像向左平移个单位，即得函数f(x)sin的图像，即得到函数f(x)cos的图像，故选C求函数yAsin(x)的解析式(1)(2016·全国卷)函数yAsin(x)的部分图像如图3­4­1所示，则()图3­4­1Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin(2)已知函数yAsin(x)b(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()Ay4sinBy2sin2Cy2sin2Dy2sin2(1)A(2)D(1)由图像知，故T，因此2.又图像的一个最高点坐标为，所以A2，且2×2k(kZ)，故2k(kZ)，结合选项可知y2sin.故选A(2)由函数yAsin(x)b的最大值为4，最小值为0，可知b2，A2.由函数的最小正周期为，可知，得4.由直线x是其图像的一条对称轴，可知4×k，kZ，从而k，kZ，故满足题意的是y2sin2.规律方法确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A，b；(2)求：确定函数的周期T，则可得；(3)求：常用的方法有：代入法：把图像上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图像与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)时x0；“第二点”(即图像的“峰点”)时x；“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)时x；“第四点”(即图像的“谷点”)时x；“第五点”时x2.变式训练2(2017·石家庄一模)函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图像如图3­4­2所示，则f的值为()图3­4­2ABCD1D由图像可得A，最小正周期T4，则2.又fsin，解得2k(kZ)，即k1，则f(x)sin，fsinsin1，故选D函数yAsin(x)图像与性质的应用(2016·天津高考)已知函数f(x)4tan xsin·cos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性 【导学号：00090099】解(1)f(x)的定义域为.2分f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.6分(2)令z2x，则函数y2sin z的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.8分设A，BxkZ，易知AB.所以当x时，f(x)在区间上是增加的，在上是减少的.12分规律方法讨论函数的单调性，研究函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数变式训练3设函数f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sin2xsin xcos x·sin 2xcos 2xsin 2xsin.3分因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又0，所以4×，因此1.5分(2)由(1)知f(x)sin.6分当x时，2x，所以sin1，则1f(x).10分故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.12分三角函数模型的简单应用某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验室需要降温？解(1)因为f(t)102102sin，2分又0t24，所以t，1sin1.4分当t2时，sin1；当t14时，sin1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 .6分(2)依题意，当f(t)11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.9分又0t24，因此t，即10t18.故在10时至18时实验室需要降温.12分规律方法1.三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面：一是用已知