2018届高考数学大二轮复习 专题六 解析几何 第2讲 圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题复习指导课后强化训练

专题六第二讲A组1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(C)A(，2) B(1，) C(1,2)D(，1)解析由题意可得，2k1>2k>0，即解得1<k<2，故选C2抛物线y22px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|4|OF|，MFO的面积为4，则抛物线方程为(B)Ay26x By28xCy216x Dy2x解析依题意，设M(x，y)，因为|OF|，所以|MF|2p，即x2p，解得x，yp又MFO的面积为4，所以××p4，解得p4.所以抛物线方程为y28x3若双曲线1(a>0，b>0)和椭圆1(m>n>0)有共同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2| (D)Am2a2 B C(ma) D (ma)解析不妨设F1、F2分别为左、右焦点，P在双曲线的右支上，由题意得|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，|PF1|，|PF2|，故|PF1|·|PF2|ma4(文)若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为(D)A B C D解析由题利用双曲线的渐近线经过点(3，4)，得到关于a，b的关系式，然后求出双曲线的离心率即可因为双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，3b4a，9(c2a2)16a2，e，故选D(理)(2016·天津卷，6)已知双曲线1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(D)A1 B1C1 D1解析根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为y±x，圆的方程为x2y24，不妨设交点A在第一象限，由yx，x2y24得xA，yA，故四边形ABCD的面积为4xAyA2b，解得b212，故所求的双曲线方程为1，故选D5(文)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为(B)A2 B4 C6 D8解析由题意，不妨设抛物线方程为y22px(p>0)，由|AB|4，|DE|2，可取A(，2)，D(，)，设O为坐标原点，由|OA|OD|，得85，得p4.故选B(理)(2016·浙江卷，7)已知椭圆C1：y21(m>1)与双曲线C2：y21(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则(A)Am>n且e1e2>1 Bm>n且e1e2<1Cm<n且e1e2>1 Dm<n且e1e2<1解析由于m21c2，n21c2，则m2n22，故m>n，又(e1e2)2··1>1，所以e1e2>1.故选A6(2016·全国卷，11)已知F1，F2是双曲线E：1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为(A)A B C D2解析设F1(c,0)，将xc代入双曲线方程，得1，所以1，所以y±.因为sinMF2F1，所以tanMF2F1，所以e2e10，所以e.故选A7(2017·甘肃一诊)如图，F1，F2是双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B、A.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为(A)A B4C D解析本题主要考查双曲线的离心率依题意得|AB|AF2|BF2|，结合双曲线的定义可得|BF1|2a，|BF2|4a，|F1F2|2c，根据等边三角形，可知F1BF2120°，应用余弦定理，可得4a216a22·2a·4a·4c2，整理得，故选A8(2017·河北邯郸一模)已知M(x0，y0)是曲线C：y0上的一点，F是曲线C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为点N，若·<0，则x0的取值范围是(A)A(1,0)(0,1) B(1,0)C(0,1) D(1,1)解析由题意知曲线C为抛物线，其方程为x22y，所以F(0，)根据题意，可知N(x0,0)，x00，(x0，y0)，(0，y0)，所以·y0(y0)<0，即0<y0<.因为点M在抛物线上，所以有0<<.又x00，解得1<x0<0或0<x0<1.故选A9(2017·福建厦门一模)已知椭圆1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0,2)，当APF的周长最大时，APF的面积等于(B)A B C D解析由椭圆1知a3，b，c2，RtAOF中，|OF|2，|OA|2，则|AF|4.