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2018年秋八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 1 直角三角形三边的关系 第2课时 勾股定理的验证及简单应用作业 (新版)华东师大版

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    • 1、 14.11.第2课时勾股定理的验证及简单应用一、选择题1如图K381,ABD的面积是()A18 B30 C36 D60图K3812如图K382,在等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,BC2,则AD的长为()图K382A1 B2 C. D.3下列选项中,不能用来证明勾股定理的是()图K3834小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m,当他把绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为()A8 m B10 m C12 m D14 m图K3845如图K384,在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24 m处有一建筑物工地B,在A,B之间建一条直水管,则水管的长为()A45 m B40 m C50 m D56 m6如图K385,在ABC中,ADBC于点D,AB3,BD2,DC1,则AC等于()图K385A6B. C. D4二、填空题7如图K386,为测量某池塘最宽处A,B两点间的距离,在池塘边定一点C,使BAC90,并测得AC的长为18 m,BC的长为30 m,则最宽处A,B两点间的距离为_图K3868在如图K387所示的图形中,所

      2、有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A,B,C,D的面积之和是_图K3879如图K388,学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”他们仅仅少走了_步路(假设2步为1米),却踩伤了花草图K38810如图K389,已知在RtABC中,BCA90,AB10,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1S2_图K389112017丽水我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,绘制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图K3810所示在图中,若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJAB,则正方形EFGH的边长为_.图K3810三、解答题12如图K3811,在由边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(1)画线段ADBC,且使ADBC,连结CD;(2)线段AC的长为_,CD的长为_,AD的长为_图K381113在如图K3812所示的长方形零件示意图中,根据所给的部分尺寸,求两孔中心A和B的距离(单位:mm).图K38121

      3、4勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小明灵感,他惊喜地发现,当四个全等的直角三角形如图K3813摆放时,可以用“面积法”来证明a2b2c2.请你写出证明过程.图K381315某市决定在相距10千米的A,B两地之间的E处修建一个土特产加工基地,A,E,B三点在同一条直线上,如图K3814所示,有C,D两个农庄,且DAAB于点A,CBAB于点B,已知AD8千米,BC2千米,要使C,D两农庄到基地的距离相等,那么基地E应建在距离A地多远的位置?图K3814问题情境勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法我国三国时期的数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”用探索飞船带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言定理表述请根据图K3815中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)图K3815尝试证明以图中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以ab为高的直角梯形(如图),请你利用图验证勾股定理知识拓展利用图中的直角梯形,我们可以证明”“”或“”),即_,.详解详析【课时作业

      4、】课堂达标1B2D3D4解析 C设旗杆的高度为x m,则绳子的长为(x1)m,由勾股定理,得(x1)2x252,解得x12.5解析 B由题意知AOB90,由勾股定理得AB40(m)6解析 BADBC,ADBADC90,由勾股定理,得AD.又DC1,AC.724 m8答案 49 cm2解析 如图,a2b2x2,c2d2y2,a2b2c2d2x2y27249(cm2). 941012.51110解析 设直角三角形的勾(较短的直角边)为a,股(较长的直角边)为b.根据题意,得解得由勾股定理得直角三角形的弦(斜边)为10,即正方形EFGH的边长为10.12解析 (1)根据ADBC和ADBC即可确定点D;(2)把AC,CD,AD放在网格中的直角三角形中,用勾股定理分别求出AC,CD,AD的长解:(1)如图(2)513解:根据图中的数据得AC904050(mm),BC16040120(mm),根据勾股定理,得AB130(mm)即两孔中心A和B的距离为130 mm.14证明:如图,S五边形S左边梯形S右边梯形S大正方形2S直角三角形,(bab)b(aab)ac22ab,即abb2a2abc2ab,a2b2c2.15解:C,D两农庄到基地E的距离相等,CEDE.在RtCBE和RtDAE中,由勾股定理,得CE2BE2BC2,DE2AD2AE2,BE2BC2AD2AE2.设AEx千米,则BE(10x)千米,而BC2千米,AD8千米,所以(10x)22282x2,解得x2,即基地应建在距离A地2千米的位置素养提升解:定理表述如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2b2c2.尝试证明RtABERtECD,AEBEDC.又EDCDEC90,AEBDEC90,AED90.S梯形ABCDSRtABESRtECDSRtAED,(ab)(ab)ababc2,整理,得a2b2c2.知识拓展cabc

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