全效学习2016版中考数学 第八单元 四边形单元滚动专题五（含解析)

单元滚动专题题（五）一、选择题(每题4分，共40分)1若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 (C)A7 B8 C9 D10【解析】360°÷40°9，这个多边形的边数是9.2矩形具有而菱形不具有的性质是 (B)A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等32014·宁波菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 (D)第3题答图A10 B8 C6 D5【解析】四边形ABCD是菱形，AC8，BD6，OBOD3，OAOC4，ACBD，在RtAOB中，由勾股定理得AB5，即菱形ABCD的边长ABBCCDAD5.4如图1，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(C)A8 B6 C4 D2【解析】四边形ABCD是矩形，AOBOCODO，ABO，BCO，DCO，ADO都是等腰三角形 图1 图252014·丽水如图2，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是 (B)A矩形 B菱形C正方形 D等腰梯形62014·株洲已知四边形ABCD是平行四边形，再从ABBC，ABC90°，ACBD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是 (B)A选 B选C选 D选【解析】由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误7顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是 (C)A正方形 B矩形C菱形 D等腰梯形第7题答图【解析】如答图，连结AC，BD，在ABD中，AHHD，AEEB，EHBD，同理FGBD，HGAC，EFAC.又在矩形ABCD中，ACBD，EHHGGFFE，四边形EFGH为菱形8如图3所示，矩形纸片ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为 (B)图3A. cm B. cmC. cm D8 cm【解析】设AFx cm，则DF(8x)cm，矩形纸片ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，DFDF.在RtADF中，AF2AD2DF2，x262(8x)2，解得x(cm)9如图4，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5°，EFAB，垂足为F，则EF的长为(C)A1 B.C42 D34图4【解析】在正方形ABCD中，ABDADB45°.又BAE22.5°，DAE90°BAE90°22.5°67.5°.在ADE中，AED180°45°67.5°67.5°，DAEAED，ADDE4.正方形的边长为4，BD4，BEBDDE44.EFAB，ABD45°，BEF是等腰直角三角形，EFBE×(44)42.故选C.图510如图5，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连结BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EFAEFC，则边BC的长为 (B)A2 B3C6 D.【解析】四边形ABCD是矩形，A90°，即BABF.四边形BEDF是菱形，EFBD，EFAEFC，又DEBF，ADBC，EF2AE2OE.BAEBOE.ABBO3，ABEEBO，ABEEBDDBC30°，BF2，BFBE2.CFAE，BCBFCF3.二、填空题(每题5分，共30分)112014·娄底如图6，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为8 cm，则DEO的周长是_4_cm. 图6 图712如图7，在四边形ABCD中，已知ABCD，再添加一个条件_ABCD或ADBC或AD180°或BC180°_(写出一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形(图形中不再添加辅助线)【解析】添加的条件可以是另一组对边AD与BC相等，也可以是AB与CD这一组对边平行13在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形你添加的条件是_A90°或B90°或C90°或D90°或ACBD_(写出一种即可)【解析】填其中任一内角为90°或对角线相等即可14如图8，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4 cm，则点P到BC的距离是_4_cm.【解析】BD平分ABC，PEAB，PE4 cm，点P到BC的距离为4 cm. 图8 图915如图9，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O，AE平分BAD交矩形一边于E，若CAE15°，则BOC_120°_【解析】CAE15°，且AE平分BAD，BAD90°，BAO45°15°60°.又AOBO，ABO为等边三角形，AOB60°，BOC180°60°120°.16如图10，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是_图10第16题答图【解析】如答图，菱形的周长最大，设菱形的边长ACx，则AB4x，在RtABC中，AC2AB2BC2，即x2(4x)212，解得x，菱形的最大周长×4.图11三、解答题(共80分)17(8分)如图11，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DEAB，过C作CFDE，垂足为F.(1)猜想AD与CF的大小关系；(2)请证明上面的结论解：(1)ADCF；(2)证明：四边形ABCD是矩形，CDAE，ABCD，AEDFDC.DEAB，DEABCD.CFDE，CFDA90°，ADEFCD(AAS)ADCF.图1218(8分)2014·遂宁已知：如图12，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连结OE，过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F，连结DF.求证：(1)ODEFCE；(2)四边形ODFC是菱形证明：(1)CFBD，EDOECF，EODEFC，又E是CD中点，CEDE，ODEFCE；(2)ODEFCE，EOFE，又CEDE，四边形ODFC是平行四边形，又四边形ABCD是矩形，OCOD，四边形ODFC是菱形图1319(8分)如图13，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，ACD30°，BD6.(1)求证：ABD是正三角形；(2)求AC的长(结果可保留根号)解：(1)证明：AC是菱形ABCD的对角线，AC平分BCD.ACD30°，BCD60°.BAD与BCD是菱形的一组对角，BADBCD60°.AB，AD是菱形的两条边，ABAD.ABD是正三角形；(2)O为菱形对角线的交点，AC2OC，ODBD3，COD90°.在RtCOD中，tanOCDtan30°，OC3.AC2OC6.AC的长为6.20(8分)2014·云南如图14，在平行四边形ABCD中，C60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形，(2)求证：BDMN.图14第20题答图证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，M，N分别是AD，BC的中点，MDNC，MDNC，四边形MNCD是平行四边形；(2)如答图，连结DN，N是BC的中点，BC2CD，CDNC，C60°，DCN是等边三角形，NDNC，DNCNDC60°，NDNBCN，DBCBDN30°，BDCBDNNDC90°，BDCD，四边形MNCD是平行四边形，MNCD，BDMN.图1521(10分)已知：如图15，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连结EF，分别交AB，CD于点M，N，连结DM，BN.(1)求证：AEMCFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，DABBCD，EAMFCN.ADBC，EF.又AECF，AEMCFN；(2)由(1)得AMCN，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BMDN，又BMDN，四边形BMDN是平行四边形图1622(12分)2014·南京如图16，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？解：(1)证明：D，E分别是AB，AC的中点，即DE是ABC的中位线，DEBC.又EFAB，四边形DBFE是平行四边形；(2)本题答案不唯一，下列解法仅供参考当ABBC时，四边形DBFE是菱形D是AB的中点，BDAB，DE是ABC的中位线，DEBC.ABBC，BDDE，又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形图1723(12分)2014·枣庄如图17，四边形ABCD