2018年秋八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 1 直角三角形三边的关系 第2课时 勾股定理的验证及简单应用作业 （新版）华东师大版

14.11.第2课时勾股定理的验证及简单应用一、选择题1如图K381，ABD的面积是()A18 B30 C36 D60图K3812如图K382，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，BC2，则AD的长为()图K382A1 B2 C. D.3下列选项中，不能用来证明勾股定理的是()图K3834小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为()A8 m B10 m C12 m D14 m图K3845如图K384，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑物工地B，在A，B之间建一条直水管，则水管的长为()A45 m B40 m C50 m D56 m6如图K385，在ABC中，ADBC于点D，AB3，BD2，DC1，则AC等于()图K385A6B. C. D4二、填空题7如图K386，为测量某池塘最宽处A，B两点间的距离，在池塘边定一点C，使BAC90°，并测得AC的长为18 m，BC的长为30 m，则最宽处A，B两点间的距离为_图K3868在如图K387所示的图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是_图K3879如图K388，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”他们仅仅少走了_步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草图K38810如图K389，已知在RtABC中，BCA90°，AB10，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1S2_图K389112017·丽水我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图K3810所示在图中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJAB，则正方形EFGH的边长为_.图K3810三、解答题12如图K3811，在由边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段ADBC，且使ADBC，连结CD；(2)线段AC的长为_，CD的长为_，AD的长为_图K381113在如图K3812所示的长方形零件示意图中，根据所给的部分尺寸，求两孔中心A和B的距离(单位：mm).图K381214勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图K3813摆放时，可以用“面积法”来证明a2b2c2.请你写出证明过程.图K381315某市决定在相距10千米的A，B两地之间的E处修建一个土特产加工基地，A，E，B三点在同一条直线上，如图K3814所示，有C，D两个农庄，且DAAB于点A，CBAB于点B，已知AD8千米，BC2千米，要使C，D两农庄到基地的距离相等，那么基地E应建在距离A地多远的位置？图K3814问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法我国三国时期的数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”用探索飞船带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言定理表述请根据图K3815中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)图K3815尝试证明以图中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以ab为高的直角梯形(如图)，请你利用图验证勾股定理知识拓展利用图中的直角梯形，我们可以证明<，其证明如下：BCab，AD_又在直角梯形ABCD中，有BC_AD(填“>”“<”或“”)，即_，.详解详析【课时作业】课堂达标1B2D3D4解析 C设旗杆的高度为x m，则绳子的长为(x1)m，由勾股定理，得(x1)2x252，解得x12.5解析 B由题意知AOB90°，由勾股定理得AB40(m)6解析 BADBC，ADBADC90°，由勾股定理，得AD.又DC1，AC.724 m8答案 49 cm2解析 如图，a2b2x2，c2d2y2，a2b2c2d2x2y27249(cm2). 941012.51110解析 设直角三角形的勾(较短的直角边)为a，股(较长的直角边)为b.根据题意，得解得由勾股定理得直角三角形的弦(斜边)为10，即正方形EFGH的边长为10.12解析 (1)根据ADBC和ADBC即可确定点D；(2)把AC，CD，AD放在网格中的直角三角形中，用勾股定理分别求出AC，CD，AD的长解：(1)如图(2)513解：根据图中的数据得AC904050(mm)，BC16040120(mm)，根据勾股定理，得AB130(mm)即两孔中心A和B的距离为130 mm.14证明：如图，S五边形S左边梯形S右边梯形S大正方形2S直角三角形，(bab)·b(aab)·ac22×ab，即abb2a2abc2ab，a2b2c2.15解：C，D两农庄到基地E的距离相等，CEDE.在RtCBE和RtDAE中，由勾股定理，得CE2BE2BC2，DE2AD2AE2，BE2BC2AD2AE2.设AEx千米，则BE(10x)千米，而BC2千米，AD8千米，所以(10x)22282x2，解得x2，即基地应建在距离A地2千米的位置素养提升解：定理表述如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c2.尝试证明RtABERtECD，AEBEDC.又EDCDEC90°，AEBDEC90°，AED90°.S梯形ABCDSRtABESRtECDSRtAED，(ab)(ab)ababc2，整理，得a2b2c2.知识拓展cabc