2016-2017学年高中数学第3章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型课时作业新人教a版必修

§3.2函数模型及其应用32.1几类不同增长的函数模型课时目标1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义.2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用.3.初步学会分析具体的实际问题，建模解决实际问题1三种函数模型的性质 函数性质yax(a>1)ylogax(a>1)yxn(n>0)在(0，)上的增减性_图象的变化随x的增大逐渐变“_”随x的增大逐渐趋于_随n值而不同2.三种函数模型的增长速度比较(1)对于指数函数yax(a>1)和幂函数yxn(n>0)在区间(0，)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于_的增长快于_的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有_(2)对于对数函数ylogax(a>1)和幂函数yxn(n>0)，在区间(0，)上，尽管在x的一定范围内，logax可能会大于xn，但由于_的增长慢于_的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有_一、选择题1今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据()Avlog2t BvCv Dv2t22从山顶到山下的招待所的距离为20千米某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图象表示为()3某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数4某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为()Ay0.2x(0x4 000)By0.5x(0x4 000)Cy0.1x1 200(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)5已知f(x)x2bxc且f(0)3，f(1x)f(1x)，则有()Af(bx)f(cx) Bf(bx)f(cx)Cf(bx)<f(cx) Df(bx)，f(cx)大小不定6某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l15.06x0.15x2和l22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润是_元()A45.606 B45.6C45.56 D45.51题号123456答案二、填空题7一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据64MB内存(1MB210KB)8近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2010年以80万元的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2020年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是_三、解答题9用模型f(x)axb来描述某企业每季度的利润f(x)(亿元)和生产成本投入x(亿元)的关系统计表明，当每季度投入1(亿元)时利润y11(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y22(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润y32(亿元)又定义：当f(x)使f(1)y12f(2)y22f(3)y32的数值最小时为最佳模型(1)当b，求相应的a使f(x)axb成为最佳模型；(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润y4(亿元)的值10根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t) (tN)，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)t(0t40，tN)求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值能力提升11某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为(n1)元时，比礼品价值为n元(nN*)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润12已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减函数y1aent，那么桶2中的水就是y2aaent，假定5 min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有L?1根据实际问题提供的两个变量的数量关系可构建和选择正确的函数模型同时，要注意利用函数图象的直观性，来确定适合题意的函数模型2常见的函数模型及增长特点(1)直线ykxb (k>0)模型，其增长特点是直线上升；(2)对数ylogax (a>1)模型，其增长缓慢；(3)指数yax (a>1)模型，其增长迅速§3.2函数模型及其应用32.1几类不同增长的函数模型知识梳理1增函数增函数增函数陡稳定2.(1)yaxyxnax>xn(2)ylogaxyxnlogax<xn作业设计1C将t的5个数值代入这四个函数，大体估算一下，很容易发现v的函数比较接近表中v的5个数值2C由题意知s与t的函数关系为s204t，t0,5，所以函数的图象是下降的一段线段，故选C.3D由于一次函数、二次函数、指数函数的增长不会后来增长越来越慢，只有对数函数的增长符合4C由题意得：y0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200(0x4 000)5B由f(1x)f(1x)，知对称轴1，b2.由f(0)3，知c3.此时f(x)x22x3.当x<0时，3x<2x<1，函数yf(x)在x(，1)上是减函数，f(bx)<f(cx)；当x0时，f(bx)f(cx)；当x>0时，3x>2x>1，函数yf(x)在x(1，)上是增函数，f(bx)<f(cx)综上，f(bx)f(cx)6B设该公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆由题意可知所获利润l5.06x0.15x22(15x)0.15(x10.2)245.606.当x10时，lmax45.6(万元)745解析设过n个3分钟后，该病毒占据64MB内存，则2×2n64×210216n15，故时间为15×345(分钟)880(1x)10解析一年后的价格为8080·x80(1x)二年后的价格为80(1x)80(1x)·x80(1x)(1x)80(1x)2，由此可推得10年后的价格为80(1x)10.9解(1)b时，f(1)y12f(2)y22f(3)y3214(a)2，a时，f(x)x为最佳模型(2)f(x)，则y4f(4).10解据题意，商品的价格随时间t变化，且在不同的区间0t<20与20t40上，价格随时间t的变化的关系式也不同，故应分类讨论设日销售额为F(t)当0t<20，tN时，F(t)(t11)(t)(t)2(946)，故当t10或11时，F(t)max176.当20t40时，tN时，F(t)(t41)(t)(t42)2，故当t20时，F(t)max161.综合、知当t10或11时，日销售额最大，最大值为176.11解(1)设未赠礼品时的销售量为m，则当礼品价值为n元时，销售量为m(110%)n.利润yn(10080n)·m·(110%)n(20n)m×1.1n (0<n<20，nN*)(2)令yn1yn0，即(19n)m×1.1n1(20n)m×1.1n0.解得n9，所以y1<y2<y3<<y9y10，令yn1yn20，即(19n)m×1.1n1(18n)m×1.1n20，解得n8.所以y9y10>y11>>y19.所以礼品价值为9元或10元时，商店获得最大利润12解由题意得ae5naa·e5n，即e5n.设再过t min后桶1中的水有L，则aen(t5)，en(t5).将式平方得e10n.比较、得n(t5)10n，t5.即再过5 min后桶1中的水只有L.