2018届高考数学大二轮复习 专题三 三角函数及解三角形 第2讲 三角恒等变换与解三角形复习指导课后强化训练

专题三第二讲A组1(2017·河北三市联考)若2sin()3sin()，则tan 等于(B)A B C D2解析本题主要考查三角恒等变换由已知得sincos3sin，即2sincos，所以tan，故选B2(文)如果sin，那么sin()cos等于(A)A BC D解析sin()cossincoscossincos×(理)已知R，sin2cos，则tan2(C)A B C D解析本题考查三角函数同角间的基本关系将sin2cos两边平方可得，sin24sincos4cos2，4sincos3cos2，将左边分子分母同除以cos2得，解得tan3或tan，tan23若三角形ABC中，sin(AB)sin(AB)sin2C，则此三角形的形状是(B)A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析sin(AB)sin(AB)sin2C，sin(AB)sinC0，sin(AB)sin(AB)，cosAsinB0，sinB0，cosA0，A为直角4设tan、tan是方程x23x20的两根，则tan()的值为(A)A3 B1 C1 D3解析本题考查了根与系数的关系与两角和的正切公式由已知tantan3，tan·tan2，所以tan()3.故选A点评运用根与系数的关系，利用整体代换的思想使问题求解变得简单5ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B2A，a1，b，则c(B)A2 B2 C D1解析由正弦定理得：，B2A，a1，b，A为三角形的内角，sin A0，cos A又0<A<，A，B2ACAB，ABC为直角三角形由勾股定理得c26(2016·四川卷)cos2sin2_.解析由二倍角公式，得cos2sin2cos(2×)7已知ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_15_.解析设三角形的三边长分别为a4，a，a4，最大角为，由余弦定理得(a4)2a2(a4)22a(a4)·cos120°，则a10，所以三边长为6,10,14.ABC的面积为S×6×10×sin120°158(文)(2016·北京高考)在ABC中，a2c2b2ac.(1)求B的大小；(2)求cosAcosC的最大值解析(1)由余弦定理及题设得cosB又0<B<，所以B(2)由(1)知AC，则cosAcosCcosAcoscosAcosAsinAcosAsinAcos因为0<A<，所以当A时，cosAcosC取得最大值1(理)(2016·全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)c，(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长解析(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，2cos Csin(AB)sin C，故2sinCcos CsinC可得cosC，所以C(2)由已知，absinC又C，所以ab6由已知及余弦定理得，a2b22abcosC7，故a2b213，从而(ab)225所以ABC的周长为59(文)(2017·天津卷，15)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin A4bsin B，ac(a2b2c2).(1)求cos A的值；(2)求sin(2BA)的值解析(1)由asin A4bsin B及，得a2b由ac(a2b2c2)及余弦定理，得cos A(2)由(1)，可得sin A，代入asin A4bsin B中，得sin B由(1)知，A为钝角，所以cos B于是sin 2B2sin Bcos B，cos 2B12sin2B，故sin(2BA)sin 2Bcos Acos 2Bsin A×()×(理)(2017·天津卷，15)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a>b，a5，c6，sin B.(1)求b和sin A的值；(2)求sin(2A)的值解析(1)在ABC中，因为a>b，所以由sin B，得cos B由已知及余弦定理，得b2a2c22accos B13，所以b由正弦定理，得sin Aa所以b的值为，sin A的值为(2)由(1)及a<c，得cos A，所以sin 2A2sin Acos A，cos 2A12sin2A所以sin(2A)sin 2Acoscos 2AsinB组1(2017·唐山市一模)若sin()，则cos(2)(A)A B C D解析cos(2)cos(2)12sin2()(1)2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为(D)A B C或 D或解析由(a2c2b2)tanBac得，·tanB，再由余弦定理cosB得，2cosB·tanB，即sinB，角B的值为或，故应选D3(2017·西安第一次质检)sin45°cos15°cos225°sin165°(B)A1 B C D解析本题主要考查三角函数的和差公式sin45°cos15°cos225°sin165°sin45°cos15°(cos45°)sin15°sin(45°15°)sin30°4钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC(B)A5 B C2 D1解析SAB·BCsin B×1×sin B，sin B，B或当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22AB·BCcos B1225，AC，此时ABC为钝角三角形，符合题意；当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22AB·BCcos B1221，AC1，此时AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意故AC5设，且tan ，则(C)A3 B3C2 D2解析因为tan ，去分母得sin cos cos cos sin ，所以sin cos cos sin cos ，即sin()cos sin又因为，则<<，0<<，所以故26(2017·合肥三模)已知tan 2，则sin2()sin(3)cos(2)_.解析tan 2，sin2()sin(3)cos(2)cos2sin cos . 7(文)在ABC中，A60°，AC4，BC2，则ABC的面积等于_2_.解析本题考查正弦定理及三角形的面积公式，由正弦定理得，sinB1，B90°，AB2，S×2×22(理)在ABC中，sin2CsinAsinBsin2B，a2b，则角C_.解析由正弦定理知c2abb2，所以cosC，又C(0，)，所以C8已知向量m与n(3，sinAcosA)共线，其中A是ABC的内角.(1)求角A的大小；(2)若BC2，求ABC的面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状解析(1)因为mn，所以sinA·(sinAcosA)0所以sin2A0，即sin2Acos2A1，即sin1因为A(0，)，所以2A故2A，A(2)设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则由余弦定理，得4b2c2bc而b2c22bc，bc42bc，bc4(当且仅当bc时等号成立)，所以SABCbcsinAbc×4，当ABC的面积取最大值时，bc又A，故此时ABC为等边三角形9在ABC中，AC6，cosB，C.(1)求AB的长；(2)求cos(A)的值解析(1)因为cosB，0<B<，所以sinB由正弦定理知，所以AB5(2)在ABC中，ABC，所以A(BC)，于是cosAcos(BC)cos(B)cosBcossinBsin，又cosB，sinB，故cosA××因为0<A<，所以sinA因此，cos(A)cosAcossinAsin××