八年级数学上册 13.3.2.1《 等边三角形的性质》同步训练（含解析)（新版)新人教版

等边三角形的性质一选择题1（2013吉安模拟）如图，过等边ABC的顶点A作射线，若1=20°，则2的度数是（）A100°B80°C60°D40°2（2014秋贵港期末）如图，在等边ABC中，AB=8，E是BA延长线上一点，且EA=4，D是BC上一点，且ED=EC，则BD的长为（）A3B4C5D63（2014秋岑溪市期中）在等边ABC中，已知BC边上的中线AD=16，则BAC的平分线长等于（）A4B8C16D324（2015港南区二模）如图，等边DEF的顶点分别在等边ABC的各边上，且DEBC于E，若AB=1，则DB的长为（）ABCD5（2015春张家港市期末）如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则EDC=（）度A30B20C25D156（2014路南区一模）已知：如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则的度数为（）A60°B45°C40°D30°7（2013秋沈丘县校级期末）如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE下面给出的四个结论，其中正确的个数是（）BDAC；BD平分ABC；BD=DE；BDE=120°A1个B2个C3个D4个8（2014春赛罕区校级月考）如图阴影部分是边长为1的小正三角形，A，B，C，D，E，F，G，H分别是8个正三角形，则A和B的边长分别是（）A2，4B2.5，5C3，6D4，8二填空题9（2015泉州）如图，在正三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD=°10（2015滕州市校级模拟）如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC若ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为11（2015春扬中市期末）三个等边三角形的位置如图所示，若3=40°，则1+2=°12（2015秋湖南校级月考）如图，已知ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则OE+OF的值为13（2014武侯区校级模拟）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，P3，P2010的位置，则点P2010的坐标为三解答题14（2014秋上蔡县校级期末）如图，在等边三角形ABC中，BDAC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm（1）求BE的长；（2）判断BDE的形状，并说明理由15（2014秋维扬区校级期中）如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M（1）求E的度数（2）求证：M是BE的中点16（2013秋宜春期末）ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，（1）求证：ABMBCN；（2）求证：AQN=60°17（2014秋北京校级期中）如图，以ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连接BD、CE，相交于O（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE的夹角大小，若改变ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由人教版八年级数学上册13.3.2.1 等边三角形的性质同步训练习题（教师版）一选择题1（2013吉安模拟）如图，过等边ABC的顶点A作射线，若1=20°，则2的度数是（）A100°B80°C60°D40°考点： 等边三角形的性质分析： 先根据ABC是等边三角形，求出B的度数，再根据三角形内角和定理求出3的度数，再根据对顶角相等，即可求出2的度数；解答： 解：ABC是等边三角形，B=60°，1=20°，3=100°，2=100°；故选A点评： 此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是三角形内角和定理，此题较简单，是一道基础题2（2014秋贵港期末）如图，在等边ABC中，AB=8，E是BA延长线上一点，且EA=4，D是BC上一点，且ED=EC，则BD的长为（）A3B4C5D6考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形分析： 过点E作EFBC于F，先根据含30°的直角三角形的性质求出BF，再根据等腰三角形的三线合一性质求出DF，即可得出BD解答： 解：过点E作EFBC于F；如图所示：则BFE=90°，ABC是等边三角形，B=60°，FEB=90°60°=30°，BE=AB+AE=8+4=12，BF=BE=6，CF=BCBF=2，ED=EC，EFBC，DF=CF=2，BD=BFDF=4；故选：B点评： 本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形的性质；培养学生综合运用定理进行推理和计算的能力3（2014秋岑溪市期中）在等边ABC中，已知BC边上的中线AD=16，则BAC的平分线长等于（）A4B8C16D32考点： 等边三角形的性质分析： 根据等边三角形三线合一可知AD就是BAC的平分线，从而求得BAC的平分线长解答： 解：在等边ABC中，AD是BC边上的中线，AD是BAC的平分线，BAC的平分线长为16故选C点评： 本题主要考查了等边三角形三线合一的性质4（2015港南区二模）如图，等边DEF的顶点分别在等边ABC的各边上，且DEBC于E，若AB=1，则DB的长为（）ABCD考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理分析： 根据等边三角形性质，直角三角形性质求BDEAFD，得BE=AD，再求得BD的长解答： 解：DEB=90°BDE=90°60°=30°ADF=18030°90°=90°同理EFC=90°又A=B=C，DE=DF=EFBEDADFCFEAD=BE设BE=x，则BD=2x，由勾股定理得BE=，BD=故选C点评： 本题利用了：1、等边三角形的性质，2、勾股定理，3、全等三角形的判定和性质5（2015春张家港市期末）如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则EDC=（）度A30B20C25D15考点： 等边三角形的性质分析： 由AD是等边三角形ABC的中线，根据三线合一与等边三角形的性质，即可求得ADC与DAC的度数，又由AE=AD，根据等边对等角的性质，即可求得ADE的度数，继而求得EDC的度数解答： 解：ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=C=60°，AD是ABC的中线，DAC=BAC=30°，ADBC，ADC=90°，AE=AD，ADE=AED=75°，EDC=ADCADE=90°75°=15°故选D点评： 此题考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用6（2014路南区一模）已知：如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则的度数为（）A60°B45°C40°D30°考点： 等边三角形的性质；平行公理及推论；平行线的性质专题： 计算题分析： 过C作CE直线m，由lm，推出lmCE，根据平行线的性质得到ACE=，BCE=CBF=20°，即+CBF=ACB=60°，即可求出答案解答： 解：过C作CE直线mlm，lmCE，ACE=，BCE=CBF=20°，等边ABC，ACB=60°，+CBF=ACB=60°，=40°故选C点评： 本题主要考查对平行线的性质，等边三角形的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，此题是一个比较典型的题目，题型较好7（2013秋沈丘县校级期末）如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE下面给出的四个结论，其中正确的个数是（）BDAC；BD平分ABC；BD=DE；BDE=120°A1个B2个C3个D4个考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质分析： 因为ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有，AD=CD，ADB=CDB=90°（正确），且ABD=CBD=30°（正确），ACB=CDE+DEC=60°，又CD=CE，可得CDE=DEC=30°，所以就有，CBD=DEC，即DB=DE（正确），BDE=CDB+CDE=120°（正确）；由此得出答案解决问题解答： 解：ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，ADB=CDB=90°，BD平分ABC；BDAC；ACB=CDE+DEC=60°，又CD=CE，CDE=DEC=30°，CBD=DEC，DB=DEBDE=CDB+CDE=120°所以这四项都是正确的故选：D点评： 此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用8（2014春赛罕区校级月考）如图阴影部分是边长为1的小正三角形，A，B，C，D，E，F，G，H分别是8个正三角形，则A和B的边长分别是（）A2，4B2.5，5C3，6D4，8考点： 等边三角形的性质专题： 数形结合分析： 设A的边长为x，根据等边三角形的性质和已知图形得到H和G的边长都为x，B的边长为2x，由于阴影部分是边长为1的小正三角形，易得C的边长为2x1，F和E的边长为x+1，所以D的边长可表示为2x1或x+2，则2x1=x+2，然后解方程求出x即可得到A和B的边长解答： 解：如图，设A的边长为x，则H和G的边长都为x，B的边长为2x，阴影部分是边长为1的小正三角形，C的边长为2x1，F和E的边长为x+1，D的边长为2x1或x+2，2x1=x+2，解得x=3，A和B的边长分别3和6故选C点评： 本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°也考查了观察图形的能力二填空题9（2015泉州）如图，在正三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD=30°°