上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：压轴题

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆中，、是圆的半径，点在劣弧上，联结.（1）如图8，求证：平分；（2）点在弦的延长线上，联结，如果是直角三角形，请你在如图9中画出点的位置并求的长；（3）如图10，点在弦上，与点不重合，联结与弦交于点，设点与点的距离为，的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.图8图9图10图825.（1）证明：、是圆的半径1分1分1分平分1分(2)解：由题意可知不是直角，所以是直角三角形只有以下两种情况:和 当，点的位置如图9-11分图9-1过点作,垂足为点经过圆心 在Rt中， 四边形是矩形图9-22分当，点的位置如图9-2由可知，在Rt中，2分综上所述，的长为或.说明：只要画出一种情况点的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.（3）过点作,垂足为点图10由（1）、（2）可知，由（2）可得： 1分1分又, 1分 1分自变量的取值范围为1分长宁区25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD. 已知圆O的半径长为5 ，弦AB的长为8（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；（2）如图2，设AC=x，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长 图1图2备用图第25题图tututu图25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，ODAB， （2分）在RtAOC中，AO=5， （1分）， （1分）（2）过点O作OHAB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3AC=x， 在RtHOC中，AO=5， （1分） （） （3分）（3）当OB/AD时， 过点A作AEOB交BO延长线于点E，过点O作OFAD,垂足为点F，则OF=AE， 在RtAOF中，AO=5， OF过圆心，OFAD，. （3分）当OA/BD时， 过点B作BMOA交AO延长线于点M，过点D作DGAO，垂足为点G，则由的方法可得， 在RtGOD中，DO=5，在RtGAD中， （ 3分）综上得崇明区25（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知中，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AE与BD相交于点G（1）求证：BD平分；（2）设，求与之间的函数关系式；（3）联结FG，当是等腰三角形时，求BE的长度（备用图）ABCD（第25题图）ABCDGEF25（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（1）， 又 1分 又是公共角 1分， 1分 平分 1分（2）过点作交的延长线于点 ， 1分 1分 即 又 1分 1分（3）当是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1° 易证 ，即，得到 2分 2° 易证，即， 2分 3° 易证 ，即 2分 奉贤区25（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD（1）若C是半径OB中点，求OCD的正弦值； （2）若E是弧AB的中点，求证：；（3）联结CE，当DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长图9ABCDOE备用图ABO备用图ABO黄浦区25（本题满分14分） 如图，四边形ABCD中，BCD=D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2. （1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）当B=70°时，求AEC的度数； （3）当ACE为直角三角形时，求边BC的长.25. 解：（1）过A作AHBC于H，（1分） 由D=BCD=90°，得四边形ADCH为矩形. 在BAH中，AB=2，BHA=90°，AH=y，HB=， 所以，（1分）则.（2分） （2）取CD中点T，联结TE，（1分） 则TE是梯形中位线，得ETAD，ETCD. AET=B=70°. （1分） 又AD=AE=1， AED=ADE=DET=35°. （1分） 由ET垂直平分CD，得CET=DET=35°，（1分） 所以AEC=70°35°=105°. （1分） （3）当AEC=90°时， 易知CBECAECAD，得BCE=30°， 则在ABH中，B=60°，AHB=90°，AB=2， 得BH=1，于是BC=2. （2分） 当CAE=90°时， 易知CDABCA，又， 则（舍负）（2分） 易知ACE<90°. 所以边BC的长为2或.（1分）金山区25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）如图9，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=5，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP=x（1）求证ABPECP；（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED与QAP相似，求BP的长 ABPCDQEABCD图9备用图 25解：（1）在P中，PA=PQ，PAQ PQA，（1分）ADBC，PAQ APB，PQA QPC，APB EPC，（1分）梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B C，（1分）APBECP（1分）（2）作AMBC，PNAD，ADBC，AMPN，四边形AMPN是平行四边形， AM=PN，AN=MP（1分）在RtAMB中，AMB=90°，AB=5，sinB=，AM=3，BM=4，PN=3，PM=AN=x-4，（1分）PNAQ，AN=NQ，AQ= 2x-8，（1分），即，（1分）定义域是（1分）（3）解法一：由QED 与QAP相似，AQPEQD，如果PAQDEQ，APBECP，PABDEQ，又PAQAPB，PABAPB，BP=BA=5（2分）如果PAQEDQ，PAQAPB，EDQC，BC，BAPB， AB=AP，AMBC， BM=MP=4， BP=8（2分）综上所述BP的长为5或者8（1分）解法二：由QAP与QED相似，AQPEQD，在RtAPN中，QDPC，APBECP，如果，即，解得（2分）如果，即，解得（2分）综上所述BP的长为5或者8（1分）静安区25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）A第25题图BPOCDE· 如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，对角线AC、BD交于点O动点P在边AB上，P经过点B,交线段PA于点E设BP= x（1） 求AC的长；（2） 设O的半径为y，当P与O外切时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；第25题备用图ABOCD（3） 如果AC是O的直径，O经过点E，求O