2019年高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形第4节函数y=asin(ωx+φ)的图像及三角函数的简单应用学案文北师大版
10页1、第四节函数yAsin(x)的图像及三角函数的简单应用考纲传真1.了解函数yAsinF(x)的物理意义;能画出函数的图像,了解参数A,对函数图像变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型(对应学生用书第45页) 基础知识填充1函数yAsin (x)中各量的物理意义yAsin(x)(A0,0,x0),表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATfx2. 用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示xx02yAsin(x)0A0A03. 由ysin x的图像变换得到yAsin(x)(其中A0,0)的图像先平移后伸缩先伸缩后平移知识拓展1由ysin x到ysin(x)(0,0)的变换中,应向左平移个单位长度,而非个单位长度2函数yAsin(x)的对称轴由xk,kZ确定;对称中心由xk,kZ确定其横坐标基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)利用图像变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的单位长度一致()(2)将y3sin 2x的图像左移个单位后所得图像的解析式是y
2、3sin.()(3)函数f(x)Asin(x)的图像的两个相邻对称轴间的距离为一个周期()(4)函数yAcos(x)的最小正周期为T,那么函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为.()答案(1)(2)(3)(4)2(2016四川高考)为了得到函数ysin的图像,只需把函数ysin x的图像上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度A把函数ysin x的图像上所有的点向左平行移动个单位长度就得到函数ysin的图像3(2017山东高考)函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()ABCD2Cysin 2xcos 2x2sin,T.故选C4将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则的一个可能取值为()A B C0DB把函数ysin(2x)沿x轴向左平移个单位后得到函数ysin 2sin为偶函数,则的一个可能取值是.5(教材改编)电流I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的函数关系式是I5sin,t0,),则电流I变化的初相、周期分别是_ 【导学号:00090097】,由初相和周期的定义,得
3、电流I变化的初相是,周期T.(对应学生用书第46页)函数yAsin(x)的图像及变换(1)(2017全国卷)已知曲线C1:ycos x,C2:ysin,则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线 向右平移个单位长度,得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线 向左平移个单位长度,得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向 右平移个单位长度,得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向 左平移个单位长度,得到曲线C2D因为ysincoscos,所以曲线C1:ycos x上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到曲线ycos 2x,再把得到的曲线ycos 2x向左平移个单位长度,得到曲线ycos 2cos.故选D(2)已知函数f(x)3sin,xR.画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图;将函数ysin x的图像作怎样的变换可得到f(x)的图像?解列表取值:xx02f(x)03030描出五个关键点并用光滑曲线连接,得到一个周期的简图
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