八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质同步训练（含解析)（新版)新人教版

角的平分线的性质一选择题（共10小题）1（2015茂名）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A6B5C4D32（2015天台县模拟）ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出A、B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A点O一定在ABC的内部BC的平分线一定经过点OC点O到ABC的三边距离一定相等D点O到ABC三顶点的距离一定相等3（2015茂名校级一模）如图，ABC中，C=90°，AD平分BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A4B5C6D74（2015泰安样卷）如图，RtABC中，C=90°，B=45°，AD是CAB的平分线，DEAB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A2mBamCaDa+m5（2015河北模拟）如图，在四边形ABCD中，A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为（）A7.5B8C15D无法确定6（2015芜湖三模）ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则ABP，BCP，ACP的面积比等于（）A1：1：1B2：2：3C2：3：2D3：2：27（2015江西校级模拟）如图，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，已知CD=3，BD=5，则下列结论中错误的是（） AAC=6BAD=7CBC=8DAB=108（2015春成都校级期末）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三条角平分线的交点9（2015秋平南县月考）如图，RtABC，C=90°，AD平分CAB，DEAB于E，则下列结论中不正确的是（） ABD+ED=BCBDE平分ADBCAD平分EDCDED+ACAD（2015春吉州区期末）在正方形网格中，AOB的位置如图所示，到AOB两边距离相等的点应是（）AM点BN点CP点DQ点二填空题（共10小题）11（2015连云港）在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是12（2015聊城）如图，在ABC中，C=90°，A=30°，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是13（2015萝岗区一模）如图，在RtABC中，A=90°，BD平分ABC，交AC于点D，若AB=4，且点D到BC的距离为3，则BD=14（2015绿园区一模）如图，在四边形ABCD中，A=90°，AD=8对角线BDCD，P是BC边上一动点，连结PD若ADB=C，则PD长的最小值为15（2015春苏州校级期末）如图，ABC中，C=90°，CA=CB，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6，DEB的周长为16（2015春晋江市期末）如图，DEAB于点E，DFBC于点F，且DE=DF，若DBC=50°，则ABC=（度）17（2015秋蓟县期中）如图，在RtABC中，已知C=90°，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，若BDE的周长为8，则AB的长为18（2015秋镇海区校级月考）如图，BD是ABC的角平分线，DEBC于E，若SABC=60cm2，AB=12cm，BC=18cm，则SDBC=，DE= 19（2014秋定兴县期末）如图，点P是BAC的平分线上一点，PEAB，PFAC，E，F分别为垂足，PE=PF，AE=AF，APE=APF，上述结论中正确的是（只填序号）20（2013秋石家庄期末）如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是三解答题（共10小题）21（2015路南区二模）在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上已知：求证：证明：22（2015春泰山区期末）如图，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：AC=AE；（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长23（2015黄岛区校级模拟）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置24（2015春澧县期末）如图：在ABC中，C=90° AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB25（2015秋泰兴市校级月考）如图，已知BEAC，CFAB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD求证：AD平分BAC26（2014秋芜湖校级期末）如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB、DFAC，垂足为E、F，求证：EB=FC27（2014秋陇西县期末）如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF28（2014秋南昌期末）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，求：（1）SACD；（2）AC的长29（2014秋苏州期末）一天，数学老师布置一个思考题，要求每个学习小组课后去讨论你能和他们一起思考吗？题目是这样的：如图，P是AOB的角平分线OC上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E（1）比较PD与PE的长短，得；（2）在OC上另取一点Q，画QFOA，QGOB，垂足分别为F，G再比较QF、QG的长短，得；（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？请你试一试30（2014秋赣州期末）已知：如图，B=C=90°，M是BC的中点，DM平分ADC（1）求证：AM平分BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果人教版八年级数学上册12.3角的平分线的性质同步训练习题参考答案一选择题（共10小题）1（2015茂名）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A6B5C4D3【考点】角平分线的性质【分析】过点P作PEOB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解【解答】解：如图，过点P作PEOB于点E，OC是AOB的平分线，PDOA于D，PE=PD，PD=6，PE=6，即点P到OB的距离是6故选：A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键2（2015天台县模拟）ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出A、B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A点O一定在ABC的内部BC的平分线一定经过点OC点O到ABC的三边距离一定相等D点O到ABC三顶点的距离一定相等【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的定义与性质即可判断【解答】解：三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等，A、B、C三个选项均正确，D选项错误故选D【点评】此题考查了角平分线的性质，熟记性质是解题的关键3（2015茂名校级一模）如图，ABC中，C=90°，AD平分BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A4B5C6D7【考点】角平分线的性质【专题】常规题型【分析】由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可【解答】解：C=90°，AD平分BAC，点D到AB的距离等于CD，BC=10，BD=6，CD=BCBD=106=4，点D到AB的距离是4故选A【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等4（2015泰安样卷）如图，RtABC中，C=90°，B=45°，AD是CAB的平分线，DEAB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A2mBamCaDa+m【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明RtACD和RtAED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再判断出BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BE=DE，然后根据AE=ABBE计算即可得解【解答】解：AD是CAB的平分线，DEAB，C=90°，CD=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，B=45°，DEAB，BDE是等腰直角三角形，BE=DE=m，AE=ABBE=am，AC=am故选B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键5（2015河北模拟）如图，在四边形ABCD中，A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为（）A7.5B8C15D无法确定【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】如图，过点D作DEBC于点E利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求BCD的面积【解答】解：如图，过点D作DEBC于点EA=90°，ADABAD=DE=3又BC=5，SBCD=BCDE=×5×3=7.5故选：A【点评】本题考查了角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等6（2015芜湖三模）ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则ABP，BCP，ACP的面积比等于（）A1：1：1B2：2：3C2：3：2D3：2：2【考点】角平分线的性质【分析】根据角