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八年级数学上册 13.3.2.1《 等边三角形的性质》同步训练(含解析)(新版)新人教版

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  • 卖家[上传人]:san****019
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    • 1、等边三角形的性质一选择题1(2013吉安模拟)如图,过等边ABC的顶点A作射线,若1=20,则2的度数是()A100B80C60D402(2014秋贵港期末)如图,在等边ABC中,AB=8,E是BA延长线上一点,且EA=4,D是BC上一点,且ED=EC,则BD的长为()A3B4C5D63(2014秋岑溪市期中)在等边ABC中,已知BC边上的中线AD=16,则BAC的平分线长等于()A4B8C16D324(2015港南区二模)如图,等边DEF的顶点分别在等边ABC的各边上,且DEBC于E,若AB=1,则DB的长为()ABCD5(2015春张家港市期末)如图,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,则EDC=()度A30B20C25D156(2014路南区一模)已知:如图,lm,等边ABC的顶点B在直线m上,边BC与直线m所夹锐角为20,则的度数为()A60B45C40D307(2013秋沈丘县校级期末)如图,ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,连接DE下面给出的四个结论,其中正确的个数是()BDAC;BD平分ABC;BD=DE;BDE=120A1个B2个C3个D

      2、4个8(2014春赛罕区校级月考)如图阴影部分是边长为1的小正三角形,A,B,C,D,E,F,G,H分别是8个正三角形,则A和B的边长分别是()A2,4B2.5,5C3,6D4,8二填空题9(2015泉州)如图,在正三角形ABC中,ADBC于点D,则BAD=10(2015滕州市校级模拟)如图,ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC若ABC的边长为4,AE=2,则BD的长为11(2015春扬中市期末)三个等边三角形的位置如图所示,若3=40,则1+2=12(2015秋湖南校级月考)如图,已知ABC是等边三角形,点O是BC上任意一点,OE、OF分别与两边垂直,等边三角形的高为5,则OE+OF的值为13(2014武侯区校级模拟)如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2010次,点P依次落在点P1,P2,P3,P2010的位置,则点P2010的坐标为三解答题14(2014秋上蔡县校级期末)如图,在等边三角形ABC中,BDAC于D,延长BC到E,使CE=CD,AB=6cm(1)求BE的长;(2)判断BDE的形状,并说明理由15(2014秋维扬区校级期

      3、中)如图:已知等边ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DMBC,垂足为M(1)求E的度数(2)求证:M是BE的中点16(2013秋宜春期末)ABC为等边三角形,点M是线段BC上一点,点N是线段CA上一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点,(1)求证:ABMBCN;(2)求证:AQN=6017(2014秋北京校级期中)如图,以ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD,连接BD、CE,相交于O(1)试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由;(2)求出BD和CE的夹角大小,若改变ABC的形状,这个夹角的度数会发生变化吗?请说明理由人教版八年级数学上册13.3.2.1 等边三角形的性质同步训练习题(教师版)一选择题1(2013吉安模拟)如图,过等边ABC的顶点A作射线,若1=20,则2的度数是()A100B80C60D40考点: 等边三角形的性质分析: 先根据ABC是等边三角形,求出B的度数,再根据三角形内角和定理求出3的度数,再根据对顶角相等,即可求出2的度数;解答: 解:ABC是等边三角形,B=60,1=20,3=100,2=100;

      4、故选A点评: 此题考查了等边三角形的性质,用到的知识点是三角形内角和定理,此题较简单,是一道基础题2(2014秋贵港期末)如图,在等边ABC中,AB=8,E是BA延长线上一点,且EA=4,D是BC上一点,且ED=EC,则BD的长为()A3B4C5D6考点: 等边三角形的性质;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形分析: 过点E作EFBC于F,先根据含30的直角三角形的性质求出BF,再根据等腰三角形的三线合一性质求出DF,即可得出BD解答: 解:过点E作EFBC于F;如图所示:则BFE=90,ABC是等边三角形,B=60,FEB=9060=30,BE=AB+AE=8+4=12,BF=BE=6,CF=BCBF=2,ED=EC,EFBC,DF=CF=2,BD=BFDF=4;故选:B点评: 本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30的直角三角形的性质;培养学生综合运用定理进行推理和计算的能力3(2014秋岑溪市期中)在等边ABC中,已知BC边上的中线AD=16,则BAC的平分线长等于()A4B8C16D32考点: 等边三角形的性质分析: 根据等边三角形三线合一可知AD就是BAC的

