2018届高考数学二轮复习 第一部分 专题六 解析几何 1.6.2 圆锥曲线的定义、性质，直线与圆锥曲线限时规范训练 理

限时规范训练圆锥曲线的定义、性质，直线与圆锥曲线一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()A焦距相等B实半轴长相等C虚半轴长相等D离心率相等解析：选A.由25(9k)(25k)9，知两曲线的焦距相等2(2017·宁夏银川质检)抛物线y28x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B.C1D.解析：选D.由抛物线y28x，有2p8p4，焦点坐标为(2,0)，双曲线的渐近线方程为y±x，不妨取其中一条xy0，由点到直线的距离公式，有d，故选D.3已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点则C的方程为()A.1 B.1C.1D.1解析：选B.双曲线的一条渐近线方程为yx，则，又椭圆1与双曲线有公共焦点，易知c3，则a2b2c29，由解得a2，b，则双曲线C的方程为1，故选B.4已知抛物线y22px的焦点F与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|AF|，则AFK的面积为()A4B8C16D32解析：选D.因为抛物线y22px的焦点F与双曲线1的右焦点(4,0)重合，所以p8.设A(m，n)，又|AK|AF|，所以m4|n|，又n216m，解得m4，|n|8，所以AFK的面积为S×8×832.5(2017·安徽合肥模拟)已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为()A2BC1D0解析：选A.设点P(x，y)，其中x1.依题意得A1(1,0)，F2(2,0)，则有x21，y23(x21)，·(1x，y)·(2x，y)(x1)(x2)y2x23(x21)x24x2x54，其中x1.因此，当x1时，·取得最小值2，选A.6(2017·浙江宁波模拟)点A是抛物线C1：y22px(p0)与双曲线C2：1(a0，b0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于()A. B.C.D.解析：选C.取双曲线的一条渐近线为yx，联立故A.因为点A到抛物线C1的准线的距离为p.所以p，所以.所以双曲线C2的离心率e.7(2017·山东德州一模)已知抛物线y28x与双曲线y21(a0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|5，则该双曲线的渐近线方程为()A5x±3y0B3x±5y0C4x±5y0D5x±4y0解析：选A.抛物线y28x的焦点为F(2,0)，准线方程为x2，设M(m，n)，则由抛物线的定义可得|MF|m25，解得m3，由n224，可得n±2.将M(3，±2)代入双曲线y21(a0)，可得241(a0)，解得a，故双曲线的渐近线方程为y±x，即5x±3y0.故选A.8(2016·高考全国卷)已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A. B.C.D.解析：选A.由题意可知直线AE的斜率存在，设为k，直线AE的方程为yk(xa)，令x0可得点E坐标为(0，ka)，所以OE的中点H坐标为，又右顶点B(a,0)，所以可得直线BM的斜率为，可设其方程为yxa，联立可得点M横坐标为，又点M的横坐标和左焦点相同，所以c，所以e.9已知双曲线的标准方程为1，F为其右焦点，A1，A2分别是实轴的左、右端点，设P为双曲线上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线xa分别交于M，N两点，若·0，则a的值为()A. B.C.D.解析：选B.双曲线1，右焦点F(5,0)，A1(3,0)，A2(3,0)，设P(x，y)，M(a，m)，N(a，n)，P，A1，M三点共线，m，P，A2，N三点共线，n.1，.又，·(a5)2(a5)2，·0，(a5)20，25a290a810，a.故选B.10(2017·山东东营模拟)设F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使·0，且|PF1|PF2|，则该双曲线的离心率为()A. B.1C.D.1解析：选C.因为双曲线右支上存在一点P，使·0，所以，因为|PF1|PF2|，所以|F1F2|2|PF2|4c，即|PF2|2c，所以|PF1|PF2|PF2|PF2|(1)|PF2|2a，因为|PF2|2c，所以2c(1)2a，e.11以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2B4C6D8解析：选B.设抛物线方程为y22px(p>0)，圆的方程为x2y2r2.|AB|4，|DE|2，抛物线的准线方程为x，不妨设A，D.点A，D在圆x2y2r2上，85，p4(负值舍去)C的焦点到准线的距离为4.12(2017·高考全国卷)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，|AB|DE|的最小值为()A16B14C12D10解析：选A.设AB倾斜角为，则|AB|，又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为，|DE|而y24x，即p2.|AB|DE|2p16，当时取等号，即|AB|DE|最小值为16，故选A.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知离心率e的双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若AOF的面积为4，则a的值为_解析：因为e，所以，设|AF|m，|OA|2m，由面积关系得×m×2m4，所以m2，由勾股定理，得c2，又，所以a4.答案：414设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_解析：设F1(c,0)，F2(c,0)，其中c，则可设A(c，b2)，B(x0，y0)，由|AF1|3|F1B|，可得(2c，b2)3(x0c，y0)，故即代入椭圆方程可得b21，解得b2，故椭圆方程为x21.答案：x2115(2016·高考江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90°，则该椭圆的离心率是_解析：由已知条件易得B，C，F(c,0)，由BFC90°，可得·0，所以20，即c2a2b20，即4c23a2(a2c2)0，亦即3c22a2，所以，则e.答案：16(2017·山东潍坊模拟)抛物线y22px(p0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为_解析：设AFa，BFb，由余弦定理得|AB|2a2b22abcos 120°a2b2ab(ab)2ab(ab)2(ab)2，因为MN，所以|AB|2|2MN|2，所以，所以最小值为.答案：