2018届高考数学大二轮复习 专题六 解析几何 第2讲 圆锥曲线的概念与性质、与弦有关的计算问题复习指导课后强化训练
11页1、专题六第二讲A组1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(C)A(,2) B(1,) C(1,2)D(,1)解析由题意可得,2k12k0,即解得1k0)的焦点为F,O为坐标原点,M为抛物线上一点,且|MF|4|OF|,MFO的面积为4,则抛物线方程为(B)Ay26x By28xCy216x Dy2x解析依题意,设M(x,y),因为|OF|,所以|MF|2p,即x2p,解得x,yp又MFO的面积为4,所以p4,解得p4.所以抛物线方程为y28x3若双曲线1(a0,b0)和椭圆1(mn0)有共同的焦点F1、F2,P是两条曲线的一个交点,则|PF1|PF2| (D)Am2a2 B C(ma) D (ma)解析不妨设F1、F2分别为左、右焦点,P在双曲线的右支上,由题意得|PF1|PF2|2,|PF1|PF2|2,|PF1|,|PF2|,故|PF1|PF2|ma4(文)若双曲线1的一条渐近线经过点(3,4),则此双曲线的离心率为(D)A B C D解析由题利用双曲线的渐近线经过点(3,4),得到关于a,b的关系式,然后求出双曲线的离心率即可因为双曲线1的一条渐近线经过点(3,4
2、),3b4a,9(c2a2)16a2,e,故选D(理)(2016天津卷,6)已知双曲线1(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为(D)A1 B1C1 D1解析根据圆和双曲线的对称性,可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为yx,圆的方程为x2y24,不妨设交点A在第一象限,由yx,x2y24得xA,yA,故四边形ABCD的面积为4xAyA2b,解得b212,故所求的双曲线方程为1,故选D5(文)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点已知|AB|4,|DE|2,则C的焦点到准线的距离为(B)A2 B4 C6 D8解析由题意,不妨设抛物线方程为y22px(p0),由|AB|4,|DE|2,可取A(,2),D(,),设O为坐标原点,由|OA|OD|,得85,得p4.故选B(理)(2016浙江卷,7)已知椭圆C1:y21(m1)与双曲线C2:y21(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则(A)Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cm1 Dm
3、n且e1e2n,又(e1e2)211,所以e1e21.故选A6(2016全国卷,11)已知F1,F2是双曲线E:1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1,则E的离心率为(A)A B C D2解析设F1(c,0),将xc代入双曲线方程,得1,所以1,所以y.因为sinMF2F1,所以tanMF2F1,所以e2e10,所以e.故选A7(2017甘肃一诊)如图,F1,F2是双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B、A.若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为(A)A B4C D解析本题主要考查双曲线的离心率依题意得|AB|AF2|BF2|,结合双曲线的定义可得|BF1|2a,|BF2|4a,|F1F2|2c,根据等边三角形,可知F1BF2120,应用余弦定理,可得4a216a222a4a4c2,整理得,故选A8(2017河北邯郸一模)已知M(x0,y0)是曲线C:y0上的一点,F是曲线C的焦点,过M作x轴的垂线,垂足为点N,若0,则x0的取值范围是(A)A(1,0)(0,1) B(1,0)C(0,1) D(1,1)解析由题意知
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