2016年南宁市中考数学试题解析版

2016年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）12的相反数是（）A2 B0 C2 D42把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A B C D3据南国早报报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A0.332×106B3.32×105C3.32×104D33.2×1044已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A B3 C D35某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A80分 B82分 C84分 D86分6如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A5sin36°米 B5cos36°米 C5tan36°米 D10tan36°米7下列运算正确的是（）Aa2a=a Bax+ay=axy Cm2m4=m6D（y3）2=y58下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A B C D9如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40°，则P的度数为（）A140° B70° C60° D40°10超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A0.8x10=90 B0.08x10=90 C900.8x=10 Dx0.8x10=9011有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A1： B1：2 C2：3 D4：912二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13若二次根式有意义，则x的取值范围是14如图，平行线AB，CD被直线AE所截，1=50°，则A=15分解因式：a29=16如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2016南宁）如图所示，反比例函数y=（k0，x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D若矩形OABC的面积为8，则k的值为18观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：|2|+4cos30°（）3+20解不等式组，并把解集在数轴上表示出来21如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在y轴右侧画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值22在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（2016南宁）如图，在RtABC中，C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长24在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1m2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？25已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60°（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15°时，求点F到BC的距离26如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x2交于B，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）12的相反数是（）A2 B0 C2 D4【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：2的相反数是2故选C【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A B C D【考点】平行投影【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形故选A【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定3据南国早报报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A0.332×106B3.32×105C3.32×104D33.2×104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A B3 C D3【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单5某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A80分 B82分 C84分 D86分【考点】加权平均数【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案【解答】解：由加权平均数的公式可知=86，故选D【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键6如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A5sin36°米 B5cos36°米 C5tan36°米 D10tan36°米【考点】解直角三角形的应用【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在RtABD中，利用B的正切进行计算即可得到AD的长度【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10米，DC=BD=5米，在RtADC中，B=36°，tan36°=，即AD=BDtan36°=5tan36°（米）故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题7下列运算正确的是（）Aa2a=a Bax+ay=axy Cm2m4=m6D（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6y5，故本选项错误故选C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则8下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A B C D【考点】函数的概念【分析】根据函数的意义求解即可求出答案【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确故选D【点评】主要考查了函数的定义注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点9如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40°，则P的度数为（）A140° B70° C60° D40°【考点】圆周角定理【分析】先根据四边形内角和定理求出DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40°，DOE=180°40°=140°，P=DOE=70°故选B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键10超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A0.8x10=90 B0.08x10=90 C900.8x=10 Dx0.8x10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价11有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A1： B1：2 C2：3 D4：9【考点】正方形的性质【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算