2016年大庆市中考数学试题解析版

2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A36.1×107B0.361×109C3.61×108D3.61×1072已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab03下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形4当0x1时，x2、x、的大小顺序是（）Ax2Bxx2Cx Dxx25一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A B C D6由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个A5 B6 C7 D87下列图形中是中心对称图形的有（）个A1 B2 C3 D48如图，从1=2 C=D A=F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A0 B1 C2 D39已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1x2x3，y2y1y3，则下列关系式不正确的是（）Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x2010若x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一个根，设M=1ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）AMN BM=N CMN D不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11函数y=的自变量x的取值范围是12若am=2，an=8，则am+n=13甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）14如图，在ABC中，A=40°，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC=15如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为16一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时17如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为18直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OAOB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为三、解答题（本大题共10小题，共66分）19计算（+1）20|1|20已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值21关于x的两个不等式1与13x0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式的解都是的解，求a的取值范围22某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？23为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：求m值求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数补全条形统计图（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数24如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E（1）求证：AG=CG（2）求证：AG2=GEGF25如图，P1、P2是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）若P1OA1与P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点（1）求反比例函数的解析式（2）求P2的坐标根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值26由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量（2）求当0x60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围27如图，在RtABC中，C=90°，以BC为直径的O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH（1）求证：MH为O的切线（2）若MH=，tanABC=，求O的半径（3）在（2）的条件下分别过点A、B作O的切线，两切线交于点D，AD与O相切于N点，过N点作NQBC，垂足为E，且交O于Q点，求线段NQ的长度28若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=2x2+4x+2与C2：u2=x2+mx+n为“友好抛物线”（1）求抛物线C2的解析式（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQx轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A36.1×107B0.361×109C3.61×108D3.61×107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：361 000 000用科学记数法表示为3.61×108，故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab0【考点】实数与数轴【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1a2，1b0，ab0，a+b0，|a|b|，ab0，故选：D【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键3下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确故选【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键4当0x1时，x2、x、的大小顺序是（）Ax2Bxx2Cx Dxx2【考点】不等式的性质【分析】先在不等式0x1的两边都乘上x，再在不等式0x1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可【解答】解：当0x1时，在不等式0x1的两边都乘上x，可得0x2x，在不等式0x1的两边都除以x，可得01，又x1，x2、x、的大小顺序是：x2x故选（A）【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的根据是掌握不等式的基本性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若ab，且m0，那么ambm或5一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为： =故选C【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个A5 B6 C7 D8【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1=5个小正方体，第二层应该有2个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+2=7个故选C【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案7下列图形中是中心对称图形的有（）个A1 B2 C3 D4【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个故选B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8如图，从1=2 C=D A=F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A0 B1 C2 D3