2018届高考数学一轮复习 5.2等差数列及其前n项和课件 文 湘教版
5.2 等差数列及其前n项和,2,同一个常数,公差,A,2.在等差数列an中，已知a47，a3a616，an31，则n为( ) A.13 B.14 C.15 D.16,【解析】由已知可得a4a57a5a3a616， 得a51679，故公差da5a4972， 同时解得a11，由1(n1)×231，解得n16. 【答案】D,3.(2014·荆州高三调研)公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn， 若a4是a3与a7的等比中项，且S1060，则S20() A.80 B.160 C.320 D.640,【解析】设数列an的公差为d，d0， 则a24a3a7(a4d)(a43d)，d (a13d)， d S10 5(2a19d)10a145 20a160， a13，d2，S20320. 【答案】C,.(2014·武汉高三联考)已知数列an是等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，an的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是 .,【解析】a1a3a5105 a335，a2a4a699 a433，则an的公差d33352，a1a32d39，Snn240n，因此当Sn取得最大值时，n20. 【答案】20,5.数列an中,a1=15,3an+1=3an-2（nN ），则该数列中乘积是负值的相邻两项为 .,【解析】由已知得an+1-an=- ，则d=- ,a1=15, an=a1+（n-1）d=15- （n-1）= 显然a230，a240. 该数列中乘积是负值的相邻两项为a23与a24. 【答案】第23项与第24项,等差数列的判断与证明,等差数列的基本运算,等差数列的性质及应用,【变式训练】3.在数列an中，a11,3anan1 an an10(n2). (1)证明数列 是等差数列； (2)求数列an的通项； (3)若an 1对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围.,【解析】(1)证明:将3anan1anan10(n2) 整理得 3(n2). 所以数列 为以1为首项，3为公差的等差数列. (2)由(1)可得 13(n1)3n2，所以an . (3)若an 对n2的整数恒成立， 即 3n1对n2的整数恒成立, 整理得,令cn 则 cn1cn 因为n2，所以cn1cn0， 即数列cn为单调递增数列，所以c2最小，c2 所以的取值范围为,通过对近三年高考试题的统计分析不难发现,等差数列作为最基本的数列模型之一,一直是高考重点考查的对象.难度属中低档的题目较多,但也有难度偏大的题目.其中,选择题、填空题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合等差数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，要注重通性通法；解答题“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查.,(2013·浙江卷)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1，2a22，5a3成等比数列. (1)求d，an； (2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.,【规范解答】(1)由题意得，a1·5a3(2a22)2， 由a110，an为公差为d的等差数列得， d23d40，解得d1或d4. 所以ann11(nN*)或an4n6(nN*). (2)设数列an的前n项和为Sn. 因为d0，由(1)得d1，ann11， 所以当n11时，,|a1|a2|a3|an|Sn ；当n12时， |a1|a2|a3|an|Sn2S11 综上所述， |a1|a2|a3|an| ，n11， ，n12. 【阅后报告】 (1)不能盲目认为|a1|，|a2|，|an|是等差数列，要分段研究. (2)当n11时，是求Sn，而不是求S11. (3)讨论n11和n12后，要有总结结论.,【解析】令bn2a1an，因为数列2a1an为递减数列， 所以 ，所以a1d0 【答案】D,【解析】a7a8a93a80，a7a10a8a90，a90，n8时，数列an的前n项和最大. 【答案】8,3.(2014·湖北卷)已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列. (1)求数列an的通项公式. (2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n， 使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.,【解析】(1)设数列an的公差为d， 依题意得，2，2d，24d成等比数列， 故有(2d)22(24d)， 化简得d24d0，解得d0或d4. 当d0时，an2； 当d4时，an2(n1)·44n2. 从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.,(2)当an2时，Sn2n，显然2n60n800成立. 当an4n2时，Sn 令2n260n800，即n230n4000， 解得n40或n60n800成立，n的最小值为41. 综上，当an2时，不存在满足题意的正整数n； 当an4n2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.,(2)由于a2n1是递增数列，因而a2n1a2n10，于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0. 因为 0， 因此a2na2n1 . 因为a2n是递减数列，同理可得，a2n1a2n0， 故a2n1a2n .,由可知，an1an 于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1) 故数列an的通项公式为an,