设椭圆的左焦点为F1，则APF的周长为|AF|AP|PF|AF|AP|2a|PF1|46|PA|PF1|10|AF1|(当且仅当A，P，F1三点共线，P在线段AF1的延长线上时取“”)此时直线AF1的方程为1，与椭圆的方程为5x29y2450联立并整，得32y220y750，解得yP(正值舍去)，则APF的周长最大时，SAPF|F1F|·|yAyP|×4×|2|.故选B10(2017·福建漳州八校联考)已知椭圆C1：1(a1>b1>0)与双曲线C2：1(a2>0，b2>0)有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则4ee的最小值为(C)A B4 C D9解析由题意设焦距为2c，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a2，由椭圆定义知|PF1|PF2|2a1，又PF1PF2，|PF1|2|PF2|24c2.22，得|PF1|2|PF2|22a2a，将代入，得aa2c2，4ee2，当且仅当，即a2a时，取等号故选C11已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为_2_.解析由已知得A1(1,0)，F2(2,0)设P(x，y)(x1)，则·(1x，y)·(2x，y)4x2x5.令f(x)4x2x5，则f(x)在1，)上单调递增，所以当x1时，函数f(x)取最小值，即·取最小值，最小值为212已知椭圆C：1，点M与椭圆C的焦点不重合若M关于椭圆C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在椭圆C上，则|AN|BN|_12_.解析取MN的中点G，G在椭圆C上，因为点M关于C的焦点F1，F2的对称点分别为A，B，故有|GF1|AN|，|GF2|BN|，所以|AN|BN|2(|GF|1|GF|2)4a1213已知抛物线C：y24x的顶点、焦点分别为点A，F，抛物线上的一点P到直线l：xy30的距离为d1，则以F为圆心，|AF|为半径的圆上一点的距离为d2，则d1d2的最小距离为_21_.解析本题关键在于数形结合，作PMl交l于点M，作FNl交l于点N，由图形转化线段之间的关系：|PM|PF|FN|，d1d2|PM|PF|r|FN|r焦点即圆心F(1,0)，r|AF|1，要求d1d2的最小值，只需求点P到直线l的距离与到圆心的距离的和的最小值，如图，作PMl交l于点M，作FNl交l于点N.由图知|PM|PF|FN|，|FN|2，所以d1d2|PM|PF|r|FN|r2114(2017·山东莱芜一模)已知圆G：x2y22x2y0经过椭圆1(a>b>0)的右焦点及上顶点过椭圆外一点M(m,0)(m>a)，倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，若点N(3,0)在以线段CD为直径的圆E的外部，则m的取值范围是_(，)_. 解析圆G：x2y22x2y0与x轴，y轴交点为(2，0)和(0,2)，c2，b2，a2b2c212，椭圆方程为1，设直线l的方程为y(xm)(m>2)，由得10x218mx9m2120由324m240(9m212)>0，可得<m<，2<m<设C(x1，y1)，D(x2，y2)，x1x2，x1·x2，·(x13，y1)·(x23，y2)(x13)(x23)y1y24x1x2(3m3)(x1x2)93m2>0化简得2m29m7>0，解得m>m的取值范围是(，)B组1(2017·天津卷，5)已知双曲线1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为(D)A1 B1Cy21 Dx21解析根据题意画出草图如图所示(不妨设点A在渐近线yx上)由AOF的边长为2的等边三角形得到AOF60°，c|OF|2又点A在双曲线的渐近线yx上，tan 60°又a2b24，a1，b，双曲线的方程为x21故选D2(2017·陕西质检)已知直线l：xym0经过抛物线C：y22px(p>0)的焦点，l与C交于A，B两点若|AB|6，则p的值为(B)A B C1 D2解析因为直线l过抛物线的焦点，所以m.联立得，x23px0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则xx23p，故|AB|x1x2p4p6，p故选B3(2017·沈阳质检)已知P是双曲线y21上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则·的值是(A)A B C D不能确定解析令点P(x0，y0)，因为该双曲线的渐近线分别是y0，y0，所以可取|PA|，|PB|，又cosAPBcosAOBcos 2AOxcos，所以·|·|·cosAPB·()×()故选A4(2017·南昌三模)已知抛物线y22px(p>0)与双曲线1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为(D)A2 B1 C1 D1解析本题考查抛物线的性质、双曲线的离心率由题意得点F的坐标为(，0)又因为AFx轴，所以点A的横坐标为，因为点A为抛物线与双曲线的交点，不妨设点A位于第一象限，则yAp，即点A的坐标为(，p)，又因为点F为双曲线与抛物线的相同的焦点，所以c，则点A的坐标为(c,2c)，代入双曲线的方程得1，结合c2a2b2，化简得c46a2