      5、平分线,从而求得BAC的平分线长解答: 解:在等边ABC中,AD是BC边上的中线,AD是BAC的平分线,BAC的平分线长为16故选C点评: 本题主要考查了等边三角形三线合一的性质4(2015港南区二模)如图,等边DEF的顶点分别在等边ABC的各边上,且DEBC于E,若AB=1,则DB的长为()ABCD考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理分析: 根据等边三角形性质,直角三角形性质求BDEAFD,得BE=AD,再求得BD的长解答: 解:DEB=90BDE=9060=30ADF=1803090=90同理EFC=90又A=B=C,DE=DF=EFBEDADFCFEAD=BE设BE=x,则BD=2x,由勾股定理得BE=,BD=故选C点评: 本题利用了:1、等边三角形的性质,2、勾股定理,3、全等三角形的判定和性质5(2015春张家港市期末)如图,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,则EDC=()度A30B20C25D15考点: 等边三角形的性质分析: 由AD是等边三角形ABC的中线,根据三线合一与等边三角形的性质,即可求得ADC与DAC的度数,

      6、又由AE=AD,根据等边对等角的性质,即可求得ADE的度数,继而求得EDC的度数解答: 解:ABC是等边三角形,AB=AC,BAC=C=60,AD是ABC的中线,DAC=BAC=30,ADBC,ADC=90,AE=AD,ADE=AED=75,EDC=ADCADE=9075=15故选D点评: 此题考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质此题难度不大,解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用,注意数形结合思想的应用6(2014路南区一模)已知:如图,lm,等边ABC的顶点B在直线m上,边BC与直线m所夹锐角为20,则的度数为()A60B45C40D30考点: 等边三角形的性质;平行公理及推论;平行线的性质专题: 计算题分析: 过C作CE直线m,由lm,推出lmCE,根据平行线的性质得到ACE=,BCE=CBF=20,即+CBF=ACB=60,即可求出答案解答: 解:过C作CE直线mlm,lmCE,ACE=,BCE=CBF=20,等边ABC,ACB=60,+CBF=ACB=60,=40故选C点评: 本题主要考查对平行线的性质,等边三角形的性质,平行公理及推论等知识点的理解和掌握,此题

      7、是一个比较典型的题目,题型较好7(2013秋沈丘县校级期末)如图,ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,连接DE下面给出的四个结论,其中正确的个数是()BDAC;BD平分ABC;BD=DE;BDE=120A1个B2个C3个D4个考点: 等边三角形的性质;等腰三角形的判定与性质分析: 因为ABC是等边三角形,又BD是AC上的中线,所以有,AD=CD,ADB=CDB=90(正确),且ABD=CBD=30(正确),ACB=CDE+DEC=60,又CD=CE,可得CDE=DEC=30,所以就有,CBD=DEC,即DB=DE(正确),BDE=CDB+CDE=120(正确);由此得出答案解决问题解答: 解:ABC是等边三角形,BD是AC上的中线,ADB=CDB=90,BD平分ABC;BDAC;ACB=CDE+DEC=60,又CD=CE,CDE=DEC=30,CBD=DEC,DB=DEBDE=CDB+CDE=120所以这四项都是正确的故选:D点评: 此题考查等边三角形的性质,等腰三角形的性质等知识,注意三线合一这一性质的理解与运用8(2014春赛罕区校级月考)如图阴影部分是边长为1的小正三角形,A,B,C,D,E,F,G,H分别是8个正三角形,则A和B的边长分别是()A2,4B2.5,5C3,6D4,8考点: 等边三角形的性质专题: 数形结合分析: 设A的边长为x,根据等边三角形的性质和已知图形得到H和G的边长都为x,B的边长为2x,由于阴影部分是边长为1的小正三角形,易得C的边长为2x1,F和E的边长为x+1,所以D的边长可表示为2x1或x+2,则2x1=x+2,然后解方程求出x即可得到A和B的边长解答: 解:如图,设A的边长为x,则H和G的边长都为x,B的边长为2x,阴影部分是边长为1的小正三角形,C的边长为2x1,F和E的边长为x+1,D的边长为2x1或x+2,2x1=x+2,解得x=3,A和B的边长分别3和6故选C点评: 本题考查了等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,且都等于60也考查了观察图形的能力二填空题9(2015泉州)如图,在正三角形ABC中,ADBC于点D,则BAD=30

